基于斐波那契法的注射保壓優(yōu)化及脫模設(shè)計(jì)*

鄒麗梅，林權(quán)

（武夷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建武夷山 354300）

基于斐波那契法的注射保壓優(yōu)化及脫模設(shè)計(jì)*

鄒麗梅，林權(quán)

（武夷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建武夷山 354300）

傳統(tǒng)單一恒定保壓效果不佳，易導(dǎo)致塑料件產(chǎn)生較大翹曲變形，以汽車飾條為例，采用斐波那契迭代優(yōu)化算法結(jié)合模流分析，對(duì)注射成型過(guò)程進(jìn)行分段保壓設(shè)計(jì)，通過(guò)8次迭代演算與數(shù)值模擬，獲取了最優(yōu)的保壓壓降組合，得到最小的翹曲變形量，比恒定保壓塑料件翹曲量減少了37.55%，有效地控制了塑料件的翹曲量。實(shí)踐證明該方案可靠有效。

斐波那契法；模流分析；翹曲變形；分段保壓；保壓優(yōu)化

近幾年汽車工業(yè)發(fā)展迅速，為了減少能耗減輕車重，工程塑料在汽車制造領(lǐng)域應(yīng)用比例越來(lái)越大，尤其是車內(nèi)飾件［1-4］。注射成型技術(shù)是塑料制造業(yè)中極為重要的一種加工技術(shù)，注射成型的保壓階段主要目的是補(bǔ)充注射模具型腔內(nèi)由于冷卻造成的收縮，以保障塑料件的幾何形狀特征，但目前單一恒定保壓方式在生產(chǎn)中仍較普遍存在，這種方式不僅存在注射生產(chǎn)能源浪費(fèi)等問(wèn)題，而且無(wú)法有效控制成型制品的不均勻收縮，使制品發(fā)生翹曲變形［5-6］。

筆者以汽車飾條為例，基于斐波那契法，結(jié)合模流分析對(duì)注射成型過(guò)程進(jìn)行分段保壓優(yōu)化，通過(guò)數(shù)學(xué)演化迭代調(diào)整保壓階段的關(guān)鍵參數(shù)，控制制品翹曲變形量，并對(duì)保壓過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析驗(yàn)證，提出通過(guò)改變保壓方式改善制品翹曲變形的方法，減少不恰當(dāng)?shù)谋簩?duì)制品幾何形狀精度的影響，還進(jìn)一步對(duì)制品脫模進(jìn)行可靠設(shè)計(jì)。

1　斐波那契法的簡(jiǎn)介

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，提出了一個(gè)著名的“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第3個(gè)數(shù)起，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面那兩個(gè)數(shù)的和。如果把斐波那契數(shù)列的任何一項(xiàng)除以前一項(xiàng)，將會(huì)得到一個(gè)比值極限約為0.618，俗稱黃金分割點(diǎn)，因此斐波納契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列［7-8］，用數(shù)列｛Fn｝表示，則有：

斐波那契數(shù)列在許多科技領(lǐng)域都得到了應(yīng)用，但在注射成型技術(shù)中卻較少涉及。將斐波那契數(shù)列應(yīng)用于保壓分段優(yōu)化，可找出函數(shù)的最優(yōu)值，但需要如下假設(shè)限制：（1）初始迭代時(shí)函數(shù)優(yōu)化使用單峰分布描述；（2）在不確定最后迭代間距時(shí)，若迭代間距越小則越接近優(yōu)化值；（3）在斐波那契法矩陣?yán)鄯e數(shù)值中，搜索區(qū)段是近似轉(zhuǎn)化參數(shù)，由轉(zhuǎn)化參數(shù)決定匹配關(guān)系。另外在保壓分段優(yōu)化試驗(yàn)前，必須選擇切割點(diǎn)數(shù)量，在此依據(jù)試驗(yàn)所需要的搜尋次數(shù)，指定數(shù)列中的Fn，公式可以假設(shè)如下：

式中：W0——初始迭代，并以a≤x≤b為限制條件；

L0——搜尋范圍長(zhǎng)度；

a，b——邊界范圍值。

通過(guò)計(jì)算式（2），可以定義出第1階段的搜尋范圍x1和x2兩個(gè)數(shù)值，如式（3），后續(xù)的切割方式類似，只是計(jì)算過(guò)程不同。

