改造者：吳 萍 羅 成

非接觸感應耦合圓形空心線圈的耦合性能研究

改造者：吳 萍 羅 成

針對非接觸感應耦合圓形空心線圈進行了計算研究。首先推導出圓形空心線圈的自感和互感公式，根據(jù)自感和互感計算出耦合系數(shù)。結(jié)合Matlab編程計算，分析了氣隙、線圈半徑、初、次級相同及不同半徑下偏移量變化對耦合系數(shù)的影響。結(jié)果表明：耦合系數(shù)隨氣隙增大而減??；當初、次級線圈半徑相同時，隨著其半徑的同時增大，耦合系數(shù)先增大后減?。划敵?、次線圈半徑不同時，耦合系數(shù)隨著初級線圈半徑變化而減小，只當初、次級線圈半徑相同時耦合系數(shù)最大；當初、次級線圈半徑相同時，耦合系數(shù)隨著初、次線圈偏移量的增大而減?。划敵?、次級線圈半徑不同時，初、次級邊緣正對位置耦合系數(shù)最大，隨著偏移量的繼續(xù)變化，耦合系數(shù)減小。

自從電磁感應原理于1931年被法拉第發(fā)現(xiàn)以來，電能傳輸在很長一段時間內(nèi)都是靠導線接觸式傳輸。十九世紀末，著名物理學家和電氣工程師尼古拉斯拉開始研究無線傳輸并成為了研究該領域的鼻祖。但因為缺乏資金、技術(shù)落后等問題使無線能量傳輸在較長時間內(nèi)發(fā)展緩慢。隨著技術(shù)的發(fā)展以及無線傳輸電能越來越受到人們的重視，二十世紀后期，無線能量傳輸取得了迅速的發(fā)展?，F(xiàn)如今很多領域已經(jīng)應用了無線電能傳輸技術(shù)，如手機無線充電、城軌交通無線供電等。

非接觸感應耦合電能傳輸技術(shù)是傳統(tǒng)變壓器在初、次級間形成一個氣隙，通過初、次級間的感應耦合實現(xiàn)電能的無線傳輸，如圖1所示。為了克服鐵心重量和成本問題，初、次級采用空心線圈。但空心線圈耦合性能不強，為了提高能量傳輸效率，對于空心線圈的耦合性能的研究就顯得非常重要。

本文針對圓形空心線圈耦合性能進行了計算分析，首先對圓形空心線圈的自感、互感公式進行了計算，主要探討了初、次線圈半徑、氣隙、偏移量對耦合系數(shù)的影響。

圓形空心線圈耦合計算

圓形空心線圈自感計算

線圈自感為：

式中：Le為線圈外自感，Li為線圈內(nèi)自感。

如圖2所示，r1為線圈平均半徑，r2為導線內(nèi)半徑，l1為導線中心線，l2為導線內(nèi)側(cè)邊線，θ為r2的角度，Φ 為r2和r1之間的夾角。

線圈內(nèi)自感公式為：

根據(jù)聶以曼公式，線圈外自感公式為：

推出外自感公式為：

圓形空心線圈互感計算

圖1 分離變壓器模型

圖2 單匝圓形線圈自感計算

圖3 單匝圓形線圈相對位置示意圖

圖4 耦合系數(shù)隨氣隙變化曲線

圖5 耦合系數(shù)隨線圈半徑的變化曲線

圖6 耦合系數(shù)隨初級線圈半徑變化曲線

如圖3所示，t為初、次級線圈偏移量，h為初、次級線圈氣隙，r1、r2為初、次級線圈半徑，l1、l2為初、次級線圈1匝的長度。

根據(jù)聶以曼公式，線圈互感公式為：

推出互感公式為：

圓形空心線圈耦合系數(shù)的計算分析

耦合系數(shù)計算公式為：

由公式（1）～（7）可以得出圓形空心線圈的耦合系數(shù)。

耦合系數(shù)隨初、次級氣隙的變化

設圓形空心線圈初、次級線圈半徑r1=r2=50mm，線圈導線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，則可以得到圓形線圈耦合系數(shù)隨氣隙變化的曲線如圖4所示。

由圖可以看出，耦合系數(shù)隨初、次級氣隙增大而迅速減小。

耦合系數(shù)隨初、次級線圈半徑的變化

設初、次級線圈半徑r1=r2=r，線圈導線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，初、次級氣隙h=3mm，如圖5所示為耦合系數(shù)隨線圈半徑變化曲線。

由圖可得，線圈半徑在100mm以內(nèi)時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而增大較快；當半徑在100mm與150mm之間時，耦合系數(shù)變化逐漸趨于平緩。當線圈半徑大于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而減小。當線圈半徑r取100mm和150mm時，耦合系數(shù)分別為0.7279和0.7357。

耦合系數(shù)隨初級線圈半徑的變化

設初、次級線圈半徑r2=50mm，線圈導線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，初、次級氣隙h=3mm，如圖6所示為耦合系數(shù)隨初級線圈半徑變化曲線。

由圖可以得出，當初、次級線圈半徑一樣時，耦合系數(shù)取得最大值。當初、次級線圈半徑相差越大，耦合系數(shù)就越小。

初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化

設線圈導線半徑R=1mm，氣隙h=3mm，如圖7所示為初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨初、次級偏移量的變化曲線。

從圖中可以看出，變化趨勢基本相同，三條曲線近似平行，隨著偏移量的增大，耦合系數(shù)迅速減小。

圖7 初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量變化曲線

圖8 初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量變化曲線

初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化

當初、次級線圈長度不一樣長時，設線圈導線R=1mm，氣隙h=3mm，次級線圈半徑r2=50mm，初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化曲線如圖8所示。

由圖可以看出，耦合系數(shù)隨著初級線圈半徑的增大而減小。在初、次級線圈半徑比等于2條件下，當t/2r1=0.25時，耦合系數(shù)取得最大，即耦合系數(shù)在次級線圈邊緣移動到和初級線圈邊緣正對時取得最大。偏移量再增大時，耦合系數(shù)隨之減小。

結(jié)語

本文對非接觸感應耦合的核心部分圓形空心線圈進行了計算分析，推導出自感和互感計算公式，探討了初、次級氣隙、偏移量、線圈半徑對耦合系數(shù)的影響。結(jié)果表明：

（1）耦合系數(shù)隨初、次級氣隙增大而減小。

（2）當初、次級線圈半徑相同，取參數(shù)為線圈導線半徑R=1mm，偏移量t=0mm，氣隙h=3mm時，當其線圈半徑小于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑增大而增大；當線圈半徑大于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而減小。當初、次級線圈半徑不同時，初、次級線圈半徑相差越大，耦合系數(shù)就越小，當初、次級線圈半徑一樣時，耦合系數(shù)取得最大值。

（3）初、次級線圈半徑相同時，耦合系數(shù)隨著偏移量的增大而減小。初、次級線圈半徑不同時，耦合系數(shù)在次級線圈邊緣移動到和初級線圈邊緣正對時取得最大值；偏移量再增大時，耦合系數(shù)隨之減小。

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.021