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2016-11-19 13:40:24劉清發(fā)
中學(xué)生理科應(yīng)試 2016年4期
劉清發(fā)
“摩擦生熱”是婦孺皆知的生活現(xiàn)象，但是“摩擦”就真的生熱嗎？“摩擦”與生熱有沒有必然的聯(lián)系，現(xiàn)把“摩擦生熱”的有關(guān)問題通過例題匯總?cè)缦?，僅供大家學(xué)習(xí)參考.
例1如圖1所示，一質(zhì)量為M=3kg的物體A放在光滑的水平面上，上面放有一質(zhì)量為m=2kg的物體B，兩者在作用于A上的F=10N合外力的力作用下，共同運動一段位移s=5m，求：
（1）摩擦力對A做的功為多少？
（2）摩擦力對B做的功為多少？
（3）產(chǎn)生的熱量為多少？
解析
由于A、B共同運動，先把A、B看成一個整體，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，所以a=FM+m=103+2m/s2=2m/s2，
對B物體，設(shè)A、B間的摩擦力為f，則f=ma=2×2N=4 N，故：
（1）摩擦力對A做的功為
WBA=-f·s=-4×5=-20J.
（2）摩擦力對B做的功為
WAB=f·s=4×5=20J.
（3）由功能關(guān)系可知，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的正負反映的是能量轉(zhuǎn)化的方向.B對A的摩擦力對A做了20J的負功，則物體A損失了20J的動能；A對B的摩擦力對B做了20J的正功，則B物體增加了20J的動能，正好等于物體A損失的動能，說明物體A損失的20J的動能轉(zhuǎn)移給了B物體.所以整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但是系統(tǒng)中并沒有熱量產(chǎn)生.
答案：（1） WBA=-20 J；（2） WAB=20 J；
（3） Q=0.
點評對有靜摩擦力相互作用的兩物體A和B來說，A對B的摩擦力和B對A的摩擦力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反.由于兩物體相對靜止，沒有發(fā)生相對運動，其對地位移也必然相同，所以盡管整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但這一對靜摩擦力一個做正功，一個做負功，且大小相等，其代數(shù)和必然為零， 即Wf+Wf ′=0.因此當(dāng)相互作用的物體之間的摩擦力為靜摩擦力時，系統(tǒng)中并沒有熱量產(chǎn)生.
例2如圖2所示，長為L=2m、質(zhì)量為m1=1kg的小車靜止在光滑水平面上.質(zhì)量為m2=1kg的物塊在小車上以v0=
2.5 m/s的初速度從A端向B端滑動，若小車與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.05，求：
（1）物塊從小車上脫離所需要的時間？
（2）物塊在小車上滑動的過程中，摩擦力對小車和物塊所做的功分別為多少？
（3）物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量為多少？
解析（1）物塊與小車之間的摩擦力為
f=μm2g=0.05×1×10N=0.5N
對小車來說，由牛頓第二定律可知：a1=fm1=0.51m/s2=0.5m/s2，x1=12a1t2=t24；
對物塊來說， 由牛頓第二定律可知：
a2=fm2=0.51m/s2=0.5m/s2，
x2=v0t-12a2t2=2.5t-t24；
由題意可知： x2-x1=L
解方程組可得t=1s，x1=0.25m，x2=2.25m.
（2）物塊對小車的摩擦力對小車做正功，
Wf1=fx1=0.125 J
小車對物塊的摩擦力對物塊做負功，
Wf2=-fx2=-1.125 J
（3）摩擦力對小車做了0.125J正功， 那么小車的動能就增加0.125J；摩擦力對物塊做了1.125J負功，則物塊損失了1.125J的動能.物塊損失了1.125J的動能，然而小車卻僅得到0.125J的動能，那么試問那1.125J-0.125J=1J的能量上那里去了呢？原來這1J的能量就轉(zhuǎn)化為小車和物塊共有的內(nèi)能了，即物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量為1J.
答案：（1）t=1 s；
（2） Wf1=0.125 J，Wf2=-1.125 J；
（3）Q=1 J
點評摩擦并不一定生熱，關(guān)鍵是看相互作用的物體間是滑動摩擦力還是靜摩擦力，靜摩擦力是不會生熱的，只有滑動摩擦力才會產(chǎn)生熱量，因此我們平時所說的“摩擦生熱”當(dāng)中的“摩擦”是指滑動摩擦.
