林玉平

在今年的全省“杏壇杯”青年教師課堂教學展評活動中，我校高莉娟老師執(zhí)教蘇教版四上《可能性》一課，獲得了較高評價。正如評委和聽課教師評價的那樣，這是一節(jié)以學生游戲活動為主要形態(tài)的課，活動多，道具多，學生玩得開心、投入，活動開展得有序、緊湊，整堂課體驗豐富、生動有趣。然而，我們不能僅僅從淺表層面——這堂課的活動很豐富——來評估這節(jié)課的設(shè)計，而要看到活動背后究竟有什么樣的意蘊。在我看來，這節(jié)課的活動設(shè)計至少蘊含了這樣一些意圖。

一、厘清“確定事件”與“不確定事件”之間的關(guān)系

我們通常會認為，在簡單隨機現(xiàn)象中“可能”“不可能”“一定”三者之間涇渭分明、互不關(guān)聯(lián)，“一定”和“不可能”是確定事件，“可能”是不確定事件。

事實上，“一定”之中有“可能”——

師：像這樣，袋子里裝的是2個紅球，摸之前你能確定摸出什么顏色的球嗎？如果一個叫1號紅球，一個叫2號紅球，你摸出的可能是幾號紅球呢？

生：可能摸出1號紅球，也可能摸出2號紅球，摸出的一定是紅球。

同樣，“一定”之中也有“不可能”——

師：像這樣，袋子里裝的是2個白球，摸之前你能確定摸出的是什么顏色的球嗎？

生：能確定，一定摸出白球，不可能摸出紅球。

活動看似簡單，蘊含的意圖卻不簡單，不加以厘清，會讓學生對簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果無法作出準確的判斷。

二、解決“理論答案”與“實際結(jié)果”之間的矛盾

在教學“可能性的大小”時，“等可能性”的情況看似容易，實則不然，因為理論答案與實際結(jié)果往往是矛盾的，不僅難以理解，而且難以說明。比如：在本課感受“可能性”的摸球活動中，每個小組的口袋里都裝了一紅一白2個球，每人輪流任意摸1個球并記錄球的顏色，從理論上講，摸到紅球和白球的可能性是相等的，而實際上，大多數(shù)小組摸到紅球和白球的次數(shù)都不相等，全班合計也是如此。

針對這樣的矛盾，高老師在教學中，借助摸球活動，一方面，讓學生認識到，袋子里有一紅一白2個球，任意摸出1個，每次都可能摸出紅球，也可能摸出白球，因此，摸到每個球的可能性是相等的；另一方面，雖然每個球都有可能被摸出，但在摸之前我們不能確定摸到哪個球，因此，單從具體次數(shù)上看，也許次數(shù)不相等，但隨著摸球次數(shù)越來越多，兩種球被摸到的次數(shù)會越來越接近。學生在具體情境中，親身體驗，真正感受事件發(fā)生的隨機性，從而認識到“等可能”只是一種理論答案，而實驗的結(jié)果并非一定如此，這恰恰說明了事件發(fā)生的“隨機性”。

三、捅破“游戲活動”與“數(shù)學研究”之間的窗戶紙

游戲是兒童最初的學習方式，我們應(yīng)該重視游戲活動在兒童學習中的作用。綜觀本節(jié)課的教學，可以說以游戲貫穿始終，充分調(diào)動了學生的學習積極性。然而，如果只是為了活動而游戲，不考慮活動的思維含量，不關(guān)注活動的研究味道，游戲活動就失去了意義。

高老師在組織學生通過摸球游戲認識“一定”和“不可能”時，指導學生通過游戲，特別是對游戲結(jié)果進行反思、質(zhì)疑、猜測和判斷，建構(gòu)起了基于生活經(jīng)驗的對“可能性”的認識。而在帶領(lǐng)學生通過摸球活動感受“可能”時，從摸球、記錄到觀察、比較、下結(jié)論，高老師都進行了精巧的設(shè)計。學生摸球的結(jié)果出來后，她現(xiàn)場輸入電腦，加以分析，以規(guī)范、完整的活動過程過渡到對活動結(jié)果的研判，這顯然就是在帶領(lǐng)學生進行數(shù)學研究。

從“游戲活動”走向“數(shù)學研究”的距離有多遠？大概就如那一層薄薄的窗戶紙那么厚。但是，如果教師不伸出捅破這層窗戶紙的那根手指，活動就只能停留在“游戲”的低層次水平上了。

（作者系江蘇省鹽城市第一小學教育集團鹽瀆校區(qū)副校長，江蘇省數(shù)學特級教師）