吳家美

[摘 要] 教材中的知識(shí)是以簡(jiǎn)潔、形式化的語(yǔ)言進(jìn)行描述的，要將線性的文字用通俗易懂的方式傳授給學(xué)生，對(duì)于教師而言是長(zhǎng)期積累和優(yōu)化的過(guò)程. 這種過(guò)程得益于教師對(duì)教材知識(shí)的理解和處理藝術(shù)，而不是將知識(shí)僅僅搬運(yùn)給學(xué)生.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；教材；理解；概念；處理；藝術(shù)；技術(shù)

眾所周知，數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容是以形式化的語(yǔ)言、線性的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，如何將這些知識(shí)以通俗易懂的方式展示給學(xué)生是教學(xué)的主要任務(wù). 華師大張奠宙教授對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著這樣的比喻：合格的教授是把數(shù)學(xué)知識(shí)教給學(xué)生，然后通過(guò)一定的訓(xùn)練使得學(xué)生理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)；優(yōu)秀的教師首先將教材的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，用自己的語(yǔ)言通俗易懂地向?qū)W生表述，使學(xué)生能夠理解、掌握教材中線性的、形式化的描述，并通過(guò)直達(dá)本質(zhì)的典型問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步揭示. 我們努力都要成為后一種教師.

筆者以為，張教授所描述的是教師教學(xué)的一種最高的境界，這與華羅庚教授對(duì)讀書(shū)的理解更為有異曲同工之妙. 如果教師能將一本薄薄的教材讀到厚厚的一本，進(jìn)而內(nèi)化為自己的知識(shí)，又重新成為薄薄的一本，這樣教師對(duì)于知識(shí)的理解應(yīng)該是比較深入的，就可以使用深入淺出的語(yǔ)言將教材中較為形式化的知識(shí)進(jìn)行合理的演繹.

教材知識(shí)的理解

高中數(shù)學(xué)教材相比初中，其形式化的概念、結(jié)論比比皆是，對(duì)于思維抽象程度較弱的高中學(xué)生（特別是高一新生）而言，其知識(shí)的理解和掌握顯得尤為困難，如何傳授知識(shí)成為教師教學(xué)工作的難點(diǎn). 筆者認(rèn)為，首先需要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，這種理解包含數(shù)學(xué)概念、前因后果、內(nèi)涵外延等，有了更為寬泛的理解才能深入淺出地講述數(shù)學(xué)知識(shí)，才能加深知識(shí)的理解. 比如必修1的第三章為教材新增添的內(nèi)容，筆者思考作為一線的教師對(duì)如何上好這一章節(jié)，使學(xué)生達(dá)到課程要求，做了一些探索性的努力，結(jié)合自己的具體實(shí)踐，與大家交流.談兩個(gè)概念的處理：

2. 精確度

這個(gè)概念課本上沒(méi)有明確給出，很多學(xué)生把它和精確到小數(shù)點(diǎn)后面幾位混淆起來(lái)，把精確度為0.1認(rèn)為就是把解精確到小數(shù)點(diǎn)后面一位，這種錯(cuò)誤的理解使他們不知道何時(shí)停止計(jì)算，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)概念的區(qū)別. 精確度為ε，即近似解與精確解的差的絕對(duì)值小于ε，我們也可以把精確度為ε解釋成為解的誤差要小于ε.

知識(shí)處理的技術(shù)

數(shù)學(xué)知識(shí)在傳承和介紹的時(shí)候，往往需要一定的手段，這種手段是闡述形式化手段必備的，其往往是非形式化的體現(xiàn).從大量研究的結(jié)果來(lái)看，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較合適的手段是采用半形式化進(jìn)行，即用較為生活化的引例去感受，用一定的模型去抽象，用一定的思維去證明. 因此，知識(shí)處理的技術(shù)或者藝術(shù)往往成為教學(xué)有效性的又一重要手段.

1. 創(chuàng)立情境的嘗試

情境手段是處理技術(shù)最常用的手段，舉兩個(gè)案例.

（1）二分法：這種求方程近似解的方法如果直接給出會(huì)顯得過(guò)于突然，在教學(xué)中可以以學(xué)生熟悉的綜藝節(jié)目“幸運(yùn)五十二”中的猜價(jià)格這個(gè)游戲作為引入，猜價(jià)格就是運(yùn)用了二分法的思想原理，這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又使他們對(duì)二分法的原理有了深刻的認(rèn)識(shí)，不易遺忘.

（2）幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型：在本節(jié)中，實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于教科書(shū)的始終，教學(xué)都應(yīng)該在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)具體運(yùn)用是否具備有效性有重要的認(rèn)知. 例如，教材3.2.1節(jié)，可以運(yùn)用教科書(shū)P92頁(yè)澳大利亞兔子數(shù)爆炸作為引入. 該引入闡述的是澳大利亞在1859年從歐洲引入兔子，不到100年時(shí)間內(nèi)兔子繁殖過(guò)剩，這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法去消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣. 進(jìn)而給出線性增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸式增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)緩慢式增長(zhǎng)模型對(duì)野兔繁殖、細(xì)菌繁殖等進(jìn)行擬合，通過(guò)具體實(shí)例結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)真正的用處，從而也初步認(rèn)知了函數(shù)增長(zhǎng)模型.

2. 多變角度的處理

有些知識(shí)對(duì)于中學(xué)生而言，抽象性要求的確較高，這就需要教師通過(guò)不斷的多變問(wèn)題處理去加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，這樣的理解才能將知識(shí)靈活運(yùn)用.比如，在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材中有這么一句話：三角函數(shù)是一種使用角度作為自變量的函數(shù)，其在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中有著重要的作用. 如何將這樣的感受傳遞給學(xué)生呢？筆者認(rèn)為需要進(jìn)行多變角度的教學(xué)設(shè)計(jì)和處理，這也是教師處理知識(shí)的能力和藝術(shù)的表現(xiàn).

用教材問(wèn)題演化出的多變問(wèn)題求解，這樣的處理使得教師自身對(duì)于三角函數(shù)運(yùn)用有了更廣泛的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的用處有了較寬泛的思考，因此合理地使用多變問(wèn)題有助于將教材知識(shí)進(jìn)行合理處理，這也是教學(xué)藝術(shù)的一種呈現(xiàn).

總之，教材是一本很簡(jiǎn)潔的書(shū)，要將如此簡(jiǎn)潔的書(shū)中知識(shí)進(jìn)行傳遞不是一件易事. 以往很多時(shí)候聽(tīng)說(shuō)，為了演繹一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，有些教師用了多年時(shí)間進(jìn)行備課，這樣的話并非虛言. 要將課堂教學(xué)演繹得深入淺出、通俗易懂，需要教師自身加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)知識(shí)處理手段的學(xué)習(xí)和積累，只有不斷地更新知識(shí)庫(kù)，保持與時(shí)俱進(jìn)，才能將課堂教學(xué)演繹得精益求精.