高中數(shù)學(xué)課本教學(xué)的探索研究

王番娟

摘 要：數(shù)學(xué)教材中每節(jié)內(nèi)容，少不了例題教學(xué)，而例題教學(xué)是學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)重要途徑之一，通過例題教學(xué)，不僅讓學(xué)生了解新知識(shí)的考查內(nèi)容，解題格式，還培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教材例題;應(yīng)用能力;創(chuàng)新能力

一、利用創(chuàng)造性原則，挖掘例題的潛在價(jià)值

眾所周知，創(chuàng)造性思維潛能人皆有之，而學(xué)生發(fā)展水平關(guān)鍵在于教學(xué)過程中教師的啟發(fā)性，教師應(yīng)對(duì)所授例題充分挖掘它的示范性，在深入鉆研例題后進(jìn)行恰當(dāng)改編，設(shè)計(jì)新的問題刺激思考，培養(yǎng)創(chuàng)造力，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。

例如：在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan（2A+2B）的值。

（高中數(shù)學(xué)人教版必修4 p133-134 例6）

此題的目的是強(qiáng)化二倍角公式及和（差）公式的理解和應(yīng)用，為了充分挖掘此題的教學(xué)價(jià)值。

解法1：在△ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，

∴sinA===所以tanA==×=，所以tan2A===

又tanB=2，∴tan2B===-

所以tan（2A+2B）===

解法2：在△ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，

∴sinA===所以tanA==×=

又tanB=2，∴tan（A+B）===-

于是tan（2A+2B）=tan[2（A+B）]===

變式：已知tan？琢，tan=？茁，tan（？琢+2？茁）的值

解析：？琢+2？茁可以看成（？琢+？茁），？茁兩個(gè)角，又可以看成？琢，2？茁兩個(gè)角。

這樣學(xué)生一下子就想到了兩種方法，思維就開寬了，解法變化雖然簡(jiǎn)單，但讓學(xué)生復(fù)習(xí)了二倍角公式，又復(fù)習(xí)了和差公式，這可一題多解，又從研究教材的角度，探討出例題的潛在價(jià)值。

二、利用探索性原則，提高學(xué)生邏輯推理能力

逐步分析，由因?qū)Ч墙鉀Q數(shù)學(xué)題的常用方法，但如何讓學(xué)生從被動(dòng)接受發(fā)展到有意識(shí)、有目的的觀察、分析，使他們從變化無窮的數(shù)學(xué)題中，領(lǐng)悟、發(fā)明和探索出它的內(nèi)在規(guī)律，這就需要教師能針對(duì)例題，將新舊、繁簡(jiǎn)問題掛勾，創(chuàng)設(shè)思考情境，培養(yǎng)探索精神。

例如：請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表;再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：（高中數(shù)學(xué)人教版必修4 p13探究）

問題：

①取值范圍的含義，

②觀察角終邊所在位置，回憶三角函數(shù)定義：一般地，設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），它與原點(diǎn)的距離為r，則sin？琢=，cos？琢=，tan？琢=

③你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)，讓學(xué)生根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義自行探索。

④填表：（見下表）

通過以上的答問和填表，學(xué)生不難解決此題問題了，提高了學(xué)生的邏輯思維。

三、利用數(shù)學(xué)美原則，提高學(xué)習(xí)興趣

法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊在《數(shù)學(xué)上創(chuàng)造》中精辟地論述“數(shù)學(xué)猶如一個(gè)篩子”，缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣的提高是無與倫比的。那么，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的深處感受數(shù)學(xué)美，在教學(xué)的吸引力，這就需要師生共同探討數(shù)學(xué)內(nèi)在美。

以上是筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教材例題的粗淺分析，當(dāng)然，要提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，要從各方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)帶有輕松愉快而又緊張興奮的心時(shí)，他們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈好感，從而將他們對(duì)一節(jié)課的局部興趣，轉(zhuǎn)化為對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的持久興趣。