唐 旭 王秀和 田蒙蒙 孟笑雪

(1. 山東大學電氣工程學院 濟南 250061 2. 青島理工大學自動化工程學院 青島 266520)

基于改變定子齒槽參數(shù)的異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩削弱措施研究

唐 旭1,2王秀和1田蒙蒙1孟笑雪1

(1. 山東大學電氣工程學院 濟南 250061 2. 青島理工大學自動化工程學院 青島 266520)

齒槽轉矩是永磁電機的共有問題，是該類電機設計中需要重點考慮的問題之一。異步起動永磁同步電動機能夠利用籠型轉子產(chǎn)生的異步轉矩實現(xiàn)自起動，齒槽轉矩的存在會對電機的運行產(chǎn)生不利影響。研究了通過改變定子齒槽參數(shù)削弱異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩，分別推導了改變定子齒寬、定子不等齒寬配合及定子不等槽口寬配合時的齒槽轉矩解析表達式，給出了相應地能有效削弱電機齒槽轉矩的定子齒槽參數(shù)確定方法。有限元計算結果表明，上述措施能有效削弱異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩，并且不會對電機性能產(chǎn)生較大影響。

異步起動永磁同步電動機 齒槽轉矩 定子齒槽參數(shù) 削弱措施 電機性能

0 引言

異步起動永磁同步電動機在結構上可以看作是在感應電機的轉子內部放置了永磁體，能夠依靠籠型轉子產(chǎn)生的異步轉矩實現(xiàn)自起動[1]。與其他類型的永磁電機類似，異步起動永磁同步電動機中也存在齒槽轉矩的問題，齒槽轉矩的存在將對異步起動永磁同步電動機的運行產(chǎn)生不利影響。因此，有必要研究異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的削弱措施。

永磁電機的齒槽轉矩是繞組不通電時永磁體和鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉矩[2]，本質上是由永磁磁場與電機齒槽之間作用力的切向分量引起的[3]?，F(xiàn)有文獻對單邊開槽永磁電機的齒槽轉矩進行了深入研究，得到了齒槽轉矩的有效削弱措施。文獻[4]提出了永磁電機齒槽轉矩的一種通用解析分析方法，文獻[5-8]采用該方法研究了表面式及內置式永磁電機齒槽轉矩的削弱措施。文獻[9-18]研究了定子齒寬對表面式及內置式永磁電機齒槽轉矩的影響，其中文獻[17，18]研究了通過定子不等齒寬配合削弱表面式永磁電機的齒槽轉矩，文獻[19]研究了通過定子不等槽口寬配合削弱表面式永磁電機的齒槽轉矩。目前，尚未有文獻研究通過改變定子齒槽參數(shù)削弱異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩。

異步起動永磁同步電動機的定轉子側均存在齒槽結構，定轉子相對位置變化時有效氣隙長度的分布比單邊開槽永磁電機更加復雜，單邊開槽永磁電機中能有效削弱齒槽轉矩的電機參數(shù)確定方法不能直接應用于異步起動永磁同步電動機。文獻[20]通過將定子側與轉子側有效氣隙疊加得到了異步起動永磁同步電動機有效氣隙的分布，進而得到了齒槽轉矩的解析表達式，并研究了異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的產(chǎn)生機理；但是，所得到的齒槽轉矩解析表達式十分復雜，并且未能給出能有效削弱異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的電機參數(shù)確定方法。

本文基于能量法與傅里葉分解，首先給出了異步起動永磁同步電動機中齒槽轉矩的解析分析方法，然后推導了改變定子齒寬、定子不等齒寬配合、定子不等槽口寬配合時的齒槽轉矩解析表達式，給出了相應的能有效削弱異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的定子齒槽參數(shù)確定方法。以一臺18.5 kW、8極異步起動永磁同步電動機為樣機，利用有限元法驗證了上述措施的有效性，并分析了對電機性能的影響。

1 異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的解析分析方法

永磁電機的齒槽轉矩可以表示為電機不通電時的磁場能量W對定轉子相對位置角α的負導數(shù)[2,21]

