吉云峰

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在上市公司股利分配中的應(yīng)用

吉云峰

作為上市公司的核心財(cái)務(wù)問題之一，股利的分配（股利政策）不但關(guān)系到股東和債權(quán)人等利益相關(guān)者的利益，又與企業(yè)未來的發(fā)展緊密相連。因此，以合理的股利政策，協(xié)調(diào)股東和企業(yè)之間的利益非分配就成為上市公司應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮的問題。而在上市公司股利分配的過程中，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

一、研究上市公司股利分配的意義

1.股利政策不穩(wěn)定。一般而言，越是成熟和發(fā)達(dá)的資本市場(chǎng)，上市公司采取穩(wěn)定的股利政策的可能性就越高。這是因?yàn)槲覈袌?chǎng)機(jī)制還不健全，各項(xiàng)監(jiān)管制度并不完善，致使上市公司的股利政策缺乏穩(wěn)定性，具體表現(xiàn)為股利支付率和股利分配形式的頻繁變動(dòng)，連續(xù)性難以保證，長期的股利分配計(jì)劃嚴(yán)重缺失。

2.派現(xiàn)水平低。從近幾年各上市公司公布的年報(bào)看，盡管其盈利水平都獲得可較大水平的提高，但在對(duì)股東的回報(bào)方面顯得極為“吝嗇”。據(jù)上交所統(tǒng)計(jì)，滬市上市企業(yè)擬進(jìn)行股利分配的占比不到半數(shù)，現(xiàn)金紅利總額占上市公司凈利潤總額比例在20%左右。如此低的股利分配水平將對(duì)我國證券市場(chǎng)的投資價(jià)值產(chǎn)生直接影響。

3.不分配現(xiàn)象嚴(yán)重。我國上市公司不分配股利已經(jīng)成為比較普遍的現(xiàn)象，即使證監(jiān)會(huì)出臺(tái)了再融資與派現(xiàn)相關(guān)的導(dǎo)向政策以后，股利不分配現(xiàn)象仍然嚴(yán)重。2000年以來，我國企業(yè)上市后從未進(jìn)行股利分配的有200多家，其中近半數(shù)從未進(jìn)行過利潤分配。

二、統(tǒng)計(jì)方法在上市公司股利分配中的典型應(yīng)用

對(duì)上市公司股利分配進(jìn)行研究的方法一般分為統(tǒng)計(jì)類與非統(tǒng)計(jì)類兩種不同種類。統(tǒng)計(jì)類方法涉及到回歸分析、方差檢驗(yàn)、因子分析、相關(guān)分析等；非統(tǒng)計(jì)類方法涉及到遞歸劃分算法、實(shí)驗(yàn)法和觀察法以及預(yù)測(cè)法等多種方法；此外，還有綜合分析法、行業(yè)分析法、模型分析法等。在統(tǒng)計(jì)學(xué)方法體系里，又可把他們分成參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)兩類。其中，參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法一般借助一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)選取的指標(biāo)構(gòu)建相關(guān)模型，借此對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象劃分成不同的類別。而非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法涉及到K-最近鄰法、DEA法和聚類分析方法等。下面對(duì)上市公司股利分配中能夠用到的主要的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行闡述。

1.回歸分析。上市公司股利分配中經(jīng)常使用的回歸分析有多元線性回歸和TobitⅡ線性回歸兩種類型。在多元線性回歸中，一般以逐步回歸法對(duì)現(xiàn)金股利政策的影響因素進(jìn)行分析。

第一，要對(duì)偏相關(guān)系數(shù)最大的變量進(jìn)行回歸系數(shù)方面的“顯著性檢驗(yàn)”，目的在于確定現(xiàn)骨干變量是否可以進(jìn)入回歸方程；然后，將方程中的每個(gè)變量作為最后選入方程的變量，以此求出偏F值，并對(duì)偏F值最小的變量做偏F檢驗(yàn)，決定其能否留在回歸方程中。這樣以來，應(yīng)用該方法時(shí)，就充分考慮了引入變量和剔除變量，原來被剔除的變量在后面重又回至回歸方程。因此，建立以下回歸模型：CDPS1=α0+α1EPS+α2ROE+α3OCFPS+α4EPSR+

α5BAR+α6NAPS+α7NPR+α8LnStock+α9CDPS2+

α10CASHR+ε。

其中，CDPS1指的是當(dāng)期每股現(xiàn)金股利，是整個(gè)模型的因變量，受其他變量的共同影響，等于“當(dāng)期現(xiàn)金股利總額/總股數(shù)”。α0為回歸模型的截距，其他變量EPS、ROE、OCFPS、EPSR、BAR、NAPS、NPR、LnStock、CDPS2、CASHR分別是每股收益、凈資產(chǎn)收益率、每股經(jīng)營現(xiàn)金流量、股利支付率、資產(chǎn)負(fù)債率、每股凈資產(chǎn)、流通股比率、總股本對(duì)數(shù)、上年每股現(xiàn)金股利和現(xiàn)金充裕度。系數(shù)α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8、α9、α10分別指的是各變量與每股現(xiàn)金股利之間的關(guān)聯(lián)程度，ε指的是回歸方程的隨機(jī)誤差。

第二，TobitