具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策研究①

魏　航， 談　丹， 李　佩

(上海財經(jīng)大學國際工商管理學院， 上海 200433)

?

具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策研究①

魏航， 談丹， 李佩

(上海財經(jīng)大學國際工商管理學院， 上海 200433)

為了獲取先進的技術，采購方通常采用將產(chǎn)品和技術進行捆綁采購的采購策略.不同的供應商有著不同的技術優(yōu)勢，采購方可以在不同供應商之間分配采購量來獲得擁有不同技術優(yōu)勢供應商的技術，并加以組合吸收以提高自身技術水平.基于此，研究了具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策問題，通過對采購方利用供應商之間技術的互補性而采取的組合捆綁采購策略的描述，用經(jīng)典的消費者效用函數(shù)構建了采購方進行捆綁采購的效用，并結合隨機效用理論建立了離散選擇模型研究了技術捆綁采購過程中最優(yōu)采購量、最優(yōu)分配比例問題，給出了單變量決策中的最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例，并進一步研究了最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例的雙變量決策問題，給出了最優(yōu)雙變量組合決策和條件.最后，給出了一個算例，并進行了敏感性分析.

技術轉(zhuǎn)讓； 捆綁； MNL模型； 采購量； 分配比例

0　引　言

在過去的三十年里，中國通過改革開放獲得了空前的經(jīng)濟增長.然而，隨著中國勞動力價格上升，人口紅利降低，中國企業(yè)為了加快產(chǎn)業(yè)升級和提升國內(nèi)乃至國際市場的競爭力，迫切需要獲得先進的技術.改革開放后尤其是1990年后，我國進入技術引進的全方位發(fā)展時期，在能源、機電、石化、有色金屬、郵電交通等領域與外國公司展開了全面的技術合作.據(jù)統(tǒng)計，迄今為止我國共引進技術8萬項，合同金額超過2千億美金.在引進先進技術與裝備的基礎上，逐步消化、吸收，最后再進行相應的自主創(chuàng)新，使得我國工業(yè)特別是裝備制造業(yè)的產(chǎn)業(yè)規(guī)模、產(chǎn)品質(zhì)量乃至技術水平方面都獲得了顯著提高，同時，也為我國民族企業(yè)提供了進入某些高技術產(chǎn)業(yè)的途徑.

在推動產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)代化升級過程中，中國政府始終發(fā)揮著主導作用，期望通過法律和技術的引進來完成產(chǎn)業(yè)的升級和企業(yè)技術水平的提升.目前，中國政府往往通過同時采購所需的項目產(chǎn)品和內(nèi)在技術的捆綁采購策略獲得技術.這意味著為了獲得項目合同，供應商需要承諾將項目產(chǎn)品的技術轉(zhuǎn)讓給中國企業(yè).中國企業(yè)通過這種方式獲得技術，經(jīng)過消化、吸收后，將在未來市場上成為新的供應商.比如：①舉世矚目的三峽水電工程中，第一批三峽左岸電站的14臺機組由德國伏伊特(VOITH)公司、美國通用電氣(GE)公司、德國西門子(SIEMENS)公司組成的VGS聯(lián)營體和法國阿爾斯通(ALSTOM)公司、瑞士ABB公司組成的ALSTOM聯(lián)營體共同贏得了競標，中國企業(yè)也從此次交易中獲取了水電站機組技術并在世界范圍內(nèi)參與競爭*資料來源： http://news.sina.com.cn/c/2003-09-25/1653819712s.shtml..②中國國家高速鐵路系統(tǒng)項目，其主要引進了法國阿爾斯通、德國西門子、加拿大龐巴迪和日本川崎重工的高鐵技術，并在此基礎上吸收4家之精華，自主研制出時速在350 km左右的高速列車，居世界領先地位.中國高鐵目前在工務工程技術、列車制造技術、列車控制系統(tǒng)、系統(tǒng)集成技術等方面都已經(jīng)走在國際前列，并逐漸開始向其他國家出口*資料來源： http://www.changjiangtimes.com/2014/12/494653.html..

隨著中國經(jīng)濟的不斷增長以及潛在市場規(guī)模的不斷擴大，西方國家逐步開始放開對中國的技術封鎖.相應的，中國政府和企業(yè)在進行技術引進時所面對的問題，也由如何找到愿意出售技術的賣方，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楫斖瑫r引進多種技術時如何決策不同供應商的采購量，獲得不同的技術水平，以有利于未來自主研發(fā)生產(chǎn)同類具有競爭力的產(chǎn)品.這種相比于過去僅僅是單一地采購產(chǎn)品或技術的情況，有著很大的區(qū)別.因此，企業(yè)在進行產(chǎn)品與技術捆綁采購時，需要根據(jù)自身產(chǎn)品的需求、未來市場情況、不同產(chǎn)品供應商的技術水平和優(yōu)勢等情況，確定產(chǎn)品的采購量和不同供應商之間的分配情況，以獲得對自身最優(yōu)的資源與技術.