(1)

為了便于推導異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的解析表達式，本文假設定轉子鐵心的磁導率無窮大。根據(jù)文獻[8]，與氣隙中的磁場能量相比，定轉子鐵心中的磁場能量可以忽略，并且內置永磁體中磁場能量的變化也可以忽略。因此，在計算齒槽轉矩時，可以僅考慮氣隙中的磁場能量Wairgap，即

(2)

式中，μ0為空氣磁導率，H/m；B(θ，α)為定轉子相對位置變化時氣隙磁通密度沿圓周的分布，T。

氣隙磁通密度的分布B(θ，α)可以用氣隙磁動勢的分布F(θ)、氣隙有效長度的分布δ(θ，α)表示為

(3)

式中氣隙有效長度的分布δ(θ，α)隨定轉子相對位置的變化而變化。異步起動永磁同步電動機定轉子雙邊開槽，定轉子相對位置變化時，氣隙有效長度的分布與單邊開槽永磁電機相比更加復雜。為了減小齒槽轉矩的解析計算難度，將包括轉子齒槽在內的整個轉子的作用用一分布氣隙磁動勢表示，這樣氣隙有效長度的分布僅與定子齒槽有關。

將式(3)代入式(2)可得

(4)

1)F2(θ)的傅里葉展開式

異步起動永磁同步電動機的磁路結構多種多樣，圖1所示的磁路結構可以放置較多的永磁體，能夠提高電機的功率密度，在實際電機中應用較多。本文主要研究通過改變定子齒槽參數(shù)削弱采用這種磁路結構的異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩，采用其他磁路結構的電機的定子齒槽參數(shù)確定方法與之類似。

圖1 所研究的異步起動永磁同步電動機的結構Fig.1 The structure of studied line-start permanent magnet synchronous motor

忽略經(jīng)過定轉子槽口處的磁通時，電機轉子(包括轉子齒槽)產(chǎn)生的氣隙磁動勢F(θ)如圖2所示，θ=0°的位置位于永磁磁極的中心線上。圖2中，p為電機的極對數(shù)，t2為轉子齒距，tr為轉子齒寬，F(xiàn)為氣隙磁動勢的幅值。本文的目的不是齒槽轉矩的準確計算，因此并未給出F的具體值。對應的F2(θ)沿氣隙圓周的分布如圖3所示。

圖2 轉子等效磁動勢F(θ)的分布Fig.2 Distribution of the equivalent magnetomotive force of rotor F(θ)

圖3 F2(θ)的分布Fig.3 Distribution of F2(θ)

F2(θ)的傅里葉展開式可表示為

(5)

其中，傅里葉分解系數(shù)為

(6)

圖的分布Fig.

(8)

(9)

其中，傅里葉分解系數(shù)為

(10)

(11)

3)齒槽轉矩的解析表達式

將式(4)、式(5)、式(9)代入式(1)，可以得到電機齒槽轉矩的解析表達式為

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，定子齒寬及定子槽口寬會影響Gn的值，且進一步會對齒槽轉矩的幅值產(chǎn)生影響。因此，本文主要研究了通過改變定子齒寬和定子槽口寬削弱異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩。首先利用解析法得到了能有效削弱電機齒槽轉矩的定子齒寬和定子槽口寬的確定方法，然后以一臺18.5 kW、8極異步起動永磁同步電動機為樣機，利用有限元法進行了驗證。

2 齒槽轉矩的削弱措施

2.1 改變定子齒寬

圖5 定子齒寬變?yōu)閠a時的分布Fig.changed to ta

(13)

(14)

令Gn=0，可有效削弱電機的齒槽轉矩，即

(15)

式中，m為正整數(shù)。

(16)

式中，LCM(Q1，2p)為Q1和2p的最小公倍數(shù)。

約束條件為

0

(17)

即

(18)

