數(shù)字高斯脈沖成形算法仿真研究

洪 旭 倪師軍 周建斌 馬英杰 劉 易,2 周 偉,2

1（成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 610059）2（東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌 330013）

數(shù)字高斯脈沖成形算法仿真研究

洪 旭1倪師軍1周建斌1馬英杰1劉 易1,2周 偉1,2

1（成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 610059）2（東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌 330013）

高斯脈沖具有良好的時(shí)間、頻率響應(yīng)和較高的信噪比，探測(cè)器輸出信號(hào)通常被濾波成形為高斯波形或類高斯波形。在高斯脈沖成形算法基礎(chǔ)上，引入截止頻率和品質(zhì)因子，討論成形參數(shù)對(duì)成形脈沖幅度、寬度的影響。通過與梯形脈沖成形算法對(duì)比，研究高斯脈沖成形算法的濾波效果以及對(duì)核信號(hào)幅度譜的作用。結(jié)果表明，在相同達(dá)峰時(shí)間條件下高斯脈沖成形算法具有更好的噪聲抑制能力，同時(shí)可減小核信號(hào)幅度譜的半高寬；結(jié)合使用梯形脈沖成形算法可改善高斯脈沖成形算法在處理堆積脈沖中的不足，提高核信號(hào)通過率。

高斯脈沖成形，梯形脈沖成形，核信號(hào)，半高寬

20世紀(jì)90年代以來，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的模擬核儀器系統(tǒng)逐漸向數(shù)字化方向發(fā)展。數(shù)字核儀器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，探測(cè)器輸出信號(hào)經(jīng)前端電路濾波成形后，進(jìn)入模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog-todigital Converter, ADC)采樣，隨后被直接被送入現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)處理單元進(jìn)行數(shù)字處理及幅度甄別，最后通過微控制單元(Microcontroller Unit, MCU)將譜數(shù)據(jù)傳送至計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。除在結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)化了模擬核儀器系統(tǒng)，數(shù)字核儀器系統(tǒng)在核信號(hào)濾波成形方面采用了數(shù)字算法，在實(shí)時(shí)性、靈活性、穩(wěn)定性等方面都有了很大改進(jìn)。由于高速ADC的使用，疊加在信號(hào)中的噪聲也被采集，為減小噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，需要對(duì)ADC采樣后的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波成形處理。常用的數(shù)字濾波成形方法包括梯形脈沖成形和高斯脈沖成形。梯形脈沖成形兼顧能量分辨率和計(jì)數(shù)率[1-5]，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字核儀器系統(tǒng)中。高斯脈沖具有良好的時(shí)間響應(yīng)、頻率響應(yīng)和較高的信噪比，在數(shù)字核儀器系統(tǒng)中，前端電路通常將探測(cè)器輸出信號(hào)濾波成形為高斯波形或類高斯波形[6]。例如，Hallgren等[7-10]采用Sallen-Key (S-K)濾波器將探測(cè)器輸出信號(hào)成形為高斯波形。另外，利用CR-nRC濾波器可得到類高斯波形[11-13]。除了用電子元器件實(shí)現(xiàn)高斯脈沖成形外，部分學(xué)者對(duì)高斯脈沖成形數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法也進(jìn)行了研究。陳世國(guó)等[14-15]研究小波分析方法實(shí)現(xiàn)了指數(shù)衰減信號(hào)高斯脈沖成形；Nakhostin[16]通過CR-nRC濾波器，得到類高斯脈沖成形的遞推算法。本文從模擬高斯脈沖成形電路出發(fā)，在已有的高斯脈沖成形算法基礎(chǔ)上，新引入截止頻率和品質(zhì)因子，研究其成形參數(shù)的選擇及在數(shù)字核儀器系統(tǒng)中的應(yīng)用。

圖1 數(shù)字核儀器系統(tǒng)Fig.1 Digital nuclear spectrometer system.

1 高斯脈沖成形算法

低通Sallen-Key濾波器在核電子學(xué)中被廣泛應(yīng)用于核信號(hào)的濾波成形，它可以在較少的級(jí)數(shù)下得到類高斯波形的輸出，并且有較大的品質(zhì)因子。圖2是低通S-K濾波器電路原理圖。根據(jù)基爾霍夫電流定律可以建立低通S-K濾波器的電流等式，如式(1)所示。

圖2 低通S-K濾波器電路原理圖Fig.2 Scheme of low-pass S-K filter.

