高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生數(shù)學(xué)成績的影響路徑

康玥媛　張楠　王光明　余文娟　劉艷云

摘要 為探究高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響因素的不同作用效果，以及這些影響因素間存在的作用路徑，通過目標(biāo)抽樣，選取102名高中生為被試開展調(diào)查研究。通過數(shù)據(jù)分析，并依托AMOS軟件的模型界定搜尋功能進(jìn)行路徑分析，獲得研究結(jié)論：（1）數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)非智力因素、智力因素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)素養(yǎng)這5個(gè)變量對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的作用效果值依次遞減。（2）5個(gè)變量通過兩條主要路徑影響高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，一是智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑，二是數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)非智力因素以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的影響路徑。

關(guān)鍵詞 高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知，數(shù)學(xué)非智力因素，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

分類號(hào)G442

1問題提出

近年來關(guān)于學(xué)習(xí)效率的研究受到了越來越多的關(guān)注。尤其是高效率學(xué)習(xí)的深層次原因及其影響因素更加值得探究。基于沈德立，白學(xué)軍（2006）以及全國教育科學(xué)“十五”規(guī)劃課題和全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（王光明，刁穎，2009）等關(guān)于高效學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入相對較少的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)結(jié)果質(zhì)量高，學(xué)習(xí)過程中感到輕松愉悅的學(xué)生。相對而言，低效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)結(jié)果質(zhì)量差。學(xué)習(xí)過程中感到疲勞的學(xué)生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率普通的學(xué)生則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受三項(xiàng)指標(biāo)中.均居于兩者之間水平的學(xué)生。高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生受到哪些因素的影響，這些因素是如何影響高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的問題亟待研究。

關(guān)于高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生受到哪些因素的影響，學(xué)界已經(jīng)有初步研究。林崇德（1997）；“數(shù)學(xué)教學(xué)效率論”江西子課題組（2005）；李洪玉，何一粟（2004）；康碉嬡（2009）；李娜（2010）等研究均指出了智力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。沈德立，白學(xué)軍（2006）則認(rèn)為選擇性注意、元認(rèn)知、學(xué)習(xí)策略、非智力因素、內(nèi)隱學(xué)習(xí)是影響學(xué)習(xí)的要素。已有研究采用質(zhì)性分析的方法，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)智力因素、非智力因素、數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的五大因素（王光明，佘文娟，宋金錦，2014）。

關(guān)于上述因素是如何影響高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的，實(shí)踐中有兩個(gè)具體體現(xiàn)：智力是否是影響高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生的關(guān)鍵因素，如果一位高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率高。是否意味著其智力超常？新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那么高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否也要聚焦提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率？解決這兩個(gè)問題需要回答智力因素、非智力因素、數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)這五個(gè)影響因素是如何影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的問題。學(xué)界針對該問題有了初步研究，但觀點(diǎn)不盡一致。譬如，有研究指出，當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)復(fù)雜程度不同時(shí)，元認(rèn)知與智力依據(jù)不同的模型對學(xué)習(xí)成績具有不同程度的預(yù)測作用，特別是在復(fù)雜任務(wù)上，元認(rèn)知技能對學(xué)習(xí)成績并沒有獨(dú)立于智力之外的預(yù)測價(jià)值（陳英和，韓璇瑽，2012）。而又有研究認(rèn)為。學(xué)生元認(rèn)知水平對其問題解決效率有重要影響（Hoffman&Spatariu，2008）；元認(rèn)知水平的提高，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升，進(jìn)而使學(xué)生獲得更高的學(xué)業(yè)成就（張宏如，沈烈敏，2005）。再如，有研究指出。中學(xué)生的智力因素對于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就并沒有顯著影響（沈德立等，2000）。智力是通過原有知識(shí)對學(xué)業(yè)成就產(chǎn)生間接影響的（司繼偉，2000）。但也有研究表明，對于學(xué)業(yè)成就更高的學(xué)生而言，智力因素的影響效果相對于非智力因素更高（王曉柳，李寧玉，郝京華，吳康寧，1988），高中生的智商分?jǐn)?shù)對其學(xué)業(yè)成就的預(yù)測性要高于學(xué)習(xí)策略以及動(dòng)機(jī)因素等心理因素（王振宏，劉萍，2000）?；跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的視角。以上這些觀點(diǎn)孰是孰非？智力、非智力、元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)這些因素對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響大小如何？又是通過何種路徑進(jìn)行作用的？

本文將通過對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的數(shù)學(xué)成績與各影響因素的研究，探討各影響因素的作用效果，及其影響路徑。