本文采用一臺18.5 kW、8極異步起動永磁同步電動機驗證齒槽轉矩削弱措施的有效性，其結構如圖1所示，主要參數(shù)見表1。

表1 樣機的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the prototype motor

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率/kW18.5鐵心長度/mm130極對數(shù)4氣隙長度/mm0.65定/轉子槽數(shù)54/48永磁體厚度/mm3.8定子鐵心外徑/mm368每極永磁體寬度/mm116定子鐵心內徑/mm260永磁體剩磁密度/T1.19轉子鐵心內徑/mm90永磁體矯頑力/(kA/m)906鐵心材料DR510永磁體材料NdFeB

樣機的原定子齒寬為5.124°，根據(jù)式(16)計算得到的定子齒寬為5°。圖6為利用有限元法計算得到的樣機改變定子齒寬前后的齒槽轉矩曲線。可以看出，改變定子齒寬后，樣機的齒槽轉矩最大值由3.8 N·m削減至2.6 N·m，減小了31.6%。

圖6 改變定子齒寬時的齒槽轉矩比較Fig.6 Comparison of cogging torque curves when changing stator tooth width

2.2 定子不等齒寬配合

圖7 采用定子不等齒寬配合時的分布Fig.

(19)

其中，傅里葉分解系數(shù)為

(20)

(21)

根據(jù)式(21)，當產(chǎn)生齒槽轉矩的Gn的諧波次數(shù)n為奇數(shù)時，定子等齒寬時Gn=0，因此采用定子不等齒寬配合并不能減小齒槽轉矩，反而有可能增大齒槽轉矩；當產(chǎn)生齒槽轉矩的Gn的諧波次數(shù)n為偶數(shù)時，通過改變定子齒寬ta和tb，可以達到削弱齒槽轉矩的目的。當n為偶數(shù)時，要使Gn=0，需滿足

(22)

即

(23)

式中，m、k為整數(shù)。

將式(4)、式(5)、式(19)代入式(1)，可以得到采用定子不等齒寬配合時電機的齒槽轉矩表達式為

(24)

(25)

約束條件為

(26)

即

(27)

對于樣機，根據(jù)式(25)計算得到的定子不等齒寬為ta=4.166 7°、tb=5.833 3°。圖8為利用有限元法計算得到的樣機采用定子不等齒寬配合前后的齒槽轉矩曲線?？梢钥闯觯捎枚ㄗ硬坏三X寬配合后，樣機的齒槽轉矩最大值由3.8 N·m削減至1.8 N·m，減小了52.6%。

圖8 采用定子不等齒寬配合時的齒槽轉矩比較Fig.8 Comparison of cogging torque curves with stator teeth pairing

2.3 定子不等槽口寬配合

圖9 采用定子不等槽口寬配合時的分布Fig.

(28)

其中，傅里葉分解系數(shù)為

(29)

(30)

根據(jù)式(30)，當產(chǎn)生齒槽轉矩的Gn的諧波次數(shù)n為奇數(shù)時，定子等槽口寬時Gn=0，因此采用定子不等槽口寬配合并不能減小齒槽轉矩，反而有可能增大齒槽轉矩；當產(chǎn)生齒槽轉矩的Gn的諧波次數(shù)n為偶數(shù)時，通過改變定子槽口寬θa和θb，可達到削弱齒槽轉矩的目的。當n為偶數(shù)時，要使Gn=0，需滿足

(31)

即

(32)

式中，m、k為整數(shù)。

將式(4)、式(5)、式(28)代入式(1)，可以得到采用定子不等槽口寬配合時電機的齒槽轉矩表達式為

(33)

(34)

約束條件為

(35)

即

(36)

樣機的原定子槽口寬為1.542 6°，根據(jù)式(34)計算得到的定子不等槽口寬為θa=0.833 3°、θb=2.5°。圖10為利用有限元法計算得到的樣機采用定子不等槽口寬配合前后的齒槽轉矩曲線?？梢钥闯?，采用定子不等槽口寬配合后，樣機的齒槽轉矩最大值由3.8 N·m削減至1.6 N·m，減小了57.9%。