式中：Vi、Vo、Vn、Vp和Vf分別表示對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓值；R1、R2、R3、R4為對(duì)應(yīng)電阻的阻值；C1、C2為對(duì)應(yīng)電容的容值。整理可得：

式中：K為成形脈沖的幅度放大倍數(shù)，其值的選擇與輸出信號(hào)的品質(zhì)因子有關(guān)，K=(1+R4/R3)。本文新引入截止頻率fc和品質(zhì)因子Q，研究成形參數(shù)的選擇，即：

為實(shí)現(xiàn)截止頻率和品質(zhì)因子單獨(dú)控制，對(duì)圖2中R1、R2、C1、C2進(jìn)行簡(jiǎn)化。令R1=R2=R，C1=C2=C，τ=RC，則式(2)可簡(jiǎn)化為：

在原有低通S-K濾波器數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上[17]，由式(3)、(4)、(5)可得到含有截止頻率和品質(zhì)因子的高斯脈沖成形算法，如式(6) ：

式中：τ為成形脈沖的成形時(shí)間，其值的選擇與濾波器的截止頻率有關(guān)。

2 高斯脈沖成形算法實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1成形參數(shù)對(duì)輸出信號(hào)波形的影響

為研究τ和K值對(duì)輸出信號(hào)的影響，采用實(shí)測(cè)核信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)測(cè)信號(hào)由硅漂移半導(dǎo)體探測(cè)器(Silicon Drift Detector, SDD)探測(cè)，經(jīng)高通濾波和線性放大后被轉(zhuǎn)換速率為20×106s-1的ADC采樣得到。選擇不同的τ和K值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同成形時(shí)間(a)和不同幅度放大倍數(shù)(b)下高斯脈沖成形Fig.3 Gaussian pulse shaping with different shaping times (a) and different amplification factors (b).

由圖3(a)可以看出，當(dāng)K值不變時(shí)(K=1.75，Q=0.8)，隨著τ值增大，成形脈沖下降沿變緩，幅度降低，寬度變寬，極點(diǎn)后移；圖3(b)則說明，當(dāng)τ值不變時(shí)(τ=65，fc=50 kHz)，隨著K值增大，成形脈沖波形下降沿變快，幅度增大，寬度變窄，極點(diǎn)前移。

結(jié)合式(6)可知，K值的選擇受輸出信號(hào)品質(zhì)因子的約束，實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)K接近于3時(shí)，輸出信號(hào)出現(xiàn)振蕩。在實(shí)際應(yīng)用中，K值的選取應(yīng)在2附近，以得到最大品質(zhì)因子的輸出信號(hào)。τ值與濾波器的截止頻率有關(guān)，當(dāng)τ值較大時(shí)雖然對(duì)輸入信號(hào)的濾波能力越強(qiáng)，但增加了脈沖寬度。應(yīng)用時(shí)可通過比較濾波前后輸入信號(hào)的頻譜圖確定最優(yōu)τ值，同時(shí)τ值較小時(shí)（圖3(a)中τ=25），成形脈沖無下沖。

2.2噪聲抑制

為研究高斯脈沖成形算法在濾波方面的性能，采用常用的梯形脈沖成形算法作對(duì)比研究。核信號(hào)用負(fù)指數(shù)函數(shù)模擬，并疊加高斯白噪聲。梯形脈沖成形采用Imperiale提出的算法[3]，如式(7)所示。

式中：Vi、Vo分別表示輸入、輸出信號(hào)；na、nc分別表示梯形脈沖的上升時(shí)間和脈沖寬度；nb表示梯形脈沖上升時(shí)間與平頂寬度之和，即nc=na+nb；Ts表示ADC的采樣率；τi為輸入核信號(hào)的衰減時(shí)間常數(shù)。兩種濾波成形算法得到的成形脈沖具有相同達(dá)峰時(shí)間。

模擬核信號(hào)的幅度為2V，衰減時(shí)間常數(shù)為5μs，分別進(jìn)行高斯脈沖成形和梯形脈沖成形處理，結(jié)果如圖4所示。第一組為核信號(hào)和對(duì)應(yīng)的高斯成形、梯形成形脈沖結(jié)果；第二組為對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜圖。

由圖4中成形脈沖的頻譜圖可以看出，隨著τ、na值的增大，兩種方法的濾波效果均變好；對(duì)比兩種方法得到成形脈沖的頻譜圖可得，在相同達(dá)峰時(shí)間條件下，高斯脈沖成形算法較梯形脈沖成形算法有更好的噪聲抑制能力。