2研究方法

2.1被試

研究對象高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生被界定為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)間利用充分，課后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間相對較少，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中心理負(fù)擔(dān)不重，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果良好的學(xué)習(xí)者（Osborne & Wittrock，1983）。研究采取目標(biāo)抽樣中的標(biāo)準(zhǔn)抽樣方法（Creswell，2012），選取近些年公認(rèn)教學(xué)質(zhì)量高的學(xué)校中的高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生，抽樣標(biāo)準(zhǔn)如表1。

本次問卷調(diào)查的樣本選取，基于教學(xué)質(zhì)量高的目標(biāo)要求，考慮到我國南北地區(qū)教學(xué)質(zhì)量的差異性。從天津以及江蘇分別選取了2個(gè)代表性地區(qū)，共4所學(xué)校的學(xué)生依據(jù)表1的要求進(jìn)行取樣。初選樣本118人，包括高二、高三年級(jí)學(xué)生，然后研究者篩選出其中在作業(yè)環(huán)節(jié)下解題方法缺少獨(dú)特性與簡潔性的學(xué)生10人，并將其剔除，最終確定施測樣本108人。

2.2研究工具

本研究于2014年12月-2015年5月間完成問卷測試。為減少學(xué)生的心理效應(yīng)，將問卷題目改為《高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查問卷1～5》，采取匿名測試方式。

2.2.1高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問卷

采川《高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問卷》（王光明，余文娟，王兆云，2016），該問卷共包含55道題（其中有5道題為測謊題），分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)。數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)維度。該問卷內(nèi)部一致性信度為0.951。

2.2.2高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非智力特征調(diào)查問卷

針對我國高中階段學(xué)生編制的《高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非鉀力特征調(diào)查問卷》（王光明，宋金錦，王兆云，2015）。該問卷共包含82道題（其中有5道題為測謊題），分為動(dòng)機(jī)、情緒情感、態(tài)度、意志、性格五個(gè)維度。該問卷內(nèi)部一致性信度為0.947。

2.2.3高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略調(diào)查問卷

針對高中階段學(xué)生編制的《高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略問卷》（王光明，廖晶，黃倩，王兆云，Douglas McDougMl，2015）。問卷共包含51道題（其中有2道題為測謊題），分為認(rèn)知策略、元認(rèn)知策略、資源管理策略三個(gè)維度。該問卷內(nèi)部一致性信度為0.961

2.2.4高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)問卷

采用王光明等人編制的《高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)問卷》是基于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵分析，并綜合了PISA測試以及專家訪談等內(nèi)容而確定。經(jīng)過全國范圍內(nèi)多所學(xué)校的學(xué)生的兩次測試，其難度以及區(qū)分度都比較理想，可作為高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效評(píng)價(jià)工具。問卷共10道實(shí)際情境問題。該問卷內(nèi)部一致性信度為0.634。

2.2.5高中生智力水平測驗(yàn)工具

采用張厚粲等人修訂的瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗(yàn)（張厚粲，王曉平，1989）。該測驗(yàn)由60個(gè)非文字題目構(gòu)成，分為知覺辨別、比較概括、推理分析、關(guān)系判斷、抽象思維五個(gè)維度。

2.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績

教師提供學(xué)生的2014～2015秋季學(xué)期的數(shù)學(xué)考試成績，包括期中、期末以及月考數(shù)學(xué)成績，取平均值作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績指標(biāo)。由于各地區(qū)考試試卷總分有所區(qū)別，本研究中將全部成績換算成百分制，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.4數(shù)據(jù)處理與分析

回收問卷108份，通過目測以及問卷測謊題目兩步篩選后，獲得有效問卷102份，問卷有效率為94.44%。由于研究編制的問卷中部分題目涉及高中數(shù)學(xué)知識(shí)，故而樣本的選取確定為高二或高三年級(jí)學(xué)生，能夠避免因全國不同地區(qū)的教材內(nèi)容設(shè)計(jì)或課程安排的差異，而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)失真問題。其中，男生54人，女生48人；高二年級(jí)64人，高三年級(jí)38人。

對回收問卷及教師提供的學(xué)生成績進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入后，首先對反向計(jì)分題進(jìn)行分值的反向處理，并剔除測謊問題，進(jìn)而對學(xué)生成績求平均。研究采用SPSS 18.0以及AMOS 17.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并采用逐步回歸分析法與潛在變量路徑分析法，建構(gòu)和修正高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響因素以及作用路徑。

