周世潔

摘 要： 隨著我國(guó)教育水平的不斷提升，教育工作者越來(lái)越強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，把數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的直觀數(shù)學(xué)概念、圖像中的抽象邏輯部分合理地結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本文主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用及相關(guān)的應(yīng)用策略，以期確保數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更好的呈現(xiàn)。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 應(yīng)用策略

引言

數(shù)學(xué)結(jié)合思想其實(shí)就是一種以在相互學(xué)理論相關(guān)知識(shí)賦予的圖像化形式基礎(chǔ)上，使用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)設(shè)備及傳統(tǒng)板書的方式將教學(xué)內(nèi)容展現(xiàn)給學(xué)生的直觀教學(xué)手段[1]。在實(shí)際的初中教學(xué)工作中，還需要進(jìn)一步把數(shù)形結(jié)合思想與抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，有效轉(zhuǎn)化為更直觀的幾何圖像，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論。

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

如今，數(shù)形結(jié)合思想被大力運(yùn)用于實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，讓老師能夠在使用圖形的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題一目了然地展示于學(xué)生面前，促使學(xué)生學(xué)習(xí)注意力更集中。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的手段能夠讓原先乏味枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)榛顫娚鷦?dòng)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在鍛煉學(xué)生空間集合思維的同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析素養(yǎng)。在這樣的作用下，數(shù)形結(jié)合思想成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中一項(xiàng)必不可少的教學(xué)手段，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮著重要作用[2]?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想的作用可以表現(xiàn)為：（一）促進(jìn)學(xué)生解答與函數(shù)有關(guān)的幾何題、代數(shù)題；（二）在直觀圖像、模型的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以正確快速地認(rèn)識(shí)應(yīng)用型題目；（三）有效使用函數(shù)方法及幾何圖像可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)解答數(shù)學(xué)方程式；（四）使用數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生對(duì)幾何有關(guān)的函數(shù)不等式問(wèn)題進(jìn)行求解。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

2.1數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

數(shù)形結(jié)合思想之所以可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到事半功倍的作用，最大的原因是老師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的合理導(dǎo)入。這就需要依照自然、由淺至深的方式進(jìn)行導(dǎo)入，尤其針對(duì)沒(méi)有接觸過(guò)該數(shù)學(xué)思想的學(xué)生而言，老師要把握好分寸。比如在教授正負(fù)數(shù)這一新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師需要在黑板上畫上數(shù)軸，在舉學(xué)生耳熟能詳?shù)睦拥幕A(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)、零、正數(shù)在數(shù)軸的具體位置進(jìn)行充分掌握。與此同時(shí)，老師要對(duì)分?jǐn)?shù)的表示方式及整數(shù)的表示法師進(jìn)行清晰講解，幫助學(xué)生在正確使用數(shù)軸的前提下，了解絕對(duì)值、正負(fù)數(shù)、對(duì)象限等相關(guān)的概念，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.2數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，方程成為學(xué)生日常接觸的數(shù)學(xué)概念，但是學(xué)生在面對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念之初，通常會(huì)覺(jué)得不知所措，往往感到畏難。鑒于此，在進(jìn)行對(duì)方程的教學(xué)時(shí)，老師需要把數(shù)形結(jié)合思想與方程知識(shí)有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)求解方程組過(guò)程的簡(jiǎn)易化。比如老師可以與數(shù)軸相結(jié)合，以此表現(xiàn)方程組，在常見(jiàn)的追擊問(wèn)題、濃度問(wèn)題問(wèn)題上，若老師只是單純依靠題目進(jìn)行教學(xué)，則只會(huì)讓學(xué)生難以真正了解題目，若是老師可以利用好數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi)，再配合好圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，則有利于學(xué)生進(jìn)一步理解，有效完成對(duì)數(shù)學(xué)題的求解。比如在這樣的數(shù)學(xué)題中：小張和小李是好朋友，他們今天約好一起去公園玩，小張與小李都是由家里出發(fā)，在20min后來(lái)到一個(gè)離家900m的湖邊，然而小張不想待在湖邊，這時(shí)小張就以原速回家，小李在湖邊玩了10min之后，用15min回到了家。問(wèn)題：用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示出小張和小李離家的時(shí)間、距離？面對(duì)這樣的題目，老師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合的方式展開(kāi)思考，使用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，在題目中出現(xiàn)的信息中，使用兩個(gè)未知數(shù)對(duì)時(shí)間、距離分別進(jìn)行表示，以此利于理清兩者之間的關(guān)系，如圖1所示。

2.3數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往認(rèn)為函數(shù)是學(xué)習(xí)中較復(fù)雜的難點(diǎn)，這就需要老師在對(duì)函數(shù)課程的教學(xué)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理有效運(yùn)用，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果[3]。函數(shù)和函數(shù)的圖像是息息相關(guān)的，起著相輔相成的作用。在對(duì)與函數(shù)相關(guān)問(wèn)題、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解中，老師可以使學(xué)生把數(shù)、形二者的關(guān)系進(jìn)行有效分離，以此保證學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)函數(shù)特征的前提下，對(duì)變量與其他變量之間的關(guān)系進(jìn)行科學(xué)的把握，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，讓學(xué)生在對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以運(yùn)用自如。比如在三角函數(shù)這一課程教學(xué)中，老師能夠?qū)⑦@新知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)入對(duì)三角形的應(yīng)用上，充分表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的純粹性。在對(duì)直角三角形的求解過(guò)程中，老師可以事先在黑板上或者依靠現(xiàn)代化的多媒體設(shè)備的應(yīng)用中向?qū)W生展現(xiàn)相關(guān)的圖形及三角函數(shù)，使學(xué)生可以直觀學(xué)習(xí)三角函數(shù)的求解方式。在這樣的教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，最大限度地實(shí)現(xiàn)了求解直角三角形的簡(jiǎn)易性。再比如在講解與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)由于坐標(biāo)上表示的數(shù)字實(shí)際就是一些離散的點(diǎn)，在涉及需要對(duì)離散點(diǎn)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及數(shù)據(jù)波動(dòng)中產(chǎn)生的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過(guò)程中，老師需要合理導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，使學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系。

結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，我們分析在素質(zhì)教育的背景下數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用及相關(guān)的應(yīng)用策略，是為了讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作更適應(yīng)教育發(fā)展的需要，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉先棟.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].理科考試研究，2016，13（1）：163-164.

[2]騰敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2014，12（5）：111-114.

[3]常靜鋒.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].理科考試研究：初中版，2015，13（21）：42-44.