圖10 采用定子不等槽口寬配合時的齒槽轉矩比較Fig.10 Comparison of cogging torque curves with stator slots pairing

3 齒槽轉矩削弱措施對電機性能的影響

電機的定子齒槽參數(shù)變化時，會對電機的性能產(chǎn)生影響，本文利用有限元法計算了采用本文齒槽轉矩削弱措施之后樣機的相空載反電動勢的主要次數(shù)諧波的幅值，見表2；另外，對比了樣機的起動轉矩和起動電流，見表3。

表2 樣機空載反電動勢的主要次數(shù)諧波的幅值對比

Tab.2 Comparison of the magnitudes of main harmonics of no-load back-EMF of the prototype motor

電機模型基波/V3次諧波/V5次諧波/V7次諧波/V原模型342.245.82.40.8改變定子齒寬341.445.52.40.8定子不等齒寬配合339452.50.7定子不等槽口寬配合340.2452.30.6

表3 樣機的起動轉矩、起動電流對比

Tab.3 Comparison of starting torques and starting currents of the prototype motor

電機模型起動轉矩/(N·m)起動電流/A原模型711.8232.9改變定子齒寬714.7233.4定子不等齒寬配合721.1233.5定子不等槽口寬配合720.9233.3

從表2可以看出，采用本文的齒槽轉矩削弱措施之后，樣機的空載反電動勢的主要次數(shù)諧波的幅值變化不大；另外，從表3可以看出，樣機的起動轉矩、起動電流的變化也不大。因此，本文的齒槽轉矩削弱措施在有效削弱異步起動永磁同步電動機齒槽轉矩的同時，并不會對電機的性能產(chǎn)生較大影響。

4 結論

本文研究了通過改變定子齒槽參數(shù)削弱異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩，分別給出了改變定子齒寬、定子不等齒寬配合及定子不等槽口寬配合時，異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩解析表達式，得到了相應地能有效削弱電機齒槽轉矩的定子齒槽參數(shù)確定方法。

以一臺18.5 kW、8極異步起動永磁同步電動機為樣機，驗證了上述措施的有效性，并通過空載反電動勢、起動轉矩、起動電流的計算分析了上述措施對電機性能的影響。結果表明，采用本文方法確定定子齒槽參數(shù)后，異步起動永磁同步電動機的齒槽轉矩得到了有效削弱，并且對電機性能產(chǎn)生的影響較小。

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Study of Reduction Methods of Cogging Torque in Line-Start Permanent Magnet Synchronous Motor by Changing the Parameters of Stator Teeth and Slots

Tang Xu1,2Wang Xiuhe1Tian Mengmeng1Meng Xiaoxue1

(1. School of Electrical Engineering of Shandong University Jinan 250061 China 2. School of Automation Engineering of Qingdao Technological University Qingdao 266520 China)

Cogging torque is a common problem to permanent magnet machines，and it is one of the issues that should be paid attention to at the design stage.The line-start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM) has the self-starting ability by utilizing the asynchronous torque which generated by squirrel-cage，but the cogging torque will adversely affect the operation of LSPMSM.The methods of reducing the cogging torque of LSPMSM by changing the parameters of stator teeth and slots are studied.The analytical expressions of the cogging torque with the changing of the stator tooth width，the pairing of the stator teeth and the pairing of the stator slots are deduced.The corresponding methods of determining the suitable parameters of stator teeth and slots that can effectively reduce the cogging torque of LSPMSM are given.The calculation by finite element method (FEM) shows that the above methods can effectively reduce the cogging torque of LSPMSM and do not significantly affect the motor performance.

Line-start permanent magnet synchronous motor，cogging torque，the parameters of stator teeth and slots，reduction methods，motor performance

國家自然科學基金資助項目(51577107)。

2015-07-05 改稿日期2015-11-25

TM351

唐 旭 男，1988年生，博士研究生，研究方向為永磁電機。

E-mail：holybirdtx@163.com

王秀和 男，1967年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機。

E-mail：wangxh@sdu.edu.cn(通信作者)