利用MATLAB生成2×105個(gè)帶高斯白噪聲的負(fù)指數(shù)信號(hào)模擬原始核信號(hào)，分別做兩組實(shí)驗(yàn)：

1) 對(duì)原始核信號(hào)先進(jìn)行高斯脈沖成形，再做幅度甄別，成形參數(shù)τ=15，K=2（Q=1，使得輸出信號(hào)品質(zhì)最佳）；

2) 對(duì)原始核信號(hào)先進(jìn)行相同達(dá)峰時(shí)間的梯形脈沖成形，再做幅度甄別，成形參數(shù)為na=30，nb=50。

實(shí)驗(yàn)所得幅度譜如圖5所示。從圖5中可以看出，在不考慮堆積脈沖的情況下，采用高斯脈沖成形算法所得幅度譜的半高寬(Full Width at Half Maximum, FWHM)較采用梯形脈沖成形算法所得幅度譜的半高寬值提高了7.9%，高斯脈沖成形算法適用于核信號(hào)濾波處理。

圖4 高斯脈沖成形與梯形脈沖成形(a) τ=25，K=1.5，na=50，nb=100，(b) τ=50，K=1.75，na=100，nb=150，(c) τ=100，K=2，na=200，nb=250Fig.4 Gaussian pulse shaping and trapezoidal pulse shaping. (a) τ=25, K=1.5, na=50, nb=100, (b) τ=50, K=1.75, na=100, nb=150, (c) τ=100, K=2, na=200, nb=250

圖5 高斯脈沖成形與梯形脈沖成形半高寬對(duì)比Fig.5 Comparison of Gaussian pulse shaping and trapezoidal pulse shaping on FWHM.

2.3堆積脈沖分離

計(jì)數(shù)率是衡量核測(cè)量系統(tǒng)另一個(gè)重要指標(biāo)，其主要受堆積脈沖的影響。通過在第一個(gè)核信號(hào)結(jié)束前疊加相同的核信號(hào)，模擬堆積脈沖。分別利用高斯脈沖成形和梯形脈沖成形處理堆積脈沖。模擬核信號(hào)的幅度為2V，衰減時(shí)間常數(shù)為5μs，兩種方法得到的成形脈沖達(dá)峰時(shí)間均為2.5μs，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，相同達(dá)峰時(shí)間條件下，高斯濾波成形不能分離堆積脈沖；梯形脈沖成形算法在分離堆積脈沖的同時(shí)，恢復(fù)第二脈沖的真實(shí)幅度。

圖6 高斯脈沖成形(a)和梯形脈沖成形(b)分離堆積脈沖Fig.6 Pile-up pulse separation with Gaussian pulse shaping (a) and trapezoidal pulse shaping (b).

在原始核信號(hào)中增加10萬個(gè)堆積脈沖，采用與§2.2相同方法研究高斯脈沖成形算法在分離堆積脈沖中的應(yīng)用。高斯脈沖成形參數(shù)τ=15，K=2；梯形脈沖成形參數(shù)na=30，nb=30，所得幅度譜如圖7所示。由圖7可以看出，采用高斯脈沖成形算法所得幅度譜的總計(jì)數(shù)明顯低于采用梯形脈沖成形算法所得到的幅度譜，梯形脈沖成形算法適用于分離堆積脈沖。

圖7 高斯脈沖成形與梯形脈沖成形總計(jì)數(shù)對(duì)比Fig.7Comparison of Gaussian pulse shaping and trapezoidal pulse shaping on total counts.

2.4先濾波再成形

由§2.2和2.3可以看出，高斯脈沖成形與梯形脈沖成形分別在濾波和堆積脈沖分離中各具優(yōu)勢(shì)。結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，先利用高斯脈沖成形提高核信號(hào)信噪比，然后利用梯形脈沖成形，分離堆積脈沖。從§2中可知，雖然τ值越大對(duì)噪聲的抑制能力越好，但成形脈沖的寬度增大，易產(chǎn)生堆積脈沖。

模擬30萬個(gè)帶高斯白噪聲的核信號(hào)作為原始核信號(hào)（其中含有10萬個(gè)堆積脈沖），先做高斯脈沖成形處理得到高斯脈沖，然后再對(duì)高斯脈沖做梯形脈沖成形處理，最后對(duì)梯形脈沖做幅度甄別得到幅度譜。高斯脈沖成形參數(shù)τ=8，K=2；梯形脈沖成形參數(shù)na=30，nb=30，所得幅度譜與單獨(dú)采用高斯脈沖成形和梯形脈沖成形結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8 先高斯脈沖成形再梯形脈沖成形Fig.8 Performance of Gaussian pulse shaping before trapezoidal pulse shaping.