式（3）獲得的x1和x2就是開始第1階段的切割位置，并且比較這兩點(diǎn)的合適性，開始做切割動(dòng)作，如果x2的數(shù)值較差，則刪除x2點(diǎn)到b點(diǎn)位置的區(qū)間，并定義出新的搜尋長(zhǎng)度L1值，其邊界范圍就是從a點(diǎn)到x2點(diǎn)。新的邊界定義完成后，保留原有在a點(diǎn)到x2點(diǎn)中間的切割點(diǎn)x1點(diǎn)，并通過(guò)x2-x1會(huì)得到第2組迭代數(shù)據(jù)W1，以a點(diǎn)加上W1后即可獲得新的切割點(diǎn)x3，整理公式（4）：

假設(shè)繼續(xù)下去時(shí)要?jiǎng)h除另一個(gè)方向，比較x3和x1后發(fā)現(xiàn)x3的數(shù)值不理想，因此要?jiǎng)h除a點(diǎn)到x3點(diǎn)的區(qū)間，原理同上，此時(shí)x3點(diǎn)變?yōu)樾碌倪吔缰?，易獲得第3組迭代數(shù)據(jù)W2=x1-x3，然后將x2-W2會(huì)得到新的x4點(diǎn)的位置，即x4=x2-W2。在此選用的數(shù)列數(shù)值越高，切割出的范圍就會(huì)越接近，保壓分段優(yōu)化試驗(yàn)即是以這種方式進(jìn)行研究。

根據(jù)文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［9］對(duì)保壓曲線的研究，對(duì)恒定保壓、壓力逐漸提高、壓力逐漸降低這3種保壓方式進(jìn)行了研究，獲得只有壓力逐漸降低的方式才能使制品產(chǎn)生更加均勻的體積收縮率，降低產(chǎn)品翹曲變形量的結(jié)論。筆者優(yōu)化方向就是保壓壓力降低的方式，通過(guò)利用數(shù)學(xué)式來(lái)計(jì)算每一個(gè)階段的壓力降低幅度，因?yàn)樽⑺軝C(jī)的保壓階段只能設(shè)置4段，一般第1階段的壓力取值為注塑壓力的80%，后3階段才開始下降，因此以式（5）表示各階段的壓力：

式中：xi——切割點(diǎn)的位置；

Pn——壓降幅度，單位為%。

第1段保壓壓力值定義為80%，且最后一段保壓壓力不能為0；n為壓力分段段數(shù)，本試驗(yàn)n=4，取n=0，1，2，3所以能求得4組壓力值，因?yàn)閴毫Σ荒転樨?fù)，所以當(dāng)n=3要限制式（2）中L0的搜尋長(zhǎng)度，令L0≤33.33。

2　創(chuàng)建有限元分析模型

飾件作為汽車結(jié)構(gòu)的重要組成部分，不僅外表面質(zhì)量要求高，而且要求裝配與拆卸方便。在此選取某款家轎車內(nèi)塑膠飾條為例，圖1為飾條注射成型三維結(jié)構(gòu)，圖中1為零件，2為澆注系統(tǒng)，一模兩腔對(duì)稱布置，塑料件呈弧形細(xì)長(zhǎng)條狀，頂面要求光滑無(wú)澆注痕跡，底面均布4個(gè)卡扣用于安裝連接，塑料件長(zhǎng)500 mm，寬25 mm，厚約2.5 mm，屬細(xì)條薄殼件，依經(jīng)驗(yàn)在成型上易發(fā)生短射造成塑料件填充不完整，因此選配具有陶瓷隔熱墊圈的瑞典HEATLOCK熱澆道系統(tǒng)，熱流道澆口位置的設(shè)定直接關(guān)系到熔體在模具型腔內(nèi)的流動(dòng)［10］，從而影響聚合物分子的取向和制品成型后的收縮和翹曲，由于該塑料件為細(xì)長(zhǎng)條狀，為了得到合理的充填效果宜采用多點(diǎn)進(jìn)料，依據(jù)塑料件制品的特性與需求，在此采用兩點(diǎn)香蕉型潛伏澆口底面進(jìn)料方式。

圖1　飾條注射成型三維結(jié)構(gòu)

創(chuàng)建有限元模型是進(jìn)行塑料件模流分析的重要前提，而網(wǎng)格劃分又是建立有限元模型的關(guān)鍵［11］。筆者將UGNX8.0建好的飾條三維模型先進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化處理，刪除飾條頂面上過(guò)渡小圓角和底面部分加強(qiáng)筋，再導(dǎo)人Hypermesh進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，利用 Hypermesh 的中面抽取功能對(duì)飾條模型進(jìn)行幾何清理和修復(fù)，進(jìn)一步清除不必要的細(xì)節(jié)，為高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分奠定基礎(chǔ)［12］，然后使用 2D 網(wǎng)格劃分功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分并導(dǎo)出.udm格式文件，最后導(dǎo)人MoldFlow 中。在Moldflow Plastics Insight（MPI）中，根據(jù)圖1飾條注射成型三維結(jié)構(gòu)創(chuàng)建熱流道澆注系統(tǒng)，另依據(jù)注塑模具冷卻設(shè)計(jì)原則，在動(dòng)定模型腔板上分別布置冷卻管道，最終創(chuàng)建的塑料件有限元分析模型如圖2所示。

圖2　飾條有限元分析模型

由于塑料件細(xì)條弧狀特征，無(wú)論是定模還是動(dòng)模冷卻管道設(shè)計(jì)都要求不等高，整體式的定模型腔采用左右兩條直流循環(huán)式回路，組合式的動(dòng)模鑲件設(shè)計(jì)各自獨(dú)立的冷卻回路，兩個(gè)型腔左右兩側(cè)共計(jì)4條。

3　模流初分析

飾條材料選用奇美公司生產(chǎn)的牌號(hào)為POLYLAC PA-747的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料（ABS），依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置成型工藝參數(shù)：熔體溫度230℃，模具表面溫度50℃，頂出溫度85℃，最大許可剪切應(yīng)力0.28 MPa， MoldFlow2012中的分析類型為冷卻+流動(dòng)+翹曲。通過(guò)模流初分析獲知飾條注塑壓力值為48.35 MPa，注射時(shí)間為2.10 s，末端冷卻凝固時(shí)間約為8.10 s，近澆口塑料件冷卻凝固時(shí)間為20.10 s，保壓壓力取值為注塑壓力的80%，保壓時(shí)間18.00 s。圖3為飾條模流分析翹曲變形云圖。從圖3可以看出，飾條兩端的翹曲變形量較大，最大值為0.674 2 mm，兩點(diǎn)澆口附近的翹曲變形量最小約0.05 mm，總體上看飾條變形量大且變形量分布不均，對(duì)制品的幾何形狀精度及裝配質(zhì)量都有顯著影響。

圖3　恒定保壓飾條翹曲變形（放大20倍）

筆者僅對(duì)保壓壓力及時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，所以將其它幾個(gè)關(guān)鍵的試驗(yàn)工作參數(shù)設(shè)置為定值，現(xiàn)將試驗(yàn)保壓分為兩個(gè)部分，第一部分設(shè)定為恒壓，保壓壓力取值為注塑壓力的80%，時(shí)間為2.10～8.10 s；第2部分設(shè)定為3段階梯式降壓，時(shí)間為8.10～20.10 s，各階段分配時(shí)間為8.10～12.10 s，12.10～16.10 s，16.10～20.10 s，在此以飾條整體翹曲度為指標(biāo)，通過(guò)斐波那契優(yōu)化方法，尋找一組最理想的壓降數(shù)值。

4　基于斐波那契法進(jìn)行保壓優(yōu)化

已知注塑機(jī)壓力分段數(shù)為4，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為求出9個(gè)切割點(diǎn)xi，所以取斐波那契數(shù)列第10項(xiàng)開始優(yōu)化計(jì)算， 根據(jù)數(shù)列取Fn=89，F(xiàn)n-2=34，L0=0～33.33代人公式（2）可以得到 W0=12.73，通過(guò)公式（3）可以求出第1次迭代的x1=12.73，以及x2=20.60。

再將x1和x2分別代人公式（5）求出兩組壓力組合值：

Px1=80.00%，70.06%，60.14%，50.12%

Px2=80.00%，63.93%，47.87%，31.80%

然后將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為壓力值，如下式：

P′x1=38.68，33.87，29.08，24.28 MPa

將兩組數(shù)據(jù)代人模流分析，進(jìn)行翹曲變形分析并比較結(jié)果。圖4為切割點(diǎn)x1的翹曲變形云圖。從圖中可以獲知飾條最大變形量為y1=0.584 3 mm；圖5為切割點(diǎn)x2的翹曲變形云圖，從圖中可以獲知飾條最大變形量為y2=0.508 0 mm。

圖4　切割點(diǎn)x1飾條翹曲變形（放大20倍）

圖5　切割點(diǎn)x2飾條翹曲變形（放大20倍）

比較x1和x2兩切割點(diǎn)的翹曲變形量值，x2點(diǎn)優(yōu)于x1點(diǎn)獲得更小的翹曲變形量，所以將x2點(diǎn)到邊界33.33區(qū)間刪除，將x2點(diǎn)設(shè)置為新邊界，并重新計(jì)算獲取新的切割點(diǎn)x3，以及計(jì)算出該切割點(diǎn)的壓力值，根據(jù)公式（3）與（4），可得x3=7.87。

繼續(xù)代人公式（5）計(jì)算壓降幅度：

Px3=80.00%，73.86%，67.73%，61.60%

轉(zhuǎn)化壓力數(shù)值：

P′x3=38.68，35.72，32.15，29.78 MPa

再將數(shù)據(jù)代人模流分析，獲得飾條翹曲變形量為y3=0.4786 mm，顯然x3點(diǎn)優(yōu)于x2點(diǎn)獲得更小的翹曲變形量，所以將x3點(diǎn)設(shè)定為新的邊界，并重新計(jì)算獲取新的切割點(diǎn)x4，以及計(jì)算出該切割點(diǎn)的壓力值，然后代人模流分析獲取切割點(diǎn)x4的翹曲變形量，再與保留的切割點(diǎn)x3進(jìn)行比較取舍。以此類推重復(fù)計(jì)算，共進(jìn)行了8次迭代，第8次優(yōu)化迭代計(jì)算結(jié)果如下：

綜上結(jié)果，準(zhǔn)確提取概念關(guān)鍵信息，并能運(yùn)用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)抽象概念的內(nèi)涵，是創(chuàng)設(shè)型概念理解的關(guān)鍵。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，作出以下教學(xué)建議。

P′x9=38.68，36.28，33.88，31.48 MPa，y9=0.4210 mm；

P′x7=38.68，36.14，33.59，31.05 MPa，y9=0.4220 mm

經(jīng)過(guò)8次演算迭代，此時(shí)飾條最大翹曲變形量接近0.42 mm，圖6為優(yōu)化后飾條翹曲變形云圖。圖中澆口處的最小變形量約0.04 mm，與第7次迭代時(shí)相比較變化量已經(jīng)不大，變化幅度僅為0.001 mm，到此就不需要再繼續(xù)切割了，如果繼續(xù)切割可能造成前后彼此重疊，所以演算結(jié)果已經(jīng)符合收斂位置要求，因此飾條分段保壓數(shù)值分別是：第1階段38.68 MPa、第2階段36.28 MPa、第3階段33.88 MPa、第4階段31.48 MPa，控制的翹曲變形量最為理想。從8次演算迭代結(jié)果可以看出并不是保壓壓降幅度大或者小，就可以正確地控制制品翹曲變形量，這是由于模具型腔內(nèi)的變化并非單純只有壓力的流動(dòng)，也包含其它影響因素。

圖6　優(yōu)化后飾條翹曲變形（放大20倍）

5　飾條脫模設(shè)計(jì)

