魏 娟，閆海媛，郭喜彬，傅 捷，趙曾武

(北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

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舵機用大功率永磁同步伺服電機電磁設(shè)計

魏 娟，閆海媛，郭喜彬，傅 捷，趙曾武

(北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

針對舵機用大功率永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量低、轉(zhuǎn)速高、功率密度高和短時工作制的特點，對定子繞組形式和槽極數(shù)配合的合理選擇做了介紹，并確定了電機基本尺寸。電機采用18槽4極分數(shù)槽雙層短距分布繞組，電磁場有限元分析和試驗結(jié)果表明，電機永磁電動勢波形正弦度高，電機齒槽轉(zhuǎn)矩低，轉(zhuǎn)矩脈動低，輸出轉(zhuǎn)矩高，轉(zhuǎn)動慣量低，具有較高的動態(tài)響應(yīng)性能。

永磁同步電機；高功率密度；低轉(zhuǎn)動慣量；有限元法；槽極數(shù)配合

0 引 言

為了提高永磁同步伺服電機的動態(tài)響應(yīng)速度，電機設(shè)計時，在考慮提高電機輸出轉(zhuǎn)矩的同時，要盡可能地不要使電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量也隨之增大過多；當伺服電機通過帶有大減速比的變速裝置驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)時，還應(yīng)提高電機最高工作轉(zhuǎn)速，以提高電機功率密度，降低電機體積和重量。

本文結(jié)合一款最大電磁轉(zhuǎn)矩為65 N·m,最高工作轉(zhuǎn)速為6 500 r/min大功率永磁同步伺服電機設(shè)計工作展開。首先，根據(jù)伺服電機短時工作、工作轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)動慣量小的特點，通過對比分析闡述了電機槽極數(shù)配合和定子繞組形式選擇思路；然后對電機電磁場進行了有限元分析，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計確定了電機的電磁基本尺寸；所設(shè)計的電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量僅為8.1×10-4kg·m2，達到了設(shè)計要求。

1 定子繞組形式及槽極數(shù)配合

根據(jù)永磁同步伺服電機的關(guān)鍵要求，電機轉(zhuǎn)動慣量要盡可能地小，增強電機的動態(tài)響應(yīng)性能。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量與其直徑的4次方成正比。因此，轉(zhuǎn)子要細長，定子內(nèi)徑要小，電機極數(shù)和槽數(shù)就不能取得太多。而伺服電機最高轉(zhuǎn)速較高，電機的極對數(shù)也不能太多，否則，永磁轉(zhuǎn)子磁極極距較小，漏磁較高；工作頻率高，定子的鐵耗也會較高[1-3]。

1.1 少槽多極的分數(shù)槽集中繞組不適宜

目前，少槽多極的分數(shù)槽集中繞組多應(yīng)用于低速大扭矩及小功率的永磁同步伺服電機中。所選單元電機定子槽數(shù)Z0和極數(shù)2p0滿足Z0=2p0±1或者Z0=2p0±2的關(guān)系[4-7]。其特點是：繞組端部較短，端部銅耗小。電機軸向尺寸小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量??；電機極數(shù)多，每極磁通量較小，定子鐵心軛部較窄，定子內(nèi)徑相同的情況下，定子外徑小；雖然每極每相定子槽數(shù)少，而同一相繞組線圈串聯(lián)后等效繞組的每極每相定子槽數(shù)多，定子繞組永磁電動勢波形好；由于永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)是電機槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)，次數(shù)越高齒槽轉(zhuǎn)矩幅值越小。但是，三相繞組聯(lián)合產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁動勢諧波分量很高，當Z0為奇數(shù)時，除極對數(shù)為3和3的整倍數(shù)以外其它極對數(shù)諧波磁動勢皆存在，其中極對數(shù)與基波僅相差1對極、反向旋轉(zhuǎn)的諧波磁動勢，因其繞組系數(shù)與基波相同，幅值很高；當Z0為偶數(shù)時，僅存在除極對數(shù)為3和3的整倍數(shù)之外極對數(shù)為奇次的磁動勢，其中極對數(shù)與基波僅相差2對極、反向旋轉(zhuǎn)的諧波磁動勢，因其繞組系數(shù)與基波相同，幅值很高。在采用少槽多極的分數(shù)槽集中繞組的永磁同步電機中，極對數(shù)比基波少的次諧波磁動勢因其次數(shù)低，幅值偏大；一些高次諧波因其繞組系數(shù)與基波相同，幅值也偏大；它們都與永磁轉(zhuǎn)子都有相對較高轉(zhuǎn)速，當電機高速運行時，永磁體內(nèi)部將產(chǎn)生渦流損耗，永磁體溫升升高，永磁體可能產(chǎn)生不可逆的去磁。若采用9槽8極少槽多極的分數(shù)槽集中繞組的永磁同步電機，當電機轉(zhuǎn)速為6 500 r/min 時，基波交變頻率為433.3 Hz，頻率已很高，若還要求輸出較大的電磁轉(zhuǎn)矩，且工作時間較長，則可能因轉(zhuǎn)子上永磁體內(nèi)的渦流損耗較大，永磁體去磁，不宜采用。