不同成形方法所得幅度譜的半高寬與核信號(hào)總計(jì)數(shù)如表1所示。由表1可以看出，采用先高斯脈沖成形再做梯形脈沖成形的方法得到的核信號(hào)總計(jì)數(shù)較單獨(dú)采用高斯成形方法所得總計(jì)數(shù)提高了2.3倍。在對(duì)能量分辨率要求相對(duì)較低，而對(duì)計(jì)數(shù)率要求相對(duì)較高的應(yīng)用場(chǎng)合可采用兩種濾波成形方法相結(jié)合的處理方式。

表1 不同方法得到的半高寬與總計(jì)數(shù)Table 1 Total counts and energy resolution with different shaping algorithms.

3 結(jié)語(yǔ)

在高斯脈沖成形算法基礎(chǔ)上，引入了截止頻率和品質(zhì)因子，對(duì)成形參數(shù)的選擇進(jìn)行了研究。τ與濾波器截止頻率有關(guān)，τ值越大，對(duì)輸入信號(hào)的高頻噪聲抑制能力越強(qiáng)，同時(shí)增加了成形脈沖寬度；K與輸出脈沖品質(zhì)因子有關(guān)，K值越大，成形脈沖品質(zhì)越高，但尾部出現(xiàn)下沖；當(dāng)K=2時(shí)，輸出信號(hào)具有最大品質(zhì)因子。通過與梯形脈沖成形算法對(duì)比研究，高斯脈沖成形算法在濾波方面具有更好的噪聲抑制能力；梯形脈沖成形算法在堆積脈沖分離方面更具優(yōu)勢(shì)。在數(shù)字核儀器系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)采樣后的核信號(hào)先進(jìn)行高斯脈沖成形再進(jìn)行梯形脈沖成形處理可改善系統(tǒng)的計(jì)數(shù)率，適用于計(jì)數(shù)率要求相對(duì)較高的應(yīng)用場(chǎng)合。

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Simulation study on Gaussian pulse shaping algorithm

HONG Xu1NI Shijun1ZHOU Jianbin1MA Yingjie1LIU Yi1,2ZHOU Wei1,2
1(CollegeofNuclearTechnologyand Automation Engineering,ChengduUniversity of Technology,Chengdu610059,China)
2(Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory,East China Institute of Technology,Nanchang 330013,China)

Background:The Gaussian pulse possesses the advantages of time response, frequency response and signal-to-noise ratio (SNR), thereby nuclear signal is usually shaped to Gaussian or Semi-Gaussian pulse shape.Purpose:This work aims to simulation study on Gaussian pulse shaping algorithm and discuss the influence of shaping parameters on the amplitude and width of the shaped pulse.Methods:The cutoff frequency and quantify factor are introduced into Gaussian pulse shaping algorithm. The filtering performance of the algorithm and its effects on amplitude spectrum are evaluated and compared with the trapezoidal pulse shaping algorithm.Results:The simulation results suggest that Gaussian pulse shaping algorithm has better performance than trapezoidal pulse shaping algorithm in filtering when the peaking times of the shaped pulses are equal. Also, Gaussian pulse shaping algorithm can reduce the full width at half maximum (FWHM) of nuclear signal amplitude spectrum.Conclusion:Combined with the trapezoidal pulse shaping algorithm, the defect of Gaussian pulse shaping algorithm in pile-up pulse separation can be improved to increase output stream of nuclear signal.

Gaussian pulse shaping, Trapezoidal pulse shaping, Nuclear signal, Full width at half maximum

HONG Xu, male, born in1989, graduated from Chengdu University of Technology with a master’s degree in 2015, doctoral student, engaged in nuclear signal acquisition and processing research

TL822+.6

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.110403

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11475036)、放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(No.RGET1201)資助

洪旭，男，1989年出生，2015年于成都理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，從事核信號(hào)獲取與處理研究

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11475036), National Defense Key Laboratory of Radioactive Geology and

Exploration Technology, National Natural Science Foundation of China (No.RGET1201)

2016-05-09，

2016-09-19