崔萍

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思路簡單易貫通，表達(dá)規(guī)范不跳步
——圓的證明題解答提醒

崔萍

由于“課程標(biāo)準(zhǔn)”對圓的要求有所降低，所以各地中考卷中涉及圓的證明要求進(jìn)一步下降，如果發(fā)現(xiàn)考查圓的相關(guān)證明題位于解答題的前5題，這基本上是基礎(chǔ)題、送分題，這時(shí)同學(xué)們往往能“秒殺”思路，接下來要做的就是規(guī)范表達(dá)幾何推理語句，不能隨意亂跳步驟，避免“會而不對、對而不全”現(xiàn)象.

例1（2015·鹽城）如圖1，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED=EA.

（1）求∠DOA的度數(shù)；

（2）求證：直線ED與⊙O相切.

圖1

圖2

【思路講解】（1）∠DOA=100°. （2）連接OE，如圖2，

∴△EAO≌△EDO（SSS），

∴∠EAO=∠EDO=90°，

∴直線ED與⊙O相切.

【反思回顧】切線的判定與性質(zhì)是必考知識點(diǎn)，就證明來看，通常都是簡單的送分題，這時(shí)注意規(guī)范證明步驟和幾何語句的表達(dá)是很關(guān)鍵的，不能隨意跳過程.

例2（2015·南京）如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC=DE.

（1）求證：∠A= ∠AEB；

圖3

（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形.

【思路講解】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠DCE+∠BCD=180°，進(jìn)而得到∠A=∠DCE，然后利用等邊對等角可得∠DCE=∠AEB，進(jìn)而可得∠A=∠AEB.

（2）首先證明△DCE是等邊三角形，進(jìn)而可得∠AEB=60°，再根據(jù)∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形.

【規(guī)范解答】

證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，

∴∠A=∠AEB.

（2）∵OE過圓心，EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分線，

∴ED=EC，

∵DC=DE，∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等邊三角形，

∴∠AEB=60°，由（1）∠A=∠AEB，

∴△ABE是等邊三角形.

【反思回顧】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，否則無法將各個(gè)條件集中到特殊的三角形中（如直角三角形或等邊三角形）.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學(xué)）