1.2 多槽少極的整數(shù)槽雙層短距分布繞組也不適宜

傳統(tǒng)的永磁同步電機大多采用多槽少極的整數(shù)槽雙層短距分布繞組。其特點是：繞組端部相對較長，端部銅耗較大，電機軸向尺寸較大。若定子槽數(shù)偏少，每極每相槽數(shù)勢必也少，造成定子繞組永磁電動勢和電樞反應(yīng)磁動勢諧波分量偏高；槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)偏小，齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)低、幅值較大；電機綜合性能不理想。例如，若電機極數(shù)2p=4，則最高轉(zhuǎn)速時電機基波頻率為216.7 Hz不是特別的高；但是，由于定子內(nèi)徑比較小，定子槽數(shù)不應(yīng)該太多。若選取定子槽數(shù)Z=24，則每極每相槽數(shù)q=2，電樞反應(yīng)磁動勢中諧波分量不太高，不存在永磁體因渦流損耗過高造成的去磁問題；然而，電動勢正弦度不好，而且齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)為24偏低。由于定子內(nèi)徑小，定子取24槽仍顯較多。于是放棄了定子采用多槽少極的整數(shù)槽雙層短距分布繞組這結(jié)構(gòu)形式的方案。

1.3 少槽少極分數(shù)槽雙層短距分布繞組適宜

在大容量低速電機中，轉(zhuǎn)子極對數(shù)很多，由于受槽數(shù)的限制，每極每相槽數(shù)q不可能太多。這時，若采用較小的整數(shù)q值，一方面不能利用分布效應(yīng)來削弱由于轉(zhuǎn)子磁極磁場的非正弦分布所感應(yīng)的諧波電動勢，另一方面也使齒諧波電動勢次數(shù)低而幅值較大。在此情況下，若采用每極每相q槽數(shù)等于分數(shù)的繞組，即分數(shù)槽雙層短距分布繞組，由于相繞組的電動勢串聯(lián)合成時相當于分數(shù)的分子部分的那么多線圈串聯(lián)，便能夠得到較好的電動勢波形[8]，同樣可以引入到高速永磁同步伺服電機中。

幾種槽極配合的分數(shù)槽雙層短距分布繞組的電動勢諧波繞組系數(shù)如表1所示。表1中，y1為線圈跨距，即兩個線圈空間上所跨過的槽數(shù)。由表1可見，除槽極數(shù)配合為15/4以外，電動勢基波繞組系數(shù)都較高，繞組諧波系數(shù)都比較低。

表1 幾種分數(shù)槽雙層短距分布繞組電動勢諧波繞組系數(shù)

下面對9槽2極分數(shù)槽雙層短距分布繞組的繞組連接和磁動勢特點進行簡單介紹。

9槽2極永磁同步電機的槽電動勢星形圖如圖1所示，繞組展開圖如圖2所示。

(a)槽電動勢星形圖(b)繞組分相后的電動勢星形圖

圖1 9槽2極的分數(shù)槽雙層短距分布繞組槽電動勢星形圖

圖2 9槽2極的分數(shù)槽雙層短距分布繞組展開圖

當線圈匝數(shù)為Nc，一相繞組通入有效值為I的瞬時值電流i時，其一相繞組通電產(chǎn)生的磁動勢空間分布如圖3所示。圖3中橫坐標α為定子內(nèi)徑圓周表面機械角度。

圖3 氣隙處一相繞組通電產(chǎn)生的磁動勢

對圖3中的相繞組磁動勢傅里葉級數(shù)分解，可得到各ν次諧波磁動勢的幅值:

(1)

因此，各ν次諧波磁動勢的繞組系數(shù):

(2)