例3如圖3，上表面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小鐵塊以速度v0從木板的左端滑上木板，當(dāng)鐵塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為s，小鐵塊相對木板滑動的距離為d，試求摩擦力對鐵塊和木板做功的代數(shù)和為多少？
解析
滑動摩擦力對鐵塊所做的功為：W1=-f（s+d），根據(jù)動能定理可知，鐵塊動能的變化量為：ΔEk鐵=-f（s+d）；
滑動摩擦力對木板所做的功為：W2=fs，根據(jù)動能定理可知，木板動能的變化量為：ΔEk木=fs；
所以摩擦力對鐵塊和木板做功的代數(shù)和為
W=W1+W2=-fd≠0.
可見鐵塊減小的動能f（s+d）并沒有全部轉(zhuǎn)移給木板，只有一部分fs轉(zhuǎn)化為木板的動能，剩余部分fd轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，即轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量.所以系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力對相互作用的物體做功的代數(shù)和的絕對值，即Q=|W|=|fd|，其中d為相對位移.
答案：W=-fd
點評一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積.系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，即系統(tǒng)產(chǎn)生的熱Q.表達式為：Q=|fd相對|=ΔE機.
例4如圖4所示，皮帶的速度是3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：
（1）小物體獲得的動能Ek；
（2）這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q. （g=10m/s2）
解析
（1）對小物體：μmg=ma，a=1.5 m/s2，物體與皮帶達到共同速度時運動的位移x物滿足：x物=v22a=322×1.5m=3m<4.5m，說明當(dāng)物塊的速度達到與傳送帶相同時，物塊還未從傳送帶上掉下，因此物體獲得的動能Ek=12mv2=12×1×32=4.5 J.
（2）在達到速度相等這一過程中，所需要的時間滿足t=va=31.5s=2 s，所以傳送帶運動的距離x傳=vt=3×2m=6 m，這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q滿足：
Q=fx相對=μmg（x傳-x物）
=0.15×1×10×（6-3）=4.5 J.
答案：（1）4.5J；（2）4.5 J
例5如圖5所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止.人與雪橇的總質(zhì)量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)人與雪橇在BC段所受平均阻力為140 N，求BC的長度.（g=10 m/s2）位置BC
速度（m/s）12.00解析
人與雪橇在BC段運動過程中，動能減少轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，產(chǎn)生的熱量滿足：
Q=12mv2B-12mv2C=12×70×122=5040 J.
根據(jù)Q=|fd相對|可知，
d相對=Qf=5040140m=36 m.
答案： 36 m
點評所謂“摩擦生熱”是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱.產(chǎn)生的熱Q等于系統(tǒng)機械能的減少ΔE機，又等于滑動摩擦力乘以相對位移fd相對，即Q=|fd相對|=ΔE機.
（收稿日期：2016-02-20）
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例1如圖1所示，一質(zhì)量為M=3kg的物體A放在光滑的水平面上，上面放有一質(zhì)量為m=2kg的物體B，兩者在作用于A上的F=10N合外力的力作用下，共同運動一段位移s=5m，求：
（1）摩擦力對A做的功為多少？
（2）摩擦力對B做的功為多少？
（3）產(chǎn)生的熱量為多少？
解析
由于A、B共同運動，先把A、B看成一個整體，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，所以a=FM+m=103+2m/s2=2m/s2，
對B物體，設(shè)A、B間的摩擦力為f，則f=ma=2×2N=4 N，故：
（1）摩擦力對A做的功為
WBA=-f·s=-4×5=-20J.
（2）摩擦力對B做的功為
WAB=f·s=4×5=20J.
（3）由功能關(guān)系可知，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的正負反映的是能量轉(zhuǎn)化的方向.B對A的摩擦力對A做了20J的負功，則物體A損失了20J的動能；A對B的摩擦力對B做了20J的正功，則B物體增加了20J的動能，正好等于物體A損失的動能，說明物體A損失的20J的動能轉(zhuǎn)移給了B物體.所以整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但是系統(tǒng)中并沒有熱量產(chǎn)生.
答案：（1） WBA=-20 J；（2） WAB=20 J；
（3） Q=0.
點評對有靜摩擦力相互作用的兩物體A和B來說，A對B的摩擦力和B對A的摩擦力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反.由于兩物體相對靜止，沒有發(fā)生相對運動，其對地位移也必然相同，所以盡管整個過程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但這一對靜摩擦力一個做正功，一個做負功，且大小相等，其代數(shù)和必然為零， 即Wf+Wf ′=0.因此當(dāng)相互作用的物體之間的摩擦力為靜摩擦力時，系統(tǒng)中并沒有熱量產(chǎn)生.