對于具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策問題，這里的決策包括產(chǎn)品采購量決策和采購量分配決策，其中研究內(nèi)容主要涉及捆綁理論與技術轉(zhuǎn)讓等方面，下面將按照這兩個方面來闡述文獻綜述.

捆綁銷售是以特殊價格整體銷售兩種及更多產(chǎn)品和服務[1]，主要分為純捆綁(pure bundling)和混合捆綁(mixed bundling)[2].對于捆綁銷售的理論研究最早出現(xiàn)在經(jīng)濟學領域，主要包括壟斷者的最優(yōu)捆綁決策[2-3]、捆綁的均衡理論[4，5]及捆綁的福利分析[6].近年來管理科學領域?qū)変N售的研究越來越多，主要集中在對捆綁策略的研究.Bakos和Brynjolfsson[7]發(fā)現(xiàn)捆綁大量不相關的信息產(chǎn)品能獲得較高利潤.Guiltinan[1]提出了為不同的混合捆綁折扣形式選擇合適類型服務的規(guī)范體系.彭賡等[8]認為只要把大量的信息產(chǎn)品捆綁在一起進行銷售，就能夠有效地降低消費者對于商品估價的差異.呂魁等[9]研究了范圍經(jīng)濟和轉(zhuǎn)換成本對網(wǎng)絡產(chǎn)業(yè)中多產(chǎn)品捆綁銷售競爭均衡的影響.除此之外，還有大量對捆綁銷售定價的研究.Hanson和Martin[10]利用混合整數(shù)規(guī)劃來求解，并將該捆綁價格模型應用于產(chǎn)品線產(chǎn)品的選擇上.Mulhern和Leone[11]提出了零售業(yè)相關商品捆綁銷售的定價和促銷政策的理論框架.Johnson等[12]等則從相反的角度來討論捆綁銷售策略，他們認為通過將產(chǎn)品進行捆綁銷售，會改變消費者對產(chǎn)品的感知價值.

對于技術轉(zhuǎn)讓的研究，根據(jù)聯(lián)合國《國際技術轉(zhuǎn)讓行動守則草案》的定義，技術轉(zhuǎn)讓是指關于制造產(chǎn)品、應用生產(chǎn)方法或提供服務的系統(tǒng)知識的轉(zhuǎn)讓，但不包括貿(mào)易的單純買賣或租賃.近年來，國內(nèi)外學者主要對技術轉(zhuǎn)讓的性質(zhì)、策略、轉(zhuǎn)讓方式等進行研究.Schmitz[13]分析了當市場上存在一個壟斷的研究型企業(yè)和兩個生產(chǎn)型企業(yè)時技術轉(zhuǎn)讓的策略性問題，結果表明研究型企業(yè)對兩個生產(chǎn)型企業(yè)都進行技術許可，可以規(guī)避因私人信息帶來的利潤損失.Yi[14]的研究表明當一個有技術優(yōu)勢的企業(yè)面對兩個開發(fā)替代技術但當前仍處于技術劣勢的企業(yè)時，若替代性的模仿技術被開發(fā)出來，則對技術優(yōu)勢企業(yè)而言，對其中實力較強的企業(yè)進行排他性技術許可是最優(yōu)的.Chu和Wang[15]研究了在技術產(chǎn)品采購的公開市場招標情況下，未來市場規(guī)模與當前市場規(guī)模的比率對于技術轉(zhuǎn)讓中技術水平的影響，研究表明當這一比率等于或大于10%時，供應商愿意提供全部的技術水平.田曉麗和付紅艷[16]基于雙寡頭古諾競爭模型，探討了非生產(chǎn)性研發(fā)企業(yè)在技術授權與縱向兼并這兩種技術傳播途徑之間的選擇及其福利效應.

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)代化升級，中國重大技術引進的方式和策略也成為學術界關注的焦點之一.由于在對飛機、火車、核電站等重大技術引進時，采購的主體大多為國家和企業(yè)等離散的個體，并且供應商所擁有的技術水平也不盡相同，因此如何確定產(chǎn)品的采購量和不同供應商之間的分配情況成為亟需解決的問題.基于此，本文研究了具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策問題，通過對采購方利用供應商之間技術的互補性而采取的組合捆綁采購策略的描述，用經(jīng)典的消費者效用函數(shù)(柯布-道格拉斯函數(shù))來構建采購方進行捆綁采購的效用，并結合隨機效用理論建立了離散選擇模型(MNL模型)來研究技術捆綁采購過程中的最優(yōu)采購量、最優(yōu)分配比例問題，給出了單變量決策中的最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例，并進一步研究了最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例的雙變量決策問題，為未來國家進行重大技術引進提供一定的參考.