3研究結(jié)果

3.1模型的建立與修正

本研究選擇模型發(fā)展策略，依托AMOS軟件的模型界定搜尋功能，逐步探索出合理的路徑模型。依據(jù)“高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生心理結(jié)構(gòu)模型”（王光明。佘文娟，宋金錦，2014）的觀點(diǎn)，假設(shè)智力因素、非智力因素、數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與數(shù)學(xué)素養(yǎng)5個(gè)變量均對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有直接影響，因此形成初始的假設(shè)模型1（圖1）。在路徑分析前，對模型中各變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明各變量的峰度系數(shù)未大于8，偏度系數(shù)均小于3，未偏離正態(tài)分布，因此可選用極大似然法估計(jì)各回歸系數(shù)的參數(shù)（吳明隆，2010）。進(jìn)而以初始模型中的17個(gè)觀測變量為自變量，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績?yōu)橐蜃兞?，選取逐步多元回歸法在SPSS軟件中進(jìn)行多元回歸分析。

分析結(jié)果表明，“智力因素→比較概括”與“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”路徑系數(shù)未達(dá)顯著（p>0.05），結(jié)合多元回歸分析的結(jié)果，考慮將比較概括這一觀測變量刪除。由于，潛在變量之間存在著相互影響，因而在進(jìn)行模型修正時(shí)添加作用路徑。此外。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也可能對其他潛在變量有影響，譬如非智力因素影響學(xué)業(yè)成就，而學(xué)業(yè)成敗又反過來影響非智力因素的形成與發(fā)展（李洪玉，陰國恩，1997）?？紤]可能存在的雙向影響，在進(jìn)行模型界定搜尋時(shí)，也對可能存在的影響路徑予以表示，經(jīng)調(diào)整后形成假設(shè)模型2（圖2）進(jìn)行模型界定搜尋，其中虛線表示的路徑在搜尋結(jié)果中不一定出現(xiàn)。

根據(jù)模型界定搜尋結(jié)果.結(jié)合對AIC 0及BCC 0統(tǒng)計(jì)量的觀察，BCC 0值小于2，即沒有證據(jù)否定模型不是最佳模型，表示該模型與樣本數(shù)據(jù)可以契合（吳明隆，2010）。

將該模型輸出（如圖3），經(jīng)軟件處理后，分析初始模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先模型中的各誤差變異量均為正值，標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值在0.15～0.74之間，說明沒有很大的標(biāo)準(zhǔn)誤，符合規(guī)定。

其次再觀察潛在變量之間的回歸系數(shù).其中“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略→數(shù)學(xué)元認(rèn)知”路徑系數(shù)值為負(fù)值.出現(xiàn)異常，同時(shí)“數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)非智力因素”以及“智力因素→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”兩條路徑的系數(shù)未達(dá)顯著（p>0.05）。觀測變量與潛在變量間的路徑均達(dá)顯著，在進(jìn)行模型修正時(shí)可以考慮將系數(shù)不顯著的路徑刪除。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)增加“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知”以及“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知”路徑，可減少模型）x²值，增加此路徑是有意義的，因而調(diào)整模型。據(jù)此，對模型進(jìn)行修正，得到新模型（如圖4）。

修正后的模型各誤差變異量均為正值，標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值在0.27～0.83之間，潛在變量之間的路徑系數(shù)均為正值，且沒有超過1，符合標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而觀察擬合指標(biāo)，如表3。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，指標(biāo)GFI，AGFI，NFI，IFI，TLI，CFI的值在0.821～0.954之間，基本符合模型適配標(biāo)準(zhǔn)，PGFI、PNFI的值分別為0.613和0.706，均達(dá)到0.5以上的標(biāo)準(zhǔn)，RMR、RMSEA的值都在0.05以下，也已經(jīng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，NC值為1.489，介于1～3之間。表示模型有簡約適配程度（吳明隆，2010）。綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)的最終結(jié)果，該路徑模型擬合程度較好，可以接受。

3.2模型結(jié)果解釋

該模型的各潛在變量間的效果值如表4。

由表4中數(shù)據(jù)可知如下結(jié)果。

（1）數(shù)學(xué)元認(rèn)知對高效率高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有大效果的總效果值0.570，其直接效果值為0.511，是5個(gè)潛在變量中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的直接影響最大，而間接效果值則屬于小效果。就總效果值而言，數(shù)學(xué)元認(rèn)知對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響最大?？傂Ч颠_(dá)到0.570，屬于大效果值，其后依次為數(shù)學(xué)非智力因素、智力因素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。均屬于中效果值。

（2）智力因素對高效率學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有中效果的總效果值0.319，其中直接和間接效果值分別為0.150與0.169，間接影響效果略高于直接效果，其間接影響路徑為“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”，“智力因素→數(shù)學(xué)素養(yǎng)→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”以及“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”。