例2如圖2所示，長為L=2m、質(zhì)量為m1=1kg的小車靜止在光滑水平面上.質(zhì)量為m2=1kg的物塊在小車上以v0=
2.5 m/s的初速度從A端向B端滑動，若小車與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.05，求：
（1）物塊從小車上脫離所需要的時間？
（2）物塊在小車上滑動的過程中，摩擦力對小車和物塊所做的功分別為多少？
（3）物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量為多少？
解析（1）物塊與小車之間的摩擦力為
f=μm2g=0.05×1×10N=0.5N
對小車來說，由牛頓第二定律可知：a1=fm1=0.51m/s2=0.5m/s2，x1=12a1t2=t24；
對物塊來說， 由牛頓第二定律可知：
a2=fm2=0.51m/s2=0.5m/s2，
x2=v0t-12a2t2=2.5t-t24；
由題意可知： x2-x1=L
解方程組可得t=1s，x1=0.25m，x2=2.25m.
（2）物塊對小車的摩擦力對小車做正功，
Wf1=fx1=0.125 J
小車對物塊的摩擦力對物塊做負功，
Wf2=-fx2=-1.125 J
（3）摩擦力對小車做了0.125J正功， 那么小車的動能就增加0.125J；摩擦力對物塊做了1.125J負功，則物塊損失了1.125J的動能.物塊損失了1.125J的動能，然而小車卻僅得到0.125J的動能，那么試問那1.125J-0.125J=1J的能量上那里去了呢？原來這1J的能量就轉(zhuǎn)化為小車和物塊共有的內(nèi)能了，即物塊在小車上滑動的整個過程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量為1J.
答案：（1）t=1 s；
（2） Wf1=0.125 J，Wf2=-1.125 J；
（3）Q=1 J
點評摩擦并不一定生熱，關(guān)鍵是看相互作用的物體間是滑動摩擦力還是靜摩擦力，靜摩擦力是不會生熱的，只有滑動摩擦力才會產(chǎn)生熱量，因此我們平時所說的“摩擦生熱”當(dāng)中的“摩擦”是指滑動摩擦.
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解析
滑動摩擦力對鐵塊所做的功為：W1=-f（s+d），根據(jù)動能定理可知，鐵塊動能的變化量為：ΔEk鐵=-f（s+d）；
滑動摩擦力對木板所做的功為：W2=fs，根據(jù)動能定理可知，木板動能的變化量為：ΔEk木=fs；
所以摩擦力對鐵塊和木板做功的代數(shù)和為
W=W1+W2=-fd≠0.
可見鐵塊減小的動能f（s+d）并沒有全部轉(zhuǎn)移給木板，只有一部分fs轉(zhuǎn)化為木板的動能，剩余部分fd轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，即轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量.所以系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力對相互作用的物體做功的代數(shù)和的絕對值，即Q=|W|=|fd|，其中d為相對位移.
答案：W=-fd
點評一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積.系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，即系統(tǒng)產(chǎn)生的熱Q.表達式為：Q=|fd相對|=ΔE機.
例4如圖4所示，皮帶的速度是3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：
（1）小物體獲得的動能Ek；
（2）這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q. （g=10m/s2）
解析
（1）對小物體：μmg=ma，a=1.5 m/s2，物體與皮帶達到共同速度時運動的位移x物滿足：x物=v22a=322×1.5m=3m<4.5m，說明當(dāng)物塊的速度達到與傳送帶相同時，物塊還未從傳送帶上掉下，因此物體獲得的動能Ek=12mv2=12×1×32=4.5 J.
（2）在達到速度相等這一過程中，所需要的時間滿足t=va=31.5s=2 s，所以傳送帶運動的距離x傳=vt=3×2m=6 m，這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q滿足：
Q=fx相對=μmg（x傳-x物）
=0.15×1×10×（6-3）=4.5 J.
答案：（1）4.5J；（2）4.5 J
例5如圖5所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止.人與雪橇的總質(zhì)量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)人與雪橇在BC段所受平均阻力為140 N，求BC的長度.（g=10 m/s2）位置BC
速度（m/s）12.00解析
人與雪橇在BC段運動過程中，動能減少轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，產(chǎn)生的熱量滿足：
Q=12mv2B-12mv2C=12×70×122=5040 J.
根據(jù)Q=|fd相對|可知，
d相對=Qf=5040140m=36 m.
答案： 36 m
點評所謂“摩擦生熱”是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱.產(chǎn)生的熱Q等于系統(tǒng)機械能的減少ΔE機，又等于滑動摩擦力乘以相對位移fd相對，即Q=|fd相對|=ΔE機.
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