1　模型的基本設定

1.1交易機制與過程描述

在某個技術含量較高的產(chǎn)品市場(如飛機、高鐵機車等)，采購方想要獲得潛在的技術，并同當前市場已存在的供應商在未來市場上競爭.一種常見的方法是，采購方同供應商談判，以一定的價格采購某個數(shù)量的產(chǎn)品，并借此對產(chǎn)品中所含技術進行消化、吸收，以在未來市場上形成競爭能力.在現(xiàn)實的經(jīng)濟生活中，技術產(chǎn)品市場往往是寡頭壟斷市場，即存在多個供應商，每個供應商的產(chǎn)品在某方面的技術會有其特殊的優(yōu)勢.因此，技術采購方在技術引進階段往往也是對供應商各方面技術進行綜合比較后選擇自己所需要的技術簽訂捆綁合同.例如，在中國高鐵采購的過程中，中方通過同德國西門子集團的交易獲得了信號控制、牽引控制系統(tǒng)、列車網(wǎng)絡控制系統(tǒng)等技術，而同日本川崎重工的合作中，中方獲得了生產(chǎn)高速機車組的相應技術.

假設當前市場上存在兩個供應商，并且不同供應商產(chǎn)品的技術是異質(zhì)的，如果采購方能同時獲得這兩種技術，則會產(chǎn)生某種組合效應，形象的說就是產(chǎn)生一加一大于二的效果.在此過程中，采購方需要決策：捆綁采購如何在兩個供應商之間進行分配？最優(yōu)采購量和分配比例是多少？具體的交易過程與機制可以用圖1來說明.

圖1交易機制和問題描述

Fig.1 Transaction mechanism and the problem description

階段1(技術引進階段)

市場上存在一個采購方(購買者)和兩個供應商(供應商 1，供應商 2)，采購方所需要采購一定數(shù)量的產(chǎn)品，其中，一部分產(chǎn)品向供應商 1采購，獲取產(chǎn)品中所含的部分技術，剩余部分產(chǎn)品向供應商 2采購，并獲取另一部分技術.

階段2(技術消化吸收階段)

采購方對獲取的兩種技術進行消化、吸收.

階段3(技術投產(chǎn)收益階段)

采購方(可以看為供應商0)掌握了兩種技術后，同原本存在的供應商 1和供應商 2共同在市場上競爭*在階段3，采購方掌握了技術并參與到供應商的競爭，因此可以把采購方看作供應商0..

1.2符號描述

首先，對本文中所涉及的參數(shù)和決策變量的符號進行定義：

參數(shù)符號

π0表示捆綁采購時采取技術捆綁時采購方的收益；

(ti1，ti2)表示供應商i在市場上提供產(chǎn)品的技術水平組合，i=1,2；

pi表示供應商i在進行技術轉(zhuǎn)讓時的單位產(chǎn)品價格，i=1,2；

ci表示供應商i生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本，i=0,1,2；

a表示采購量的增加對供應商愿意轉(zhuǎn)讓的技術水平的影響參數(shù)，且a>0；

qi表示在階段3消費者選擇采購供應商i產(chǎn)品的概率，或者說是供應商i在階段3的市場份額⑥對于某個特定的采購者來說，qi表示在階段3其選擇采購供應商i產(chǎn)品的概率.當拓展到整個市場上的眾多消費者時，qi就可以看作是供應商i產(chǎn)品所占有的市場份額.，i=0,1,2；

M表示采購方在階段1所能采購的最大產(chǎn)品量(假設該M是一個足夠大的值)；

l表示階段3市場對于產(chǎn)品的總需求量；

Vi(m，β)表示供應商i在階段3所能獲得的收益，i=0,1,2.

決策變量

m表示采購方在階段1采購的產(chǎn)品總量；

β表示采購方向供應商1采購產(chǎn)品的分配比例.

1.3關于技術的假設

假設1假設對于所交易的產(chǎn)品主要涉及兩部分技術，例如在動車市場上包含火車機車組技術和軌道技術.因此，對于某一供應商i，其所提供的產(chǎn)品的技術水平組合可用(ti1，ti2)來表示，分別表示產(chǎn)品兩方面的技術水平.

假設2假設在任何一個技術維度上，供應商愿意提供的技術水平與當前采購方的采購量的比率成正相關關系[15].即當采購方從供應商i處采購m件技術含量為(ti1，ti2)的產(chǎn)品后，其所能吸收獲得的技術水平為 ((1-e-am)ti1，(1-e-am)ti2).

假設3假設供應商1 和 2分別在第1和第2項技術領域具有較大的優(yōu)勢，并且采購方在簽訂捆綁合同時所涉及的技術引進只針對其優(yōu)勢技術，因此采購方通過技術組合捆綁采購所獲得的技術水平為 ((1-e-αβm)t11，(1-e-a(1-β)m)t22).