飾條為細(xì)條薄壁弧狀塑料件，注塑中脫模的設(shè)計(jì)也非常重要，脫模力不平衡、頂出位置設(shè)置不當(dāng)、頂出零件運(yùn)動(dòng)不順暢都很容易導(dǎo)致產(chǎn)品翹曲變形［13］，因此如何完整可靠地將飾條脫離型芯是脫模設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。從圖6可以獲知飾條翹曲變形量分布情況如下：兩端較大、澆口附近比較小、中間部分次之，所以最好在這3個(gè)區(qū)域同時(shí)設(shè)置頂出零件，澆口附近可以稍多，可以承受稍大的脫模力。從圖2可以看出，飾條底部含有4個(gè)卡扣和兩個(gè)支撐柱，卡扣筋板又小又薄，這些小結(jié)構(gòu)在制品的成型收縮時(shí)容易與模具發(fā)生粘合現(xiàn)象，造成脫模困難；而且飾條卡扣上勾配面設(shè)置有凸緣，如果設(shè)計(jì)普通側(cè)抽機(jī)構(gòu)進(jìn)行脫模必然導(dǎo)致模具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在此采用脫模與側(cè)抽一體化設(shè)計(jì)，卡扣使用獨(dú)立的方形斜頂與模具型芯配合形成一個(gè)封閉的型腔來(lái)成型，方形斜頂?shù)撞颗c模具推桿固定板上的滑塊相接傳動(dòng)動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)，如此不僅卡扣不會(huì)產(chǎn)生鑲拼線，而且能使脫模機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)自如，從而降低模具制造成本，飾條脫模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖7所示。圖中1為成型卡扣的方形斜頂，通過(guò)注塑機(jī)頂桿推動(dòng)固定在推桿固定板上的滑塊7，并在支撐塊5的導(dǎo)路中將飾條2脫離型芯，4個(gè)卡扣分別由4個(gè)方形斜頂進(jìn)行側(cè)抽與脫模，滑塊7與支撐塊5保證了斜頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)可靠，飾條上的2個(gè)十字支撐柱由十字鑲件4成型，脫模依靠固定在推桿固定板上的推桿6進(jìn)行，推桿6的設(shè)計(jì)符合翹曲變形量大小分布，在澆口附近設(shè)計(jì)推桿有3根，飾條兩端與中部分別單獨(dú)設(shè)計(jì)1根，4個(gè)斜頂1介于9根推桿6之間，整體上使脫模力平衡，頂出位置分布合理，圖中3為瑞典HEATLOCK熱澆道系統(tǒng)。經(jīng)生產(chǎn)實(shí)踐證明該脫模系統(tǒng)運(yùn)作可靠，很好地維持了制品的幾何形狀精度。

圖7　飾條脫模設(shè)計(jì)

6　結(jié)語(yǔ)

注射保壓階段的主要目的是為了補(bǔ)足模具型腔內(nèi)因冷卻造成的收縮，以維持塑料件的幾何形狀，但是傳統(tǒng)單一恒定保壓效果不佳，不僅存在能源浪費(fèi)，而且易導(dǎo)致塑料件產(chǎn)生較大的翹曲變形。以汽車飾條為例，通過(guò)模流分析獲取塑料件末端冷卻凝固時(shí)間點(diǎn)與近澆口塑料件冷卻凝固時(shí)間點(diǎn)，采用迭代優(yōu)化算法結(jié)合模流分析進(jìn)行分段保壓設(shè)計(jì)，在兩個(gè)重要時(shí)間內(nèi)做壓力調(diào)降。

在此首先使用斐波那契法迭代演算取得保壓階段壓力值，再導(dǎo)人Moldflow中進(jìn)行翹曲分析，獲取各次迭代的翹曲變形量，最后找出最佳的壓力降的組合以及壓力值。通過(guò)比較恒定保壓與優(yōu)化后的分段保壓，飾條的最大變形量由0.6742 mm下降到0.4210 mm，下降幅度達(dá)到37.55%，澆口附近的最小翹曲量也有進(jìn)一步下降，總體上塑料件變形幅度得到很好的改善，有效地控制了塑料件的翹曲量。另外通過(guò)實(shí)踐證明該方法可靠有效，該優(yōu)化方法不但可以應(yīng)用于其它注射參數(shù)的選取，也給研究注射成型與模具設(shè)計(jì)的相關(guān)學(xué)者提供一定參考。

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Optimization of Injection Holding Process and Demoulding Design Based on Fibonacci Method

Zou Limei， Lin Quan
（School of Mechanical and Electrical Engineering， Wuyi University， Wuyishan 354300， China）

The traditional single constant pressure-holding result is ineffective， which cause relatively large distortion. Taking automotive trims as examples， adopting fibonacci iterative optimization algorithm and mold flow analysis. The design of section pressure holding to injection molding processes was conducted. Through eight times of iterative calculation and numerical simulation，optimal pressure holding and drop combination as well as minimum deformation are obtained， which decreases 37.55% compared with the deformation of relative constant pressure holding molding， which effectively control the deformation of mold parts. Practice approves that this program is effective and reliable.

fibonacci method； mold flow analysis； deformation； section pressure holding； pressure holding optimization

TQ320

A

1001-3539（2016）10-0057-05

10.3969/j.issn.1001-3539.2016.10.012

*福建省教育廳A類科技項(xiàng)目（JA13323），南平市科技計(jì)劃基金項(xiàng)目（N2013X01-7）

聯(lián)系人：鄒麗梅，講師，碩士，從事機(jī)械電子工程研究

2016-07-13