（3）數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略對高效率學(xué)習(xí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績僅有直接影響效果，效果值分別為0.216和0.291。

（4）數(shù)學(xué)非智力因素對高效率學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有中效果的總效果值0.372，其中直接效果值為0.202，間接效果值為0.170。其間接影響是通過數(shù)學(xué)元認(rèn)知以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略產(chǎn)生的。

（5）5個(gè)變量對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響體現(xiàn)在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非認(rèn)知結(jié)構(gòu)兩方面，據(jù)此可將模型中的各條作用路徑分為兩類，一是由智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑，二是由數(shù)學(xué)元認(rèn)知、非智力因素、學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的影響路徑。這兩類路徑相互協(xié)同作用，共同影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，二者之間僅由“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知”這一作用路徑建立起內(nèi)在聯(lián)系。

（6）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及數(shù)學(xué)非智力因素還存在影響效果，效果值分別為0.233和0.252，對數(shù)學(xué)元認(rèn)知僅存在小效果的間接影響，效果值為0.042。

4討論

通過對調(diào)查問卷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，可知高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效率的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績受到多方面因素的影響。經(jīng)過模型界定搜尋以及對模型的修正，得到了對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響因素的路徑模型，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元認(rèn)知是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績最大的變量。

模型中影響高效率高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的潛在變量共有5個(gè)，它們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有不同的效果值。對路徑模型可從不同路徑加以認(rèn)識(shí)。

4.1數(shù)學(xué)元認(rèn)知對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生數(shù)學(xué)成績的影響最大

數(shù)學(xué)元認(rèn)知之所以對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生數(shù)學(xué)成績影響最大，一是數(shù)學(xué)元認(rèn)知直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。數(shù)學(xué)元認(rèn)知的直接影響是各因素之首，二是智力因素和非智力因素也可通過數(shù)學(xué)元認(rèn)知影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。也即數(shù)學(xué)元認(rèn)知既直接較大程度影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，又作為其他變量的中介變量影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。該研究結(jié)果不同于學(xué)界存在的一種觀點(diǎn)：元認(rèn)知技能對學(xué)習(xí)成績并沒有獨(dú)立于智力之外的預(yù)測價(jià)值（陳英和，韓瑽瑽，2012）。同時(shí)印證了“學(xué)生元認(rèn)知水平對其問題解決效率有重要影響”（Hoffman&Spatariu，2008）；“元認(rèn)知水平的提高?？梢源龠M(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升，進(jìn)而使學(xué)生獲得更高的學(xué)業(yè)成就”（張宏如，沈烈敏，2005）等觀點(diǎn)。之所以數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升中扮演主要角色，與數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性是分不開的，數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)上更多是要依賴“反省抽象”思維（李士锜，1996），這種反思自己的認(rèn)知過程的過程就是元認(rèn)知。

就元認(rèn)知作為中介變量的效果而言，智力因素與數(shù)學(xué)非智力因素在路徑模型中的間接效果值均在0.170左右，其中智力因素是通過數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，而數(shù)學(xué)非智力因素是通過影響數(shù)學(xué)元認(rèn)知以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。也即對于高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者而言，智力因素和非智力因素影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績均離不開數(shù)學(xué)元認(rèn)知這一中間變量。這就可以部分解釋一些學(xué)生在小學(xué)乃至初中階段，學(xué)習(xí)勤奮且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績很好，但是到了高中階段盡管在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面投入了很多學(xué)習(xí)時(shí)間，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不佳。其中的原因是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程對數(shù)學(xué)元認(rèn)知要求較高，而如果數(shù)學(xué)元認(rèn)知出了問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率不高，成績受到影響難以避免。數(shù)學(xué)元認(rèn)知是位于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程之上的更高層面的思維過程，它控制著學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維過程，對學(xué)生采用何種學(xué)習(xí)策略以達(dá)成目標(biāo)具有指導(dǎo)作用（Nelson，1996），其監(jiān)控與調(diào)節(jié)的作用貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終，因而對學(xué)生的高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有首要的影響作用。