1.4階段3客戶選擇的MNL模型

現(xiàn)代經(jīng)濟學選擇理論認為消費者按照偏好最大化的要求實施市場行為，偏好是由感知、態(tài)度和其它難以測量的因素的變動所產(chǎn)生的隨機成分組成的.現(xiàn)有考慮消費者效用的需求函數(shù)主要包括兩類：一類是假設消費者是不同質(zhì)且是連續(xù)分布的，通過不同消費者對相同產(chǎn)品的不同偏好來確定需求；另一類是通過離散選擇模型分析消費者對不同產(chǎn)品的選擇來確定需求，例如McFadden在以往研究的基礎上提出了隨機效用理論的離散選擇模型，即多項式logit模型(multinomial logit model，MNL)[17].對于采購方來說，在階段3市場有3個供應商(采購方和兩家供應商)，各供應商的產(chǎn)品價格、技術水平也不完全相同，技術采購方的銷售收益則由消費者對產(chǎn)品的選擇決定.考慮到進行大型技術設備采購的消費主體大多是非連續(xù)的個體，并且可供消費者選擇的產(chǎn)品也并非完全同質(zhì)，因此，本文利用MNL 模型對采購方在階段3參與市場競爭時的效用進行度量，以獲得消費者選擇其產(chǎn)品的概率.根據(jù)以上MNL基本模型的結論，現(xiàn)在加入如下假設，以便在本文中拓展運用：

假設1產(chǎn)品效用的確定部分由產(chǎn)品所含的技術水平?jīng)Q定，在此假設對于某一高科技產(chǎn)品的確定效用采購方是通過兩方面的技術水平來衡量的，即

u=u(ti1，ti2)

同時假設消費者對于這兩部分技術的偏好是凸的，即對于任意兩種技術組合的產(chǎn)品(ti1，ti2)和(ti3，ti4)來說，總有以下不等式成立

一種典型的凸偏好效用函數(shù)是柯布-道格拉斯效用函數(shù)：u(ti1，ti2)=ti1bti2c，在此利用這種形式，并假設消費者對于這兩部分技術的偏好相同，即b=c=1，如圖2所示.

圖2　消費者無差異曲線關系

假設2

消費者在選擇產(chǎn)品時，其總體效用中還包含價格因素，即

Uj=uj-pj+εj

根據(jù)以上兩個假設，消費者選擇產(chǎn)品j的概率可以拓展為

將uj=u(tj1，tj2)=tj1tj2代入上式則有

2　收益與市場份額分析

2.1收益分析

根據(jù)給出的關于技術組合產(chǎn)品采購的描述，對于某一種給定的組合，其采購的產(chǎn)品總量以及對每個供應商的采購量分別為：采購方在階段1共采購m單位數(shù)量的產(chǎn)品，其中，βm(0≤β≤1)向供應商1采購，(1-β)m向供應商2采購.這樣，在階段3，市場上所出現(xiàn)的可供消費者選擇的產(chǎn)品的技術和價格組合就有三種，見表1*需要注意的是階段3的消費者只需要采購技術產(chǎn)品本身而不需要捆綁采購技術..

表1　階段3市場可供選擇的產(chǎn)品

這樣，在階段3市場上顧客選擇采購方產(chǎn)品的概率(或者說是采購方的市場份額)即可表示為

q0=

(1)

同時，大型裝備制造業(yè)的需求主體大多相對固定，通過專業(yè)的需求調(diào)研和預測可以減少未來需求的不確定性.因此假設階段3市場對于產(chǎn)品的總需求為確定的l，進一步，采購方3個階段的全部收益即為

π0=βm(t11t12-p1)+(1-β)m(t21t22-p2)+

V0(m，β)

(2)

2.2未來市場份額

根據(jù)前文所述，q0表示在階段3消費者選擇采購第1階段的采購方提供的產(chǎn)品的概率，這包含兩層含義：1)當階段3只存在一個消費者時，q0表示該消費者選擇采購采購方產(chǎn)品的概率；2)當階段3存在多個消費者時，q0則表示選擇第1階段的采購方產(chǎn)品的消費者占全部消費者的百分比，即市場份額.

其中 Θ1=

證明

q0(m)對m求導得

因為0≤β≤1，可得

aβe-aβm+a(1-β)e-a(1-β)m-ae-am≥

aβe-am+a(1-β)e-am-ae-am=0

證畢.

證明q0(β)關于β求導并使其值為0可得

(4)

證畢.

3　最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例決策

當采購方確定采取技術捆綁采購，則采購量m和分配比例β都是需要考慮并決策的重要問題，他們共同影響著采購方三個階段的總收益，下面先分別考慮兩個變量的單變量決策問題，再綜合討論雙變量決策問題.

3.1最優(yōu)采購量決策

假設分配比例β已經(jīng)確定，則如何確定采購量m成為采購方?jīng)Q策的重要問題，它將直接影響采購方3階段的總收益.根據(jù)組合采購的收益分析，計算最優(yōu)分配采購量m*.

