淺析MATLAB在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用

梁運(yùn)奇

【摘要】針對(duì)《自動(dòng)控制原理》課程的特點(diǎn)，本文把數(shù)學(xué)軟件MATLAB引入到自動(dòng)控制原理課程學(xué)習(xí)中，具體從MATLAB在求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，系統(tǒng)仿真作為一種特殊的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，在20世紀(jì)30-90年代的半個(gè)多世紀(jì)中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)。它為控制系統(tǒng)的分析、計(jì)算、研究、綜合設(shè)計(jì)以及自動(dòng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等提供了快速、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)及有效的手段。

【關(guān)鍵詞】MATLAB 自動(dòng)控制原理應(yīng)用

一、MATLAB語(yǔ)言發(fā)展歷程及特點(diǎn)：

1970年代末到80年代初，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)教授的克里夫·莫勒爾為了讓學(xué)生更方便地使用LINPACK及EISPACK，獨(dú)立編寫(xiě)了第一個(gè)版本的MATLAB。這個(gè)版本的MATLAB只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算，1984年，杰克·李特、克里夫·莫勒爾和斯蒂夫·班格爾特合作成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場(chǎng)。MATLAB最初是由莫勒爾用FORTRAN編寫(xiě)的。C語(yǔ)言版的面向MS-DOS系統(tǒng)的MATLAB 1.0在拉斯維加斯舉行的IEEE決策與控制會(huì)議（IEEE Conference on Decision and Control）正式推出，現(xiàn)在根據(jù)MathWorks自己的數(shù)據(jù)，目前世界上100多個(gè)國(guó)家的超過(guò)一百萬(wàn)工程師和科學(xué)家在使用MATLAB和Simulink。1993年，Microsoft Windows版MATLAB面世。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。

二、利用matlab求出相關(guān)參數(shù)：

MATLAB可以根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)而繪出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，通過(guò)曲線可以直觀地了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程并測(cè)得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)。求系統(tǒng)零點(diǎn)極點(diǎn)增益：調(diào)用格式 p=pole（sys）計(jì)算控制系統(tǒng)的極點(diǎn) Z=zero（sys）計(jì)算控制系統(tǒng)的零點(diǎn)[z，gain]=zero（sys）計(jì)算控制系統(tǒng)的零點(diǎn)、增益。繪制系統(tǒng)極點(diǎn)、零點(diǎn)圖 [調(diào)用格式] pzmap（sys）pzmap（sys1，sys2，?sysn）[p z]=pzmap（sys）。繪制根軌跡圖[調(diào)用格式] rlocus（sys）rlocus（sys，k）Rlocus（sys1，sys2，?）[r k]=rlocus（sys）r=rlocus（sys，k）k表示增益 r表示系統(tǒng)的極點(diǎn)。

三、利用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)信號(hào)作用，原有平衡狀態(tài)被破壞后，經(jīng)過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)能夠重新達(dá)到平衡狀態(tài)的性能為穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)時(shí)，若系統(tǒng)能通過(guò)自身的調(diào)節(jié)作用使得偏差逐漸變小，重新回到平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若偏差不斷增加，即使擾動(dòng)消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這表明穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后的一種恢復(fù)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為兩種：一種是大范圍的穩(wěn)定，即初始偏差可以很大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定；另一種是小范圍穩(wěn)定，即初始偏差必須在一定限度內(nèi)系統(tǒng)才穩(wěn)定，超出了這個(gè)限定值則不穩(wěn)定。對(duì)于線性系統(tǒng)，如果小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它的大范圍也是穩(wěn)定的。而非線性系統(tǒng)不存在類(lèi)似結(jié)論。

任何一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的首要條件是，它必須是穩(wěn)定的。因此，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，是自動(dòng)控制的基本問(wèn)題之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)以后，系統(tǒng)自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)本身所固有的特性。它僅僅取決系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)分析我們知道，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）

都分布在s平面左半部，則系統(tǒng)的暫態(tài)分量隨時(shí)間增加逐漸消失為零，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的如果有一個(gè)或一個(gè)以上的閉環(huán)特征根是位于S平面右半部或虛軸上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

四、Matlab進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域分析

對(duì)控制系統(tǒng)而言，其數(shù)學(xué)模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給定的初始值開(kāi)始，通過(guò)某種算法逐步求出系統(tǒng)某一時(shí)刻的響應(yīng)，從而絲線對(duì)控制系統(tǒng)的分析。此外，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域分析，可以求得系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)。

在經(jīng)典控制理論中，時(shí)域分析法是一種十分重要的分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法，它包括系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算等內(nèi)容。時(shí)域分析法是通過(guò)傳遞函數(shù)、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達(dá)式，從而分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)的全部信息。與控制系統(tǒng)的其他Matlab仿真一樣，時(shí)域響應(yīng)Matlab的仿真方法也可以在Matlab函數(shù)的指令方式下進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)于線性系統(tǒng)，Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了若干函數(shù)完成線性系統(tǒng)的仿真。

五、利用Matlab進(jìn)行根軌跡繪制

在控制系統(tǒng)分析中在實(shí)踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡法是指當(dāng)系統(tǒng)的某一個(gè)（或幾個(gè)）參數(shù)從- 到+ 時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上描繪的一些曲線。應(yīng)用這些曲線，可以根據(jù)某個(gè)參數(shù)確定相應(yīng)的特征根。根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性的影響，而且還可以根據(jù)對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置，并改變它們的個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問(wèn)題。

由于根軌跡是以K為可變參數(shù)，根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)畫(huà)出來(lái)的，因而它能反應(yīng)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)與閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)（特征根）之間的關(guān)系。利用根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性的影響。當(dāng)K從0變化到∞時(shí)，n個(gè)特征根將隨之變化出n條軌跡。這n條軌跡是系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。由確定的根軌跡方程可以分解成相角方程和幅值方程。

六、結(jié)語(yǔ)

本文主要介紹了自動(dòng)控制原理理論及MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)，MATLAB可以根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)而繪出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，通過(guò)曲線可以直觀地了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程并測(cè)得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)?；贛ATLAB在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用研究，如何利用MATLAB進(jìn)行自動(dòng)控制的穩(wěn)定性判斷和時(shí)域分析，并且在最后利用圖像描繪傳遞函數(shù)系統(tǒng)的根軌跡圖。