☉江蘇省清江中學(xué) 黃保球

“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)，回歸教育本真

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數(shù)學(xué)好玩嗎？相信很多人持否定態(tài)度.尤其是對進(jìn)入高中的不少學(xué)生而言，數(shù)學(xué)就是“噩夢”：高度抽象的概念、定理，錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系、公式，永無休止的訓(xùn)練解題……，數(shù)學(xué)的確讓人望而生畏.而數(shù)學(xué)家們卻不贊同“數(shù)學(xué)不好玩”.“數(shù)學(xué)是藝術(shù)又是科學(xué)，她也是一種智力游戲，然而她又是描繪現(xiàn)實(shí)世界的一種方式和創(chuàng)造世界的一種力量.”（［德］E.Pi sot、M.Zamansky，著.《普通數(shù)學(xué)》）“我相信數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一.它不只是一種游戲，盡管我們喜歡玩它，它不只是一種藝術(shù)，盡管有時(shí)它是至高無上的藝術(shù).”（蘇格蘭數(shù)學(xué)家F.F.Bonsall）“數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程或公式，就如同看到雕像、美麗的風(fēng)景，聽到優(yōu)美的曲調(diào)等一樣，從而得到充分的快樂.”（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯普寧）陳省身更是直言不諱的說“數(shù)學(xué)好玩”.

學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)不好玩”，于是對數(shù)學(xué)失去興趣，而“興趣是最好的老師”，失去“興趣”的支撐，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就難以為繼；數(shù)學(xué)家認(rèn)為“數(shù)學(xué)好玩”，對數(shù)學(xué)始終懷著極大的興趣，最終取得了令人矚目的成就.一個(gè)“玩”字道出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦.但“玩”看似簡單，其實(shí)意味深長，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)值得探索.筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)十五載，面對的教學(xué)對象一直是縣內(nèi)的“三流”學(xué)生.這些學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)“先天不足”，因此對于數(shù)學(xué)普遍存在“厭惡”情緒，倘若不能喚起他們對于數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)效果就無從談起.于是，筆者開始了“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)的實(shí)踐與研究.

一、文學(xué)加工，玩轉(zhuǎn)概念生成

數(shù)學(xué)與文學(xué)看似風(fēng)馬牛不相及，但實(shí)際上兩者之間存在緊密聯(lián)系.比如，數(shù)學(xué)抽象與文學(xué)抽象都追求某種典型性、普適性及美等；兩者創(chuàng)作出的作品都是人類思維——邏輯的與形象的產(chǎn)物；文學(xué)修養(yǎng)是最基本的，數(shù)學(xué)修養(yǎng)是更高層次的修養(yǎng)，既有好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，也有好的文學(xué)修養(yǎng)，不矛盾.［1］因此，用文學(xué)視角去解讀數(shù)學(xué)概念既不會(huì)失去數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，又能增加其可讀性，可謂是妙趣橫生，別具一番風(fēng)味.

學(xué)生作品——時(shí)間函數(shù)

四季輪回，潮起潮落，陰晴圓缺，歷史腳步……，這些自然、社會(huì)、生活中最正常不過的現(xiàn)象，它們其實(shí)都可以看成是時(shí)間的函數(shù).時(shí)間是永恒的自變量，它可能是周期函數(shù)，日復(fù)一日，年復(fù)一年，重復(fù)著相同的變化；它可能是常數(shù)函數(shù)，同一時(shí)刻發(fā)生著相同的事情；它也可能是隨機(jī)函數(shù)，飄忽不定，不可捉摸…….想必人類感受到時(shí)間威力的同時(shí)，經(jīng)過理性的沉思后，產(chǎn)生頓悟，于是發(fā)明了函數(shù)這個(gè)概念，希望借助函數(shù)的工具破解時(shí)間留下的難題.

張奠宙先生說過：“數(shù)學(xué)有三種不同的形態(tài)，第一種是數(shù)學(xué)家創(chuàng)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過程中的原始狀態(tài)；第二種是整理研究成果之后發(fā)表在數(shù)學(xué)雜志上、陳述于教科書上的學(xué)術(shù)形態(tài)；第三種是便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)、在課堂上出現(xiàn)的教育形態(tài).”筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)其實(shí)還有第四種形態(tài)，那就是“學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)”.通過文學(xué)加工，把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為寓言故事、謎語詩歌、散文隨筆等具體的文學(xué)形式，既玩出了樂趣，又展現(xiàn)了學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的個(gè)性化理解.經(jīng)過玩轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)形象，平易近人，從而更加易于理解，這就是玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)概念的最大價(jià)值所在.