定理3當采購方在階段1產(chǎn)品采購量分配比例為β時，存在唯一的最優(yōu)采購量m*，采購方根據(jù)階段1的單位產(chǎn)品收益*由于分配比例確定，即相當于每單位產(chǎn)品都由兩位供應商各自提供一部分，β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)就表示這種情況下采購者在階段1從每單位購得的產(chǎn)品中所獲得的收益.β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)做出最優(yōu)采購量決策：

1)當β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)≥0時，采購方的總收益隨著m的增加而增加，此時，最大化階段1的最優(yōu)采購量為M.

2)當β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)<0時，

證明當采購方階段1產(chǎn)品采購量分配比例為β時，其三個階段的全部收益即為

π0=(β(t11t12-p1)+(1-β)×

(t21t22-p2))m+V0(m，β)

易知在β確定的情況下，V0(m，β)是關于m的增函數(shù).所以，當β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)≥0時，π0是關于m的增函數(shù).此時，采購方的總收益隨著m的增加而增加，在能力范圍內(nèi)最大化m將是其最優(yōu)策略，因此最優(yōu)采購量為M.

當β(t11t12-p1)+(1-β)(t21t22-p2)<0時，決策m最大化π0就等價于最大化

m+q0(m)

⑨這里(t11t12-t21t22-p1+p2)的經(jīng)濟含義是階段1中采購方(供應商 0)從供應商1與供應商2提供的單位產(chǎn)品中所獲得的效用差.

證畢.

3.2最優(yōu)分配比例決策

當采購量m確定，如何將其準確的分配給各個供應商(即確定分配比例β的值)，直接影響采購方在階段1的收益以及階段2的技術獲取，并最終影響階段3收益.此時采購方需要以利潤最大化為目標，確定當階段1產(chǎn)品采購量為m時的最優(yōu)分配比例β.根據(jù)采購方的收益情況，可以給出定理4.

證明當采購方階段1產(chǎn)品采購量為m時，其3個階段的全部收益即為

π0=βm(t11t12-p1)+(1-β)m(t21t22-p2)+

V0(m，β)

β+q0)+m(t21t22-p2)

證畢.

3.3最優(yōu)雙變量組合決策

(5)

則該點即為采購方的最優(yōu)決策點.其中

證明對于技術采購方，當不存在供應商技術研發(fā)時，在需要同時確定采購量m和分配比例β的情況下，其三個階段全部收益為

(am)2t11t22(e-aβm+e-a(1-β)m)Δ0

該點必為π0(m，β)在備選區(qū)域內(nèi)的最大值點[18]，即為采購方的最優(yōu)決策點.

證畢.

由定理5可以看出，企業(yè)在做采購量m和分配比例β的決策時，首先需要綜合考慮當前期(購買時)和未來期(未來市場競爭)的總收益；其次需要考慮捆綁采購產(chǎn)品的技術水平組合，使得企業(yè)能從具有不同技術優(yōu)勢的供應商那獲得相應的核心技術，經(jīng)過組合吸收后能參與未來市場的競爭；最后還需要考慮當前期的采購價格、未來期凈收益和總需求量對決策的影響.

綜上所述，當中國政府和企業(yè)在做重大技術引進時，可以采取產(chǎn)品與技術捆綁采購的策略，在做具體決策時，不應只根據(jù)短期收益來制定采購策略，而應該根據(jù)當期產(chǎn)品的需求、自主吸收研發(fā)后在未來市場所面臨的競爭等情況，來決策產(chǎn)品的采購量和不同供應商之間的分配情況，通過這種組合捆綁采購的方式，使企業(yè)既能獲得最優(yōu)的技術水平組合并且能夠有實力參與未來市場的競爭.

4　算例分析

表2　階段3市場可供選擇的產(chǎn)品

4.1最優(yōu)采購量決策

圖3　分配比例變動時最優(yōu)采購量/收益的變動

圖4　未來市場需求變動時最優(yōu)采購量/收益的變動

圖5　供應商產(chǎn)品價格變動時最優(yōu)采購量/收益的變動

圖6　采購方單位產(chǎn)品成本變動時最優(yōu)采購量和收益的變動

4.1.1分配比例β變動時最優(yōu)采購量m*的變化

最優(yōu)采購量的單變量決策是在分配比例β給定的情況下做出的，現(xiàn)在考慮β變動的情況下最優(yōu)采購量m*的變化.從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，當分配比例增加時，最優(yōu)采購量隨之增加，而收益卻相應減少.這主要是因為，在算例中給定的數(shù)據(jù)下，在階段1中向供應商 1采購的產(chǎn)品比例越大，總體的單位產(chǎn)品收益將減少(供應商1的產(chǎn)品雖然技術水平較高，但同時價格也更貴，其產(chǎn)品效用比供應商 2的產(chǎn)品低).

