初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法

繆秀華（兵團(tuán)第七師一二三團(tuán)中學(xué)，新疆 奎屯　833208）

初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法

繆秀華
（兵團(tuán)第七師一二三團(tuán)中學(xué)，新疆 奎屯833208）

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅貼近生活，更是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。初中階段正是學(xué)生掌握知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，可是他們的認(rèn)知能力有限，這就需要首先讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)方法，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該滲透各種各樣的思想和方法，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。本文針對(duì)其中主要的九種進(jìn)行介紹。

初中數(shù)學(xué)教育；滲透；九種；數(shù)學(xué)思想與方法

一、字母化思想和方法

這個(gè)思想可以說是初中數(shù)學(xué)教育中最基礎(chǔ)的思想，但其重要性也不容小視。在初中數(shù)學(xué)中，總是用字母代替數(shù)字或數(shù)字量，這樣就可以用簡(jiǎn)單的方式來表達(dá)冗長(zhǎng)的文字所傳遞的概念和數(shù)字量之間的關(guān)系。我們可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教材中對(duì)知識(shí)點(diǎn)定義后還要用數(shù)學(xué)表達(dá)式來闡述。這一思想無論是對(duì)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)還是鞏固和解決數(shù)學(xué)問題都有積極意義。

二、類比的思想和方法

所謂類比就是針對(duì)兩種或兩類事物所具有的相似性質(zhì)的情況，根據(jù)熟知的事物對(duì)未知量其他性質(zhì)進(jìn)行假設(shè)和猜想的過程，最終把已知事物的屬性推廣到未知事物中上，從而促進(jìn)新理論的形成。比如三角形的定義是“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”，由此就可以類比得出n邊形的定義；再比如由等式的性質(zhì)推出方程的性質(zhì)等。這種方法就是利用舊知識(shí)引出新知識(shí)，不僅使學(xué)生易于接受和掌握，還能給舊知識(shí)和新知識(shí)之間架起橋梁，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。

三、分類討論的思想和方法

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以從不同方面考慮，無法用統(tǒng)一形式來解決時(shí)，就需要將這一問題劃分為不同的模塊然后分別解決，最后得出最終答案，這就是所謂的分類討論思想和方法。分類討論不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想之一，還是一個(gè)拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)的關(guān)鍵教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)教材中無不滲透著分類討論的思想，通過分類使學(xué)生思路清晰、全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，尤其是對(duì)于比較復(fù)雜的計(jì)算題或證明題等，合理應(yīng)用分類討論思想，不僅可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)思考問題，還能在分類討論的過程中得到正確的解題的方法。比如，只要遇到題目中涉及圓跟直線的位置關(guān)系，就要充分考慮相交、相切、相離這三種情況；再比如已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)求其的周長(zhǎng)時(shí)就要考慮哪個(gè)邊是底從而得到兩種不同的情況，再分別判斷是否滿足三角形構(gòu)成條件從而得到正確結(jié)果?？傊?，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，它是學(xué)生是否能對(duì)知識(shí)活學(xué)活用的根本體現(xiàn)。

四、方程的思想和方法

所謂方程的思想和方法，就是把未知量用數(shù)學(xué)符號(hào)代替（比如一個(gè)未知量可以用x表示；兩個(gè)未知量可以用x、y表示），根據(jù)題目中已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)或兩個(gè)等式，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成解方程或方程組的問題。

比如，對(duì)于“把一捆書分給一個(gè)課外小組的每位同學(xué)，如果每人5本，那么剩4本書，如果每人6本，那么剛好最后一人無書可領(lǐng)，這捆書的本數(shù)是多少？”的問題可以把未知量（這捆書的本書）用x表示，然后根據(jù)已知條件得出題中的相等關(guān)系，即x/5+4=x/6+6，通過解這個(gè)方程，就可以快速解出未知量。尤其是對(duì)于題目中已知量和未知量關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用這種方法把文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，能夠靈活處理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

五、函數(shù)的思想和方法

不可否認(rèn)，函數(shù)貫穿于初中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程。它雖然與方程有不同的定義和應(yīng)用范圍，但是這兩者之間卻有密切的聯(lián)系。所

謂函數(shù)的思想和方法就是從動(dòng)態(tài)的角度來分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)問題中的已知量和未知量用統(tǒng)一的形式表示并進(jìn)一步研究從而得解。當(dāng)然函數(shù)思想也可以用于表面上看似是非函數(shù)，但通過簡(jiǎn)單變形可以變?yōu)楹瘮?shù)形式的問題。我們一般就是應(yīng)用函數(shù)思想構(gòu)造熟悉的函數(shù)模型并且利用函數(shù)所具備的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、極值、最值等）去分析問題，再利用方程思想得出最終結(jié)果。函數(shù)和方程思想在很大程度上使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單，靈活運(yùn)用函數(shù)的思想和方法能快速有效地解決許多數(shù)學(xué)問題。這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著廣泛的運(yùn)用，但構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)解決問題，還需要學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，熟練掌握函數(shù)與方程思想，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而有效應(yīng)用函數(shù)的神奇力量解題。

六、數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”，形象地闡述了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的重要意義。數(shù)形結(jié)合思想和方法就是把數(shù)學(xué)量和幾何圖形相結(jié)合對(duì)抽象問題進(jìn)行分析。其基本思路是根據(jù)已知量傳達(dá)的數(shù)字量關(guān)系，構(gòu)造出與之對(duì)應(yīng)的的幾何圖形，利用圖形所具有的特征，把數(shù)字量關(guān)系和圖形巧妙結(jié)合，使問題得以順利解決。尤其是對(duì)于幾何部分的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。由數(shù)思形、數(shù)形結(jié)合和由形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合是常用的兩種方法，但不論是哪種方法其核心都是樹形有機(jī)結(jié)合，充分利用圖形的直觀性和數(shù)字量的關(guān)系來解決問題。

七、化歸的思想和方法

化歸就是對(duì)原本問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或變形，把未知量轉(zhuǎn)變成已知量，把抽象量變形為熟悉量，使其變得更加簡(jiǎn)單或轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢杂贸Ｒ姺椒ń鉀Q的形式。比如在學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，“消元”和“降次”這些方法就是化歸思想的體現(xiàn)。這一思想可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生整合知識(shí)的能力。

八、統(tǒng)計(jì)的思想和方法

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中統(tǒng)計(jì)思想也必不可少，數(shù)學(xué)就是在跟數(shù)字打交道，因此如何收集、分析、處理數(shù)據(jù)并且利用得出的規(guī)律解決問題是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該掌握的能力。

九、整體的思想和方法

整體的思想方法就是對(duì)數(shù)學(xué)問題宏觀把握，能夠發(fā)現(xiàn)獨(dú)立的數(shù)學(xué)量之間的相互聯(lián)系，而不是糾結(jié)于對(duì)局部量的分析。

總結(jié)：

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而高深的學(xué)科，其思想和方法也不僅僅局限于這幾種。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中老師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)的認(rèn)知水平，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理教學(xué)，更重要的是要拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生多方面考慮問題、不同方法解決問題。

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［2］陳志群；初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)思想與方法的探討［J］；科學(xué)咨詢；2010年第8期。

［3］蘇穎；在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的幾種思想方法［J］；新課程（教研版）；2008年第9期。

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