淺議計算機算法中的數(shù)學方法研究

王懷騁

摘 要：計算機的算法離不開數(shù)學方法，況且無論是解題還是編程都是以數(shù)學方法為基礎的。本文主要對計算機算法中的數(shù)學方法進行了詳細地討論，先是分析了數(shù)學方法的特點，然后闡述了數(shù)學方法的應用。

關鍵詞：計算機 算法 數(shù)學方法 研究

數(shù)學方法具有抽象、復雜的特點，比較適用于模型化問題的分析。尤其是在計算機算法中數(shù)學方法的應用更是頻繁。鑒于此，應當加大計算機算法中的數(shù)學方法研究，從而深入了解到算法思想的本質(zhì)。

一、數(shù)學方法的特點

數(shù)學方法最顯著的特點是高度抽象性，不僅僅是表現(xiàn)在事物量的關系和空間形式上，還表現(xiàn)在邏輯上。而邏輯上的高度抽象性和嚴密性能夠為科研提供一個有效的工具。也正是因為其邏輯上的嚴密性才能夠保證計算的精確性和科學性。另外，數(shù)學方法還具有廣泛性和運算的準確性。數(shù)學方法的特點不會受到計算內(nèi)容的影響，能夠普遍使用各種學術研究。當然不同的是不同的事物對應的數(shù)學方法也不相同。但是數(shù)學方法的特性決定了它的可靠性。另一方面，用數(shù)學方法和思想解決統(tǒng)計、計算等問題能更好地培養(yǎng)學生的思維能力。理論上來說，凡事能夠用計算機處理的問題都可以轉換為一個數(shù)學問題。也就是說計算編程、解題都是在應用某種算法。比較常見的算法包括迭代法、遞推法、回溯法、貪婪法以及搜索法等。[1]

二、數(shù)學方法在計算機算法中的應用

1.遞推思想對數(shù)學方法的整合

所謂遞推主要是指先從數(shù)據(jù)中選出一個元素，而后在該序列中所有比該元素大或小的元素都放置在它的右邊或左邊，其實就是一種有規(guī)律的數(shù)字排列方法。在計算機中如果進行單項的計算實現(xiàn)n個數(shù)遞乘變量求和比較麻煩。但是可以從數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的規(guī)律出發(fā)，利用計算機程序設置簡單的語句，從而實現(xiàn)遞推數(shù)據(jù)的處理。顯然，計算機算法充分利用數(shù)列、遞推等數(shù)學概念，正是數(shù)學方法在計算機算法中的應用表現(xiàn)。[2]

2.歸納思想對數(shù)學方法的整合

在數(shù)學學科領域內(nèi)，用歸納法能夠證明對于任意正整數(shù)n，1+2+3+……+n=n（n+1）/2成立。其主要證明方法是先假設n=k式子成立，后證明n=k+1時也成立，同時也就能夠證明式子對于所有正整數(shù)都成立。而在計算機算發(fā)中，則可以通過簡單的語言編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸納計算。如以下所示程序：

Public static long s（int n）

{

If （n=1）

return 1；

Else

Returns（n-1）+n

}

從中能夠看出，函數(shù)s主要是在調(diào)用自身的副本實現(xiàn)求和計算，這樣也就是所說的遞推思想。總的來說，計算機算法離不開數(shù)學方法，而且數(shù)學方法的應用則能為計算機算法提供基本的算法支持。

3.計算機循環(huán)思想對數(shù)學方法的整合

計算機循環(huán)算法需要確定循環(huán)終止條件、需要進行反復執(zhí)行的部分以及循環(huán)變量和初始條件。另外在算法中是從某處開始，并按照某種條件、規(guī)律反復執(zhí)行某一處理步驟。通常在計算機循環(huán)算算法中包含多種規(guī)律計算。如累加求和、累加求積等。另一方面，計算機比較擅長機械地重復處理數(shù)據(jù)，從而表現(xiàn)出循環(huán)思想。比如數(shù)學方法中的數(shù)列求和、素數(shù)判定以及二分法等都能夠在計算機程序中得到應用，也能夠通過計算機編程解決。