4.1.2未來市場需求l變動時最優(yōu)采購量m*的

變化

根據(jù)定理3，隨著未來市場需求l的減小，最優(yōu)采購量m*會不斷減小，并在達到一定臨界值時，由界內(nèi)解跳躍為邊界解.由圖4可以看出當未來市場需求減少時，采購方的最優(yōu)采購量也相應減少，并且當未來市場需求為10時，采購方的最優(yōu)采購量發(fā)生跳躍，變?yōu)?.

4.1.3供應商技術捆綁產(chǎn)品價格p1變動時最優(yōu)

采購量m*的變化

階段1技術供應商的技術捆綁產(chǎn)品價格影響著采購方階段1的產(chǎn)品收益，考察當階段1供應商1的技術捆綁產(chǎn)品價格p1變動時最優(yōu)采購量m*的變化.由圖5可以看出，當階段1供應商1的技術捆綁產(chǎn)品價格p1增大時，采購方階段1的產(chǎn)品收益減少，進而導致總收益減少，采購方的最優(yōu)采購量也相應減少.

4.1.4采購方單位產(chǎn)品成本c0變動時最優(yōu)采購

量m*的變化

采購方單位產(chǎn)品成本c0影響采購方階段3的銷售收益，由圖6可以看出，當采購方單位產(chǎn)品成本增加時，其最優(yōu)采購量和總收益均呈下降趨勢.

4.2最優(yōu)分配比例決策

4.2.1采購量m變動時最優(yōu)分配比例β*的變化

最優(yōu)分配比例β*的單變量決策是在階段1采購量m給定的情況下做出的，因此m的變動對其有著重要影響.圖7可以看出，當階段1產(chǎn)品采購量增加時，最優(yōu)分配比例降低，同時總收益會先增加后減少.當產(chǎn)品采購量增加時，對采購方會產(chǎn)生兩種影響：第一，采購量增加使得采購方所獲得的技術水平增加，從而增大他在未來市場中的期望收益，進而增加總收益；第二，采購量增加會增加采購方的采購成本，進而減少總收益.根據(jù)圖7可以看出，當采購量較小時，前者對于采購方的總收益影響更大，當采購量較大時，后者對于采購方的總收益影響更大.

4.2.2未來市場需求l變動時最優(yōu)分配比例β*

的變化

未來市場需求l同樣是影響最優(yōu)分配比例的重要因素，從圖8可以發(fā)現(xiàn)，當未來市場需求降低時，總收益降低，同時最優(yōu)分配比例也降低.這是由于當未來市場需求降低時，階段1的單位產(chǎn)品效用對于總收益的影響變得更大，因此采購方需要降低分配比例以增大階段1的單位產(chǎn)品效用.

4.2.3技術捆綁產(chǎn)品價格p1變動時最優(yōu)分配比

例β*的變化

4.2.4采購方產(chǎn)品單位成本c0變動時最優(yōu)分配

比例β*的變化

圖10表示階段3采購方單位產(chǎn)品成本變化時，采購方最優(yōu)分配比例和收益的變動.由圖10可以發(fā)現(xiàn)，當采購方單位成本增加時，采購方的最優(yōu)分配比例和收益均呈下降趨勢，這是由于在給定的條件下，對于采購方，增加供應商2的產(chǎn)品采購量的邊際收益比供應商1大，因此當成本增加時，最優(yōu)分配比例相應下降.

圖7產(chǎn)品采購量變動時最優(yōu)分配比例/收益的變動

Fig. 7 The relationship of procurement quantity and the optimal allocation proportion (profit)

圖8　未來產(chǎn)品需求量變動時最優(yōu)分配比例/收益的變動

圖9　供應商產(chǎn)品價格變動時采購方最優(yōu)分配比例和收益的變動

圖10　采購方產(chǎn)品單位成本變動時采購方最優(yōu)分配比例和收益的變動

4.3最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例雙變量組合

決策

采購方3個階段的全部收益即為

π0(m，β)=-2βm-(1-β)m+

根據(jù)定理5，求得滿足最優(yōu)解判定條件的雙變量組合最優(yōu)決策點為(m*，β*)=(4.51，0.433)，此時所獲得的最大收益為π0(4.51，0.433)=92.587.