4.2智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑

智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑中，智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有直接和間接影響?？傂Ч禐?.319。就高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高中生而言，智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響在5個(gè)變量中居于中間位置，其效果值低于數(shù)學(xué)元認(rèn)知以及非智力因素。這一結(jié)果在一定程度上驗(yàn)證了以往研究的結(jié)論：中學(xué)生的智力因素對于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就并沒有顯著影響（沈德立等，2000）；智力是通過原有知識(shí)對學(xué)業(yè)成就產(chǎn)生間接影響的（司繼偉，2000）。而不同于“智力因素的影響效果相對于非智力因素更高（王曉柳，李寧玉，郝京華，吳康寧，1988），高中生的智商分?jǐn)?shù)對其學(xué)業(yè)成就的預(yù)測性要高于學(xué)習(xí)策略以及動(dòng)機(jī)因素等心理因素（王振宏，劉萍，2000）”等觀點(diǎn)。對于高中學(xué)習(xí)階段而言，高中階段的學(xué)生智力水平與邏輯思維相對穩(wěn)定（林崇德，1997），這是智力因素的直接效果值并不高的原因之一，其次對于高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，智力對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響的間接影響值高于直接影響值，其中間接影響路徑為“智力因素→數(shù)學(xué)素養(yǎng)→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”，“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”，以及“智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績”。智力因素往往要以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知為中間變量影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，如果學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)或者數(shù)學(xué)元認(rèn)知出現(xiàn)問題，那么智力對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響就會(huì)大打折扣。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績僅有中效果直接影響。并且在五個(gè)要素中效果值最小，這是始料不及的。究其原因，首先。數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開一般智力的影響，智力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)共同影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績；其次，數(shù)學(xué)元認(rèn)知、非智力因素、學(xué)習(xí)策略是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的另一路徑，該路徑與數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒有關(guān)系。為此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不宜僅僅聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.3數(shù)學(xué)元認(rèn)知、非智力因素、學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的

影響路徑

對于高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生而言，由數(shù)學(xué)元認(rèn)知、非智力因素、學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的影響路徑中，三者均對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有直接影響，其中數(shù)學(xué)非智力因素還以其他兩個(gè)要素為中介變量，對成績產(chǎn)生間接影響。這三者之間并非存在兩兩相互影響的關(guān)系，而是數(shù)學(xué)非智力因素通過“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”，“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”，“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)元認(rèn)知→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”以及“數(shù)學(xué)非智力因素→數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績_+數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略”4條路徑作用于數(shù)學(xué)元認(rèn)知與學(xué)習(xí)策略。也就是說，盡管數(shù)學(xué)非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有調(diào)節(jié)和動(dòng)力作用，但在路徑模型中，它對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的直接效果值僅為0.202，但是數(shù)學(xué)非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的間接影響作用較為突出。這種間接影響與非智力因素對提高學(xué)生的元認(rèn)知及學(xué)習(xí)策略水平的作用密切相關(guān)。這就可以解釋一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，但未必有較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。原因一是數(shù)學(xué)非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的直接影響效果值僅為0.202，原因之二是如果數(shù)學(xué)非智力因素與數(shù)學(xué)元認(rèn)知或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略沒有很好的結(jié)合，也將影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。譬如，非智力因素中的包含的情感維度，與數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)聯(lián)系緊密，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得的積極情緒體驗(yàn)，會(huì)對數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的提高有一定的影響，也會(huì)積極影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，反之，則有消極影響。學(xué)生的非智力因素中包含的動(dòng)機(jī)，態(tài)度等維度又會(huì)顯著影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇，沒有選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低下難以避免。

對于高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績則僅有直接效應(yīng)，直接效果值為0.291，屬中效果。在路徑模型中，不僅數(shù)學(xué)元認(rèn)知與數(shù)學(xué)非智力因素都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略有中效果影響，而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略有中效果影響。說明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高的學(xué)生在策略選擇上較為顯著的受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果及感受等方面的影響，并且能夠根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的變化及時(shí)調(diào)整和選擇最佳的學(xué)習(xí)策略，從而提高和保持個(gè)人的學(xué)習(xí)成績。

由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績主要受兩條路徑的影響，一條路徑是智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑，另一路徑是數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)非智力因素以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的影響路徑。故可根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇不同的路徑，從多個(gè)方面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

5研究結(jié)論

（1）在高中階段，對高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高中生的數(shù)學(xué)成績作用最大的是數(shù)學(xué)元認(rèn)知（總效果值0.570）、其后依次是數(shù)學(xué)非智力因素（總效果值0.372）、智力因素（總效果值0.319）、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略（總效果值0.291）和數(shù)學(xué)素養(yǎng)（總效果值0.216）。（2）5個(gè)變量通過兩條主要路徑影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，一是智力因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成的影響路徑，二是數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)非智力因素以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略構(gòu)成的影響路徑。5個(gè)變量對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績均有直接影響，并且數(shù)學(xué)元認(rèn)知、智力因素以及數(shù)學(xué)非智力因素還對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有間接影響。