根據(jù)上述分析方法得到了幾種槽極配合的分數(shù)雙層槽短距分布繞組的磁動勢諧波繞組系數(shù)和占基波的百分比如表2所示。

表2 幾種分數(shù)槽短距分布繞組各次諧波磁動勢繞組系數(shù)和占基波的百分比

由表2可見，定子繞組電樞反應(yīng)磁動勢中存在的諧波就比三相整數(shù)槽繞組所僅存在次數(shù)為v=6k±1(k=1,2,3,…)的諧波多了很多。極對數(shù)為1的定子繞組電樞反應(yīng)磁動勢中存在次數(shù)為v=3k±1(k=1,2,3,…)的諧波；極對數(shù)為2的定子繞組電樞反應(yīng)磁動勢中除存在次數(shù)為v=3k±1(k=1,2,3,…)的諧波以外，還存在極對數(shù)為1的次諧波和分數(shù)次的高次諧波。

由表1和表2可見，槽極數(shù)配合為9/2的單元電機電動勢和磁動勢的基波繞組系數(shù)皆很高，而諧波繞組系數(shù)皆較小。

對于定子繞組永磁電動勢而言，此時繞組的分布效果相當于q′=3，電動勢波形應(yīng)該接近于正弦。

電動勢中僅存在諧波次數(shù):

(3)

的諧波。

而磁動勢中卻包含除3及3的倍數(shù)次以外的所有次數(shù)的諧波，即諧波次數(shù):

(4)

的諧波磁動勢都存在。其中后一項前面取“+”時，對應(yīng)的諧波磁動勢正轉(zhuǎn)；取“-”時對應(yīng)的諧波磁動勢反轉(zhuǎn)。

若在定子空間連續(xù)地布置兩套Z0=9,2p0=2的定子繞組，就得到了Z=18,2p=4的分數(shù)槽短距分布繞組。此時，基波的極數(shù)為4，即極對數(shù)為2的磁場對應(yīng)電動勢和電樞反應(yīng)磁動勢為基波，電機中與諧波次數(shù)相對應(yīng)的諧波極對數(shù)是Z0=9,2p0=2定子繞組相對應(yīng)諧波極對數(shù)的2倍。

由于永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)是電機槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)。此Z=18,2p=4永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)是36。與Z=36,2p=4永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)相同。

最終決定，永磁同步伺服電機定子采用18槽4極雙層短距分布分數(shù)槽繞組，保證永磁電動勢波形接近正弦，電機繞組系數(shù)高，齒槽定位轉(zhuǎn)矩小，適合于高速運行。缺點是繞組端部較長一些。

2 電磁場有限元分析

系統(tǒng)由標稱電壓270V的電池供電，按上述分析設(shè)計出電機的參數(shù)和主要尺寸如表3所示。

表3 電機參數(shù)和主要尺寸

軸也是轉(zhuǎn)子磁路的一部分，材料選為45#鋼。將永磁體設(shè)計成非等厚度平行充磁的瓦片形，既能改善永磁氣隙磁場的波形，還能防止軸與永磁體粘接面之間產(chǎn)生切向位移。為了保證轉(zhuǎn)子的機械強度，在4塊平行充磁的永磁體之間填充扇形鋁條，鋁條經(jīng)過氧化處理后表面形成絕緣層，質(zhì)量輕，轉(zhuǎn)子因填充它而增加的轉(zhuǎn)動慣量不大。永磁體與鋁條拼成一個圓柱，圓柱外面再熱套0.2 mm厚的不銹鋼護套，永磁體得到可靠的緊固保護。

對電機電磁場進行有限元分析，所得空載時的磁場分布云圖如圖4所示。定子齒部和軛部的最高磁密分別為1.59 T和1.42 T，取值合理。

圖4 電機空載時磁場分布云圖

電機空載時永磁氣隙磁密曲線如圖5所示，永磁氣隙磁密傅里葉分析結(jié)果如圖6所示，永磁氣隙磁密比一般永磁同步電機偏高，即電機磁負荷高于普通永磁同步電機，以便提高電機的功率密度。永磁氣隙磁密諧波中次數(shù)滿足:

(5)

關(guān)系的是永磁齒諧波。如次數(shù)為8和10的為一階永磁齒諧波，次數(shù)為17和19的為二階永磁齒諧波，次數(shù)為26和28的為三階永磁齒諧波。由于奇數(shù)階次的永磁齒諧波的次數(shù)為偶次，不會在三相定子繞組中感應(yīng)電動勢。而偶數(shù)階次的、特別是二階永磁齒諧波磁場在定子繞組中會感應(yīng)出電動勢，會造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動。

圖5 電機空載時氣隙永磁磁密曲線

圖6 永磁氣隙磁密傅里葉分析結(jié)果

3及3的倍數(shù)次的永磁諧波磁場在各相繞組中感應(yīng)的電動勢同大小同相位，在線電動勢中會互相抵消。雖然存在對電機影響較大的5、7、11和13次永磁諧波磁場，但是由于這些次數(shù)的永磁電動勢諧波繞組系數(shù)小，實際在定子繞組中感應(yīng)出的電動勢不大。這可以由圖7所示的電機轉(zhuǎn)速為6 522 r/min時的空載相和線永磁電動勢波形，以及圖8所示的傅里葉分析結(jié)果看出。