4.利用數(shù)學方法對計算機編程進行優(yōu)化

計算機編程主要是通過編譯不同的計算機語言實現(xiàn)計算。比如C語言，在進行編程的過程中，較為常見的編程方法就是重復編譯。同時C語言的編譯比較重視代碼邏輯的運行，而C語言存在一定的局限性。為此，在實際的編程過程中需要不斷利用數(shù)學方法優(yōu)化計算機編程。同時將數(shù)學算法思想融入到C語言的代碼編程中，實現(xiàn)編程語言的簡化。

計算機算法是實現(xiàn)一件事的主要程序。在進行程序設計之時，相關人員不僅要重視利用數(shù)學方法，還應重視從計算機程序入手，完成事件處理順序的編寫和排序。另外，在利用數(shù)學方法進行編程設計時要遵循科學性原則，只要這樣才能迅速找到解決事件的關鍵點，才能設計出能夠節(jié)省運算時間，節(jié)約處理空間的計算機程序。如這樣一個定積分計算案例：計算定積分In=I/e∫01xnexdx i=0，1，2，L，7。采用數(shù)學方法解決問題是先得出遞推公式：In=1-nLn-1計算I0，再計算I1，I2，……I7。具體過程是先假設計算出的近似值為I0*，并得出誤差E（I0*）=δ。這時就能夠得出I1的近似值I1*誤差為E（I1*）=δ，I2的近似誤差值為E（I2*）=2！δ，I3的近似誤差值為E（I3*）=3！δ……最后得出I7的近似誤差值為E（I7*）=7！δ。通過對比分析便能夠看到兩種計算的結果存在較大的差異。其主要差別就是轉變了計算次序，這樣就能夠解決計算難題。而且利用數(shù)學方法解決數(shù)學問題，其計算機結果的穩(wěn)定性更能進一步保證數(shù)據(jù)的真實性和穩(wěn)定性。由此可見，數(shù)學方法對于優(yōu)化計算機算法具有非常重要的作用。

5.數(shù)學方法對于計算機算法的比較分析

在每完成一個計算機算法的設計，就要進行深入的算法分析。同時還應當充分應用算法理念，對計算機算法的時間、空間、復雜度等進行詳細的分析，具體就是對計算機算法的應用問題、解決方法等內(nèi)容進行分析，從而保證計算機算法的精確性。

嚴格來說，進行計算機算法的實驗分析就是對不同的計算機算法進行對比、分析。而在此過程中應用數(shù)學方法則能夠更加細致地對計算機算法進行分析，并進行嚴密的推理和判斷，得出各種算法的優(yōu)劣性。但是需要注意的是在實際的實施過程中，無法進行有效地論證和推斷。而且在專家設計計算機算法程序之時，為了凸顯某個數(shù)據(jù)的性能指標，會配置一個比較類似地性能表達指標。這樣便能夠提高計算機算法的運行時間?？偟膩碚f，借助數(shù)學方法能夠使計算機算法在處理數(shù)據(jù)時，縮短運行時間并簡化算法難度，從而達到優(yōu)化分析計算機算法的目的。尤其是在計算機科學快速發(fā)展的狀態(tài)下，計算機算法的優(yōu)化和分析越來越重要，且應用領域也越來越廣泛，充分發(fā)揮數(shù)學方法的優(yōu)勢，提高計算機算法的計算效率。

結語

綜上所述，數(shù)學方法的應用不僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)對計算機算法思想、設計和分析 優(yōu)化，同時也能夠強化計算機算法的嚴密性和可靠性。隨著現(xiàn)代化計算機技術的發(fā)展，計算機算法與數(shù)學方法的整合會更加迅速，更能促進計算機的發(fā)展。鑒于此，應當重視數(shù)學方法的研究，并結合實際的計算機方法實現(xiàn)兩者的完美融合。

參考文獻

[1]張鄰. 淺議計算機算法中的數(shù)學方法研究[J]. 網(wǎng)絡安全技術與應用，2014，12：200-201.

[2]廖克順. 數(shù)學方法在計算機算法中的應用[J]. 河南科技，2015，18：19-20.

[3]孫俊，吳小俊，李岳陽. 《計算機算法設計與分析》教學方法研究[J]. 科技信息，2013，23：173+217.