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      “四邊形”復(fù)習(xí)專題參考答案

      2016-08-20 02:01:43
      初中生世界 2016年23期
      關(guān)鍵詞:中垂線對角線菱形

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      “四邊形”復(fù)習(xí)專題參考答案

      1.B【解析】根據(jù)平行四邊形判定條件,提供的4組條件中只有對角線互相平分可以判定平行四邊形.

      2.B【解析】由平行四邊形性質(zhì),鄰角互補(bǔ),對邊相等,可以確認(rèn)只有選項B正確.

      3.C【解析】由三角形中位線定理可知在P點的運動過程中,EF一定等于AR的一半,又由于AR的長不變,所以可做出正確的判斷.

      4.D【解析】這是考查多邊形內(nèi)角和的創(chuàng)新試題,由于裁去一個角存在不確定性,所以要分不同情形討論.

      5.D【解析】由題意可以發(fā)現(xiàn)特殊角30度角,從而得出含30°角的特殊直角三角形.

      6.A【解析】連接FB.

      ∵四邊形EFGB為正方形,∴∠FBA=∠BAC,∴FB∥AC,∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形.∵2S△ABC=S正方形ABCD,S正方形ABCD=2×2=4,∴S=2.

      7.4【解析】由正方形的對稱性知對邊中點所連直線、對角線所連直線,共4條對稱軸.

      8.5【解析】由條件先求出另一邊長為4,則根據(jù)勾股定理可求出對角線為5.

      9.32【解析】平分這個內(nèi)角的對角線是較短的對角線,該對角線所對內(nèi)角為60°,于是等邊三角形就出現(xiàn)了,從而菱形邊長為8 cm,于是周長為32 cm.

      10.2【解析】根據(jù)正方形的對稱性質(zhì),可知其中一個陰影部分是正方形的面積的四分之一,則兩個陰影部分面積為一個正方形面積的一半.

      11.10【解析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得AD=BC,AB=CD,OB=OD,又因為周長為20 cm,所以AB+AD=10 cm.又因為OB=OD,OE⊥BD,由線段的垂直平分線的性質(zhì)得:BE=ED,所以△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AD=10 cm.

      12.5【解析】根據(jù)軸對稱性質(zhì),取M關(guān)于AC的對稱點M′,連接M′N交AC于點P,于是設(shè)法求出M′N即可.當(dāng)然,還需要根據(jù)勾股定理先求出菱形的邊長為5.

      13.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,BC=AD.

      又∵E,F(xiàn),G,H分別是?ABCD的四邊中點,

      ∴BE=DG,BF=DH,∴△BEF≌△DGH.

      14.解:(1)△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,△ABF≌△DEA;

      (2)證明:②如右圖,延長AE交BF于點G,

      ∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCF=∠ABE,

      ∵BE=CF,∴△ABE≌△BCF,∴∠CBF=∠BAE,

      ∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°,∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°,

      ∴∠AGB=90°,∴AE⊥BF.

      15.解:(1)菱形圖案水平方向?qū)蔷€長為BD=2BO=2AB·cos∠ABO=10×cos30° ×2=30(cm),按題意,L=30+26×(231-1)=6 010(cm).

      (2)當(dāng)d=20 cm時,設(shè)需x個菱形圖案,則有:30+20×(x-1)=6 010,解得x=300,即需300個這樣的菱形圖案.

      16.解:(1)如右圖,射線OB為所求作的圖形.

      (2)方法一:∵OB平分∠MON,∴∠AOB=∠BOC.

      ∵AE∥ON,∴∠ABO=∠BOC.∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.

      ∵AD⊥OB,∴BD=OD.

      ∵AB∥OC,所以四邊形OABC是平行四邊形.

      ∵AO=AB,所以四邊形OABC是菱形.

      方法二:同方法一,∠AOB=∠ABO,AO=AB.

      ∵AD⊥OB于點D,所以O(shè)D=DB,∠ADO=∠CDO=90°.

      所以四邊形OABC是平行四邊形.

      ∵AO=AB(或AC⊥OB),所以四邊形OABC是菱形.

      17.正確.

      說明如下:

      方法一:設(shè)AC,BD交于O,∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,

      ∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,AB=AD,∴AO⊥BD,

      方法二:因為AB=AD,

      所以點A在線段BD的中垂線上.

      又因為CB=CD,所以點C在線段BD的中垂線上,

      所以AC所在的直線是線段BD的中垂線,即BD⊥AC.

      18.(1)由折疊可知,在Rt△ABC中,AC=2 cm,BC=4 cm,

      (2)圖中黃金矩形有兩個,分別是矩形BCDE,矩形MNDE.

      矩形BCDE為黃金矩形的理由如下:

      即矩形BCDE為黃金矩形.

      即矩形MNDE為黃金矩形.

      (3)由翻折知,AB=AD,∠BAQ=∠DAQ,

      ∵BQ∥AD,∴∠BQA=∠DAQ.∴∠BQA=∠BAQ.∴BA=BQ.∴AD=BQ.

      ∴四邊形ADQB是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

      ∴平行四邊形ADQB是菱形.(一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形)

      方法一:(分別計算AQ,BD的平方,得到斜邊的平方…)

      ∴圍成的直角三角形斜邊的平方為AQ2+BD2=80,斜邊長

      方法二:

      由上面知道四邊形ADQB是菱形.

      如下圖,平移對角線BD到QP的位置.

      ∴Rt△APQ中,AP2=AQ2+PQ2.∴AP2=AQ2+BD2.

      ∴AP為所求的直角三角形的斜邊.

      注,此法也可從菱形ADQB對角線分成的四個小直角三角形中思考突破.

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