二、擂臺競技，玩轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)梳理

復(fù)習(xí)就是再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，將已學(xué)知識加以梳理，納入整體系統(tǒng)之中.復(fù)習(xí)課是教學(xué)諸環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型.然而復(fù)習(xí)課并不討學(xué)生喜歡，究其原因是復(fù)習(xí)課太枯燥乏味.復(fù)習(xí)課一般有兩種偏向，一種是不進(jìn)行知識技能的整理，以題海代替復(fù)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生做得苦；另一種是復(fù)習(xí)整理干巴巴，導(dǎo)致學(xué)生聽得累.因此，要扭轉(zhuǎn)目前復(fù)習(xí)課的頹勢，“玩轉(zhuǎn)”不失是一種很好的選擇.那如何玩轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課呢？這點(diǎn)我們可以從當(dāng)前熱播的選秀類、競技類的電視節(jié)目中獲得靈感.比如，央視的“漢字聽寫大會(huì)”用單純、簡樸的漢字聽寫手段吸引了億萬觀眾的參與熱情，營造緊張激烈的游戲氛圍，使參與者在玩轉(zhuǎn)中領(lǐng)略漢字之美，這一點(diǎn)就很值得我們借鑒.

“數(shù)學(xué)英雄”車輪戰(zhàn)

【比賽規(guī)則】把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，比賽前抽簽確定各組的出場順序隊(duì).比賽開始先由各組的1號隊(duì)員作答，再到各組的2號隊(duì)員作答：假如回答正確，教師宣布回答正確并繼續(xù)出題，由下一位作答；假如回答錯(cuò)誤，教師宣布回答錯(cuò)誤，該名隊(duì)員即被淘汰，該小組剩下的隊(duì)員進(jìn)行余下比賽，以此類推；最終所有隊(duì)員被淘汰的隊(duì)伍即判作失敗，最后一支堅(jiān)守在場上的隊(duì)伍成為第一名.

【答題原則】凡是學(xué)生能答對的題目都讓學(xué)生回答，教師不能隨意打斷學(xué)生的答題，教師的主要任務(wù)就是糾錯(cuò)和完善學(xué)生的答題過程.

【題目范例】

（1）是不是所有的對象都能構(gòu)成集合，請舉例說明（三個(gè)例子）.

（2）什么是空集，請舉出三個(gè)關(guān)于空集的例子.

（3）A=｛x|x2+y=0｝，B=｛y|x2+y=0｝，C=｛（x，y）|x2+y=0｝，請解釋上述三個(gè)集合的區(qū)別.

“擂臺競技”玩轉(zhuǎn)的方式徹底扭轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單調(diào)乏味的局面，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性空前高漲，團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識與能力得到進(jìn)一步加強(qiáng).在玩轉(zhuǎn)過程中，數(shù)學(xué)知識得到了梳理，錯(cuò)誤得到了糾正，思維能力得到了提升.更為重要的是實(shí)現(xiàn)了教師角色回歸，由傳統(tǒng)課堂的“主演”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的“導(dǎo)演”，從而實(shí)現(xiàn)了“把課堂還給學(xué)生”.

三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，玩轉(zhuǎn)探究學(xué)習(xí)

在很多學(xué)生眼里數(shù)學(xué)就是解題，就是“紙上談兵”，毫無樂趣可言.但實(shí)際上數(shù)學(xué)還可以“動(dòng)手做”，可以像物理、化學(xué)那樣做實(shí)驗(yàn).波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué).”著名的教育家弗賴登塔爾也曾指出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的.在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展.它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng).”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分成兩類，一類是借助道具和儀器的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，另一類是借助計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等信息化設(shè)備的現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要?jiǎng)邮植僮鳎鴦?dòng)手操作必然會(huì)給學(xué)生帶來無限挑戰(zhàn)和樂趣.