圖7 6 522 r/min時空載相和線永磁電動勢波形

圖8 6 522 r/min時空載線永磁電動勢傅里葉分析結(jié)果

當三相繞組通入三相對稱最大電流時，磁場云圖如圖9所示，轉(zhuǎn)速為3 261 r/min時電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。此時電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的平均值為72 N·m，波動電磁轉(zhuǎn)矩是平均電磁轉(zhuǎn)矩的1.3%，說明電機能夠輸出65 N·m的機械轉(zhuǎn)矩，而且電磁轉(zhuǎn)矩比較平穩(wěn)。電機輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩時，磁路已經(jīng)高度飽和了，電機只能按短時工作制運行。

圖9 永磁同步電機輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩時的磁場云圖

圖10 轉(zhuǎn)速3 261 r/min時輸出的最大電磁轉(zhuǎn)矩

電機空載、轉(zhuǎn)速3 261 r/min時電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示。

圖11 電機空載、轉(zhuǎn)速3 261 r/min時電機齒槽轉(zhuǎn)矩

電機被拖至空載轉(zhuǎn)速1 490 r/min時，實測空載線電動勢有效值為41 V，波形如圖12所示，與相同轉(zhuǎn)速下有限元法分析所得結(jié)果比較接近。

圖12 實測的電機空載線電動勢波形(截圖)

3 結(jié) 語

定子采用了18槽4極分數(shù)槽雙層短距分布繞組，雖然繞組端部稍長一點，但是轉(zhuǎn)子外徑小，永磁同步伺服電機具有極小的轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量僅為 。該電機不僅能夠工作與較高的轉(zhuǎn)速，工作頻率也不太高，電機的功率密度和效果都較高，而且永磁電動勢波形接近于正弦波，電機脈動轉(zhuǎn)矩小，滿足設(shè)計要求。

[1] 陳益廣，鄭軍，魏娟，等.舵機用永磁同步電機的設(shè)計與溫度場分析[J]. 電工技術(shù)學報，2015,30(14):94-99.

[2] ISHAK D,ZHU Z Q,HOWE D,et al.Eddy-current loss in the rotor magnets of permanent-magnet brushless machines having a fractional number of slots per pole[J].IEEE transactions on Magnetics,2005,41(9):2462-2469.

[3] EI-REFAIE A M,JAHNS T M,NOVOTNY D W.Analysis of surface permanent magnet machines with fractional slot concentrated windings[J].IEEE transactions on energy conversion,2006,21(1):34-43.

[4] LI Zhu,JIANG S Z,ZHU Z Q,et al.Comparison of alternate analytical models for predicting cogging torque in surface mounted permanent magnet machines[C]//Vehicle Power and Propulsion Conference.2008:1-6.

[5] 莫會成.分數(shù)槽繞組與永磁無刷電機[J].微電機，2007,40(11):39-42.

[6] 譚建成.無刷直流電動機分數(shù)槽集中繞組槽級數(shù)組合選擇與應(yīng)[J].微電機，2008,41(2)：74-79.

[7] 陳益廣，潘玉玲，賀鑫,等.永磁同步電機分數(shù)槽集中繞組磁動勢[J].電工技術(shù)學報，2010,25(10):30-36.

[8] 許實章.電機學[M].北京:機械工業(yè)出版社，1981.

Electromagnetic Design of Servo Permanent Magnet Synchronous Motor with High Power

WEI Juan,YAN Hai-yuan,Guo Xi-bin,FU Jie,ZHAO Zeng-wu

(Beijing Research Institute of Precise Mechanical and Electronic Control Equipment,Beijing 100076,China)

According to high power permanent magnet synchronous motor (PMSM) characteristics of low rotational inertia, high power density and short-time duty type, the reasonable selection of stator winding forms and coordination of slots and poles was presented, and the basic size of motor was determined. Motor adopted fractional slot-pole combination of 4-pole/18-slot with double windings of short pitch layers. Finite element analysis(FEA) and experimental results show that the PMSM have low cogging torque, torque ripple, moment of inertia and high output torque, dynamic response performance, waveform sine degree in electromotive force.

PMSM; high power density; low rotational inertial; finite element method; slot-pole combination

2016-04-08

TM351

A

1004-7018(2016)10-0018-04

魏娟(1983-)，女，工程師，主要從事特種電機電磁設(shè)計及控制技術(shù)研究。