李波 馬保青

摘 要： 本文研究2015年全國大學生數學建模競賽D題，首先根據題意建立數學模型，對原方案進行核算，運用Excel命令計算結果。其次，考慮對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購房者計劃購房面積比例等因素建立模型，利用MATLAB、Excel工具求得規(guī)劃方案Ⅱ，分別計算出成本、收益、容積率和增值稅。最后，建立投資回報率模型，檢驗方案Ⅱ投資回報率為8.3%，對方案Ⅱ進行調整，同時兼顧各種房型的購買率，對房型7、9、10、11在限定范圍內做適當增加，既滿足容積率的要求，又能達到25%的回報率。

關鍵詞： 數學建模；眾籌筑屋；增值稅

中圖分類號： F403.7 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-8153（2016）04-0106-06

眾籌是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個人或組織的行為，眾籌筑屋是互聯(lián)網時代一種新型的房地產形式。相對于傳統(tǒng)的融資方式，眾籌更為開放，其特點是草根化、平民化。眾籌筑屋作為一種房地產的新的形式，值得我們去關注和研究。本文以2015年全國大學生數學建模競賽D題為例，結合該題附件中給出的具體要求及相關政策，建立模型，解決如下問題：

問題一：將項目原方案（稱作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布，建立模型對方案I進行全面的核算；

問題二：利用抽樣調查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例，重新設計建設規(guī)劃并核算方案（稱為方案Ⅱ）；

問題三：調整方案使投資回報率達到25%以上，從而眾籌項目才會被成功執(zhí)行，使得回報率增大。

1 問題分析

問題一處理：根據題意把住宅類型分為普通宅和非普通宅，建立模型，運用Excel命令分別計算建筑面積、開發(fā)成本、收入額以及根據附件計算土地增值扣除項目金額，由此計算出成本與收益、容積率和增值稅。

問題二處理：考慮對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購房者計劃購房面積比例等因素建立規(guī)劃模型：利用MATLAB軟件得出規(guī)劃方案Ⅱ。之后運用Excel對該方案用問題一中的方式對其進行核算，分別計算出成本、收益、容積率和增值稅。

問題三處理：建立投資回報率模型，對方案Ⅱ進行調整。同時兼顧各種房型的購買率，對房型7、9、10、11在約束范圍內做適當增加，既滿足容積率的要求，又能達到25%的回報率。

2 符號說明

3 模型建立與求解

3.1 問題一的模型建立及求解

眾籌筑屋是互聯(lián)網時代一種新型的房地產形式，近些年在我國興起。本題的數據量比較大，附件較多，故采用Excel處理數據。眾籌公布的方案如表1所示。

根據表1可得每種房型的開發(fā)總成本、銷售金額、建筑面積，其中房型1，2，3為普通宅，房型4，5，6，7，8，11為非普通宅，房型9，10為其他。

因此，向社會公布的相關信息為：

3.2 問題二的模型建立及求解

為了盡量滿足參籌者的購買意愿，結合附件中給出的房型滿意比例以及網上查找購房者計劃購房面積[2]，在意向購房者中，70-90平米剛需戶型仍然占主導地位，但比例有所下降，占比27.05%；其次為90-110平米面積區(qū)間段，占比24.59%。另外，110-130平米、130-144平米面積區(qū)間段占比與往年同期也有較大幅度上漲。可見，隨著單獨二胎政策、限購取消、限貸放松、銀行降息等政策的陸續(xù)出臺，購房者對改善型房源的需求量也在逐漸增加。

結合此題我們認為房型1、2為小戶型；房型3、8、9、10、11為中戶型；房型4、5、6、7為大戶型；三者的購買比例約為0.4∶0.4∶0.2。故考慮對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于以及購房者計劃購房面積比例等因素建立如下規(guī)劃模型：

Max

0.4*0.4x1+0.4*0.6x2+0.4*0.5x3+0.2*0.6x4+0.2*0.7x5+0.2*0.8x6+0.2*0.9x7+0.4*0.6x8+0.4*0.2x9+0.4*0.3x10+0.4*0.4x11

s.t50<=x1<=450；50<=x2<=500；50<=x3<=300；150<=x4<=500；100<=x5<=550；150<=x6<=350；50<=x7<=450；100<=x8<=250；50<=x9<=350；50<=x10<=400；50<=x11<=250；426587.7x11+426682.2x2+520837.2x3+717228x4+775694.4x5+896238.9x6+985853x7+502047x8+252195.5x9+342043.5x10+368755.8x11>=1010333515；77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<232736.9；

模型求解：應用MATLAB編程得出結果如下：

x=172.7827

437.9588

186.8534

150.0000

100.0000

150.0000

50.0000

250.0000

83.6481

130.8218

249.9988

fval=-357.5163

exitflag=-3

>>maxf=-fval

maxf=357.5163

由于房型數為整數，結合方案1便于開發(fā)施工，故建房套數為5的倍數。對結果簡單修正得出方案2如下表4：

關于方案二的核算（成本、收益、容積率、增值稅）如下表6：

3.3 問題三模型建立及問題求解

根據題目建立模型為：

（1）成本=取得土地使用權所支付的金額+開發(fā)成本+開發(fā)費用+其扣除項目，即

D=（A1+A2）+（C1+C2）+（A1+A2+C1+C2）·10%+（A1+A2+C1+C2）·20%

=1.3（A1+A2+C1+C2）

=1.3（1033423930+777179627）

=2353784624

其中C1+C2表示開發(fā)總成本，A1+A2表示土地使用權所支付的金額。

（2）收益=11種房型的總收入，即

P=si·ni·pi=77·170·12000+98·440·10800+117·190·11200+145·150·12800+156·100·12800

+167·150·13600+178·50·14000+103·80·6400+129·130·6800+133·250·7200

=2548884000

（3）將上述數據代入投資回報率模型得：

故由題目中的要求判斷出我們給出的眾籌筑屋方案II不能被成功執(zhí)行。下面對項目進行調整，

相關數據見表5。

從此圖形象具體看出房型方案分配，眾籌方案能否被執(zhí)行主要考慮回報率是否大于25%和容積率不超過2.28等的要求。因為房型9、房型10、房型11不列入容積率計算，所以可列入建筑面積為前8套房型。

結合容積率和投資回報率要求，此眾籌筑屋項目能被執(zhí)行。

4 模型評價

本文給出了大量數據，條理清晰，推理嚴謹，深入淺出。用Excel對調研取得數據進行處理，數據來源真實，數據分析得當。最后通過建立模型并運用Matlab對模型進行求解，使問題得到簡化，模型推廣應用起來也很方便。

[參考文獻]

[1] 全國大學生數學建模競賽組委會.2015高教社杯全國大學生數學建模競賽（CUMCM）題目D題[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/.[2015-09-11].

[2] 八百家研究中心.2015年西安商品房購買意向調查及市場走勢分析報告[EB/OL]. http：//investigate.800j.com.cn/2015/ndbg_0119/9624.html .（20150119）.