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——揭開等時(shí)曲線的奧秘

【問題提出】

在一個(gè)斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點(diǎn)高度及終點(diǎn)高度都相同.兩個(gè)質(zhì)量、大小一樣的小球同時(shí)從起點(diǎn)向下滑落，曲線的小球反而先到終點(diǎn).這是由于曲線軌道上的小球先達(dá)到最高速度，所以先到達(dá).這個(gè)現(xiàn)象非常符合我們的生活實(shí)際.但我們不禁要思考，存不存在這樣的一條曲線軌道，小球從不同的高度同時(shí)下落時(shí)，它們同時(shí)到達(dá)最底部？

【實(shí)驗(yàn)過程】

步驟1：畫曲線.

先用硬板紙剪一個(gè)圓盤，直徑大約3.5厘米左右.取一把直尺，在直尺的邊緣貼上一層雙面膠，使得直尺的邊緣不至于太光滑.然后把直尺擱在硬紙板上，讓圓盤挨著直尺的邊緣.在圓盤的邊上開了一個(gè)小孔，正好可以伸進(jìn)一支鉛筆.當(dāng)圓盤沿直尺的邊緣往前滾動(dòng)時(shí)，小孔里的鉛筆就在硬紙板上畫出了一條如圖1所示的曲線.

圖1

圖2

步驟2：制作軌道.

把硬紙板沿著曲線剪下，剪出一塊邊緣為上述曲線的紙板，如圖2所示.再把這張紙板沿中線垂直對折，把它一分為二.在每張紙板的底部剪開一個(gè)方形缺口，缺口大小剛好允許一個(gè)鋼珠通過；沿兩張硬紙板的曲線邊緣分別粘上一條硬紙條，紙條的寬度比鋼珠的直徑稍微大一點(diǎn)，當(dāng)然，硬紙條的外緣做的略高一些，如圖3所示.這樣，兩條供鋼珠滾動(dòng)的曲線軌道做好了，如圖4所示.

圖3

圖4

步驟3：滾動(dòng)實(shí)驗(yàn).

兩個(gè)學(xué)生一組，一個(gè)學(xué)生用手把兩個(gè)曲線軌道豎直地按在桌面上固定好，另一位同學(xué)分別從兩個(gè)軌道的不同高度同時(shí)釋放小鋼珠.反復(fù)多做幾次，觀察兩個(gè)小鋼珠向下滾動(dòng)的情況，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn).

現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——用函數(shù)圖像畫動(dòng)物

要求：在幾何畫板中借助一次函數(shù)畫出如圖5所示的動(dòng)物圖形.

圖5

新穎有趣的實(shí)驗(yàn)主題能夠改變數(shù)學(xué)抽象枯燥的面孔，學(xué)生易于接受，可以克服注入式教學(xué)中單向傳授的缺陷，構(gòu)筑師生對話交流的平臺，創(chuàng)建民主的實(shí)驗(yàn)環(huán)境.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程中，對大量的趣味性題材進(jìn)行加工，力求趣味盎然貼近生活，新穎、生動(dòng)有吸引力.每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都是課程開發(fā)者的研究獨(dú)創(chuàng)，融入了教師的思考和智慧，注入了活力，給學(xué)生全新的感受.

“有許多閃耀著天才光芒的思想，往往就是在玩游戲時(shí)從朦朧的想法，從有點(diǎn)異想天開的做法中間產(chǎn)生出來的”，［2］數(shù)學(xué)教育也是如此.當(dāng)然，“玩轉(zhuǎn)”的并不只是數(shù)學(xué)的本身，還有積極的心態(tài).正如陳省身先生所說的“好玩就是不怎么要緊”，如果“把事情看得太嚴(yán)重，太有功利性，就不好玩了”，當(dāng)學(xué)生覺得“數(shù)學(xué)好玩”時(shí)，便會(huì)饒有趣味地選擇數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).因此，“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)不是簡單的寓教于樂，而是體現(xiàn)了教育本真的回歸.

1.黃祖達(dá)，樊啟毅.漫談數(shù)學(xué)與中國文學(xué)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2009（2）.

2.張國祥，盧蘭馨.多元智能開發(fā)與評價(jià)的實(shí)驗(yàn)研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.