姜璐

摘 要： 作者結(jié)合自身教學(xué)體會，對卓越工程師教育培養(yǎng)計劃下的線性代數(shù)課程改革進(jìn)行探討。通過案例，運用教學(xué)方法與教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生對知識點的掌握、鞏固與應(yīng)用能力，注重學(xué)生不僅學(xué)到基礎(chǔ)知識和理論，而且掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 案例教學(xué) 卓越工程師

數(shù)學(xué)是工程類各專業(yè)的基礎(chǔ)課程?；局R、基本理論和計算方法是很多工程專業(yè)需要的。當(dāng)然，對于卓越工程師專業(yè)也不例外?！白吭接媱潯保笈囵B(yǎng)一批創(chuàng)新性強、能夠適應(yīng)經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展需求的各類工程科技人才，著力解決高等工程教育的實踐性和創(chuàng)新性問題，提高科技創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論教學(xué)已經(jīng)不能滿足“卓越計劃”培養(yǎng)的需要，必須對現(xiàn)有教學(xué)方式和方法進(jìn)行改革，從注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)理論和基本技能的掌握，轉(zhuǎn)變?yōu)槿鎺椭鷮W(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)并增強創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；加強理論聯(lián)系實際，理論聯(lián)系專業(yè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。卓越計劃培養(yǎng)的工程師必須具有很強的工程實踐能力，而解決實際工程問題往往需要大量數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其中《線性代數(shù)》課程就是必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。

一般工科學(xué)生初學(xué)線性代數(shù)，通常都會感到困難。這種情形在國內(nèi)外皆然。瑞典數(shù)學(xué)家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics[1]中說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多。”然而“按照現(xiàn)行國際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型，這就帶來了教學(xué)上的困難”。事實上，當(dāng)我們開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候，不知不覺就進(jìn)入了“第二代數(shù)學(xué)模型”的范疇當(dāng)中，這意味著數(shù)學(xué)表述方式和抽象性有了一次全面的進(jìn)化，對學(xué)生學(xué)習(xí)造成了困難，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量，增強教學(xué)效果，必須對其進(jìn)行教學(xué)改革。

1.上課要富有激情

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，而且是比高等數(shù)學(xué)抽象許多的數(shù)學(xué)課程。因此授課時，教師如果只是平鋪直敘地上課，那么無異于給學(xué)生唱“催眠曲”。因此，上課時，一定要富有激情，把講臺當(dāng)成舞臺，把學(xué)生當(dāng)成觀眾，用自己的聲音、動作、語言的抑揚頓挫吸引學(xué)生的注意力，讓他們關(guān)注課堂上講授的內(nèi)容、黑板上的板書，從而學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識。

2.理論聯(lián)系實際，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生第一次接觸到《線性代數(shù)》時會感覺很抽象，學(xué)起來很枯燥，沒有動力學(xué)下去。這時就要通過一些相關(guān)理論聯(lián)系實際案例或興趣點，讓學(xué)生愿意進(jìn)一步了解這門課程。

如“矩陣”這個概念在線性代數(shù)中很重要，很基礎(chǔ)，為了讓學(xué)生對它感興趣，可以先給學(xué)生介紹矩陣的英文——MATRIX，并告知這可是一部非常有名的電影的名字——《黑客帝國》。學(xué)生自然會很好奇，進(jìn)而愿意多花些時間了解這個概念和相應(yīng)運算。

再如矩陣運算中，矩陣與矩陣的乘法是較為麻煩的一種運算，如果一上來就給學(xué)生介紹乘法前提是什么，結(jié)果是什么，過程怎么算，那么估計只是做了一次“填鴨式”教學(xué)。這個時候，不如從具體例子中體現(xiàn)矩陣乘法。我在給土木專業(yè)學(xué)生講課時是這樣介紹的：“以后大家都是要去做工程的，如果老板現(xiàn)在給了以下兩張表，現(xiàn)在老板要求通過這兩張表，整理出各個工廠所有鋼筋和水泥的總價格和總運輸費?！?/p>

學(xué)生對與專業(yè)有關(guān)的例子總是會更加關(guān)注，然后通過這個例題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣的乘法有什么前提，結(jié)果是什么樣的矩陣及要得到結(jié)果進(jìn)行的運算過程。

再舉個例子，講方陣的特征值和特征向量的概念時，可以先介紹一些相關(guān)應(yīng)用——面孔識別。

現(xiàn)在有400個人的人臉圖片，都是256×256圖像，維數(shù)65636維。為簡單起見，利用特征值和特征向量這個工具，我們把這組圖片降到5維，也就是只用5個特征臉表示一張人臉圖片。那么這5個特征臉是什么呢？

3.換位思考，把自己當(dāng)成學(xué)生，突出重點，易化難點

《線性代數(shù)》的第一章是行列式，一上來，學(xué)生可能就懵了。為什么要把不同行不同列的n個元素相乘，再求代數(shù)和？這樣運算到底有什么意義呢？

這時，不妨用類比法給學(xué)生介紹。向量這個概念學(xué)生中學(xué)已學(xué)習(xí)過，代表的就是向量的大小，體現(xiàn)了向量的一個屬性。方陣的行列式這個數(shù)值，體現(xiàn)了方陣的一個本質(zhì)屬性，就是它的可逆性。通過計算一個方陣的行列式是等于零還是不為零，就知道這個方陣是不可逆的還是可逆的。這樣，學(xué)生理解起來更容易一些。

另外，學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的過程中，總有些學(xué)生做題時經(jīng)常出錯的地方。與其強調(diào)學(xué)生千萬不要犯這個錯、那個錯，不如來一個“大家來找茬”的游戲。把錯題寫在黑板上，讓學(xué)生查找哪里有錯，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識點的把握和理解更深入也更主動。

4.結(jié)語

興趣是最好的老師，要學(xué)好《線性代數(shù)》這門課，就要引導(dǎo)學(xué)生對它感興趣，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心，這是教學(xué)改革的第一要務(wù)[2]。通過案例[3]，運用教學(xué)方法與教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生對知識點的掌握、鞏固與應(yīng)用能力，注重學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)知識和理論，而且?guī)椭鷮W(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)習(xí)能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力[4]，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Lars Garding.胡作玄譯.數(shù)學(xué)概觀[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化，2004（1）：30-33.

[3]王利東，劉婧.從應(yīng)用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].2012（6）：83-85.

[4]王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].2011（8）：59-61.

基金項目：南昌工程學(xué)院教改課題項目（2014JG029）