4.3.1未來市場需求l變動時最優(yōu)采購量m*和

最優(yōu)分配比例β*的變化

這里分析當未來市場需求發(fā)生變化時，最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例雙變量組合決策的變化.由圖11可以發(fā)現(xiàn)*圖11反映的是未來市場需求變化時雙變量決策和總收益的變化，其中圖像從左向右從上向下未來市場需求依次遞減(空間坐標系中x、y、z軸分別代表分配比例、采購量和總收益).，當未來市場需求減少時，最優(yōu)采購量m*和最優(yōu)分配比例β*均減少.這是由于當未來市場需求減少時，階段3采購方的市場份額也會相應減少，對于采購方來說階段1的產(chǎn)品效用對于總收益影響更大，而階段1此時的單位產(chǎn)品效用是小于0的，所以需要減少采購量，同時供應商1的產(chǎn)品效用比供應商2的產(chǎn)品效用小，相應的最優(yōu)采購比例也會減小.

l=200l=180l=160l=140l=120l=100l=80l=60l=40l=20l=10

圖11未來市場需求變化時雙變量組合決策/總收益的變化

Fig. 11 The relationship of the future market demand and the bi-parameter decision problem (profit)

4.3.2捆綁產(chǎn)品價格p1變動時最優(yōu)采購量m*和最優(yōu)分配比例β*的變化

坐標系中x、y、z軸分別代表分配比例、采購量和總收益).

p1=15p1=14p1=13p1=12p1=11p1=10p1=9p1=8

圖12供應商產(chǎn)品價格變化時雙變量組合決策/總收益的變化

Fig.12 The relationship of price and the bi-parameter decision problem (profit)

4.3.3采購方產(chǎn)品單位成本c0變動時最優(yōu)采購

量m*和最優(yōu)分配比例β*的變化

c0依次遞減(空間坐標系中x、y、z軸分別代表分配比例、采購量和總收益).

c0=0.8c0=0.7c0=0.6c0=0.5c0=0.4c0=0.3c0=0.2c0=0.1

圖13采購方產(chǎn)品單位成本變化時雙變量組合決策/總收益的變化

Fig.13 The relationship of unit product cost and the bi-parameter decision problem (profit)

5　結束語

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)代化升級，中國重大技術引進的方式和策略也成為學術界關注的焦點之一.由于飛機、火車、核電站等高新技術產(chǎn)品的技術門檻較高，只靠單個國家和企業(yè)的實力很難完成產(chǎn)品的自主研發(fā)及創(chuàng)新.因此，一些國家和企業(yè)通過“產(chǎn)品+技術”捆綁采購的形式進行技術引進.此時，采購方需要決策最優(yōu)的采購量是多少？為了在未來市場的競爭中取得優(yōu)勢，采購方應如何通過在不同供應商之間分配采購比例來獲得最優(yōu)的技術轉(zhuǎn)讓水平？基于此，本文研究了具有技術轉(zhuǎn)讓的捆綁采購最優(yōu)決策問題，用經(jīng)典的消費者效用函數(shù)(柯布-道格拉斯函數(shù))和離散選擇模型(MNL模型)來研究技術捆綁采購過程中的最優(yōu)采購量、最優(yōu)分配比例問題，為未來國家進行重大技術引進提供一定的參考.通過研究得到以下結論：①有實力參與未來市場的競爭并在未來階段獲得較高利潤是國家和企業(yè)在做重大技術設備采購量決策時需要考慮的關鍵因素.當采購量的分配比例確定時，即使在購買期采購單位產(chǎn)品的收益小于0，采購方還可以選擇合適的采購量來獲得最優(yōu)的技術轉(zhuǎn)讓水平，進而通過未來階段獲得的收益來彌補購買期的損失.②當存在兩家各具技術優(yōu)勢的供應商時，采購方應選擇同時向兩家企業(yè)捆綁采購產(chǎn)品和技術.當采購量確定時，若兩家供應商實力相當且各具優(yōu)勢，采購方通過在不同供應商之間分配采購比例來獲得兩家供應商的優(yōu)勢技術水平，使得其參與未來期競爭的技術水平組合達到最優(yōu).③為了使購買期和未來期的總收益最大化，采購方需要同時做出最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例的雙變量決策.此時，采購方要考慮采購單位產(chǎn)品收益、供應商的技術優(yōu)勢和轉(zhuǎn)讓價格等因素對最優(yōu)采購量和最優(yōu)分配比例決策的影響.

當然，研究存在著一些局限和不足的地方，而這些也將為以后進一步的研究提供方向.①產(chǎn)品的價格決定.在模型設定中，技術產(chǎn)品在技術捆綁和非捆綁的情況下有兩個確定的價格，與采購數(shù)量無關.然而，在現(xiàn)實市場中，產(chǎn)品價格有可能隨著產(chǎn)品的采購量變化而變化.②供應商行為.在模型假定中，供應商只決定產(chǎn)品價格和技術轉(zhuǎn)讓，而不會有其他決策行為.而實際情況中，當供應商預測到的未來可能的競爭，可能會采取限制技術轉(zhuǎn)讓水平等行為，最終整個過程可能是雙方共同博弈的結果，對于這些并沒有考慮.

[1]Guiltinan J. The price bundling of services: A normative framework[J]. Journal of Marketing, 1987, (26): 74-85.

[2]Adams W, Yellen J. Commodity bundling and the burden of monopoly[J]. Quarterly Journal of Economics, 1976, (90): 475-498.

[3]Carbajo J, Meza D, Seidman D. A strategic motivation for commodity bundling[J]. The Journal of Industrial Economics, 1990, 38(3): 283-298.

[4]Chen Y. Equilibrium product bundling[J]. The Journal of Business, 1996, 70(1): 85-103.

[5]Matutes C, Regibeau P. Compatibility and bundling of complementary goods in a duopoly[J]. The Journal of Industrial Economics, 1992, 40(1): 37-54.

[6]Dansby R, Conrad C. Commodity bundling[J]. The American Economic Review, 1984, 74(2): 377-381.

[7]Bakos Y, Brynjolfsson E. Bundling information goods: Pricing, profits, and efficiency[J]. Management Science, 1999, 45(12): 1613-1630.

[8]彭賡, 寇紀淞, 李敏強. 信息商品捆綁銷售與歧視定價分析[J]. 系統(tǒng)工程學報, 2001, 16(1): l-6.

Peng Geng, Kou Jisong, Li Minqiang. The analysis of information goods bundling selling and discrimination pricing[J]. Journal of Systems Engineering, 2001, 16(1): 1-6. ( in Chinese)

[9]呂魁, 胡漢輝, 王旭輝. 考慮范圍經(jīng)濟與轉(zhuǎn)換成本的混合捆綁競爭[J]. 管理科學學報, 2013, 16(12): l1-24.

Lü Kui, Hu Hanhui, Wang Xuhui. Bundling competition with scope economies and switching costs[J]. Journal of Management Sciences in China, 2013, 16(12): 11-24. (in Chinese)

[10]Hanson W, Martin K. Optimal bundle pricing[J]. Management Science, 1990, 36(2): 155-174.

[11]Mulhern F, Leone R. Implicitprice bundling of retail products: A multiproduct approach to maximizing store profitability[J]. Journal of Marketing, 1991, 55(4): 63-76.

[12]Johnson M, Herrmann A, Bauer H. The effects of price bundling on consumer evaluations of product offerings[J]. International Journal of Research in Marketing, 1999, 16(2): 129.

[13]Schmitz P. On monopolistic licensing strategies under asymmetric information[J]. Journal of Economic Theory, 2002, 106(1): 177-189.

[14]Yi S. Entry licensing and research joint ventures[J]. International Journal of Industrial Organization, 1999, 17(1): 1-24.

[15]Chu L, Wang Y. Bundled procurement for technology acquisition and future gain[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2015, 17(2): 249-261.

[16]田曉麗, 付紅艷. 研發(fā)企業(yè)的技術傳播途徑選擇研究[J]. 財經(jīng)研究, 2013, 39(2): 70-80.

Tian Xiaoli, Fu Hongyan. Study on the choice of technology diffusion channels of R&D firms[J]. Journal of Finance and Economics, 2013, 39(2): 70-80. (in Chinese)

[17]McFadden D. Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior in Frontiers in Econometrics[M]. New York: Academic Press, 1974: 105-142.

[18]陳朝暉. 二元函數(shù)凹凸性的判別法及最值探討[J]. 高師理科學刊, 2010, 5: 25-28.

Chen Zhaohui. On the criterion of concave or convex and the most value of dual function[J]. Journal of Science of Teachers’ College and University, 2010, (5): 25-28. (in Chinese)

[19]春香. 德法日競爭中國高鐵[J]. 交通與運輸, 2006, (3): 26-27.

Chun Xiang. Germany, Japan and France bidding on China’s high-speed rail[J]. Transportation and Traffic, 2006, (3): 26-27. (in Chinese)

Optimal bundled procurement with technology acquisition

WEIHang,TANDan,LIPei

School of International Business Administration, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433， China

In order to obtain advanced technology, technology buyers usually adopt the bundled procurement strategy which includes both product and technology. Technology buyers’ decisions on purchase quantity and allocation proportion in different suppliers will directly determine their total revenue when there are multiple technology suppliers on the market. Using a Cobb-Douglas function to express the utility in bundled procurement and a MNL model of technology bundle purchase to model the consumer behaviors, the paper studies the optimal decisions of purchase quantity and allocation proportion in different suppliers and the technology importer’s optimal decision in the process of technology introduction. With the MNL model, the optimal purchase quantity and allocation proportion can be determined to maximize technology buyers’ revenues. Furthermore, the bi-parameter decision problem is studied and the optimal conditions are given. At last, a numerical example is given to show the effectiveness of the model.

technology acquisition; bundling; MNL model; purchase quantity; allocation proportion

① 2014-05-31；

2016-01-06.

國家自然科學基金資助項目(71272016； 71571114).

魏航(1976—)， 男， 浙江紹興人， 博士， 副教授. Email: weihang@mail.shufe.edu.cn

U116.2

A

1007-9807(2016)06-0001-19