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“圓”復(fù)習(xí)專題參考答案

1.B【解析】∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠A=70°，∴根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠C=110°.

2.D【解析】容易發(fā)現(xiàn)BO，CO是三角形ABC的內(nèi)角平分線，進(jìn)而轉(zhuǎn)化到三角形OBC和三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和思考.

3.A【解析】連接AO，BO，可得等邊三角形ABO，從而問題轉(zhuǎn)化為求等邊三角形的高.

4.D【解析】由AC是弧的切線知∠CAO為直角，于是在直角三角形ACO中，分別求出該三角形面積再減去扇形的面積，可得陰影部分面積.

第7題圖

第8題圖

7.215°【解析】如圖，連接BD，

∵∠1和∠2是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，∴∠1+∠2=180°.

又∵∠3和∠4是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，且∠4=35°，

∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA+∠DEA=215°.

8.125°【解析】如圖，連接OD，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴CD⊥OD.

∴∠CDO=90°.∵∠C=20°，∴∠COD=70°，∴∠A=35°.

∴∠CDA=180°-∠C-∠A=125°.

9.30°【解析】根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，∠D=∠B=60°，進(jìn)而在直角△AED中思考即可.

12.3＜r＜5【解析】如圖，連接BD，

∵AB=4，AD=3，∴根據(jù)勾股定理，得BD=5.

∵AD＜AB＜BD，

第11題圖

第12題圖

∴當(dāng)AD＜r＜BD時(shí)，點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外.

∴r的取值范圍是3＜r＜5.

13.EC與FD的數(shù)量關(guān)系是：EC=FD.

證明：連接OA，OB，

∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.

又∵AE=BF，∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF，∴EC=FD.

14.（1）正確作出圖形.

由題意可知，CD=4 cm.設(shè)半徑為x cm，則OD=（x-4）cm.

在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2+BD2=OB2，

∴（x-4）2+82=x2，∴x=10.

即這個(gè)圓形截面的半徑為10 cm.

第14題圖

這個(gè)零件的外側(cè)面積=12π·8=96π，

所以這個(gè)零件的表面積為：36π+96π+60π=192π（cm2）.

16.△GBD是等邊三角形.

證明：∵CF∥AD，∴∠BGD=∠F.

∵△ABC等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.

∵∠F=∠BAC=60°，∠BDG=∠ACB=60°，

∴∠BGD=∠BDG=60°.

∴△GBD是等邊三角形.

17.（1）證明：連接OA.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA.

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.

∴∠OAD=∠EDA.∴OA∥CE.

∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠OAE=90°.

∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切線.

（2）∵BD是直徑，∴∠BCD=∠BAD=90°.

∵∠DBC=30°，∴∠BDC=60°，

∴∠BDE=120°.

∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°.

∴∠ABD=∠EAD=30°.

在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE.

第17題圖

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE.

∵DE的長是1 cm，∴BD的長是4 cm.

18.（1）連接BD交GF于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求；

α角的度數(shù)為90°；

（2）點(diǎn)E位于邊AB的中點(diǎn)處，△EFG的面積取得最小值.理由如下：

設(shè)正方形ABCD邊長為a，AE=x，則BE=a-x，可得AG=a-x，

則在Rt△AGE中，GE2=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2.

而在△AGE和△BEF中，

AG=BE，∠A=∠B，AE=BF，

∴△AGE≌△BEF（SAS）

∴GE=FE，∠AGE=∠BEF，

又∠AGE+∠AEG=90°，

∴∠BEF+∠AEG=90°，

∴∠GEF=90°.

∴△EFG是等腰直角三角形.

即當(dāng)點(diǎn)E位于邊AB的中點(diǎn)處，△EFG的面積取得最小值.

（3）△EFG的外接圓與直線CD相交.

由（2）中可知△EFG是等腰直角三角形.

如圖，取GF中點(diǎn)M，連接ME，則有MG=ME=MF.

以ME為半徑，點(diǎn)M為圓心的⊙M是△EFG的外接圓.

由DG=BF，且M為GF中點(diǎn)，

則DG、BF是關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，即點(diǎn)M為正方形的對(duì)稱中心.

過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，反向延長MH交CD于點(diǎn)K，

根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)有MH=MK，且MK⊥CD.

第18題圖

所以，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)處時(shí)，與點(diǎn)H重合，⊙M與邊AB相切，相應(yīng)的也就與直線

根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，此時(shí)⊙M與直線CD的兩個(gè)交點(diǎn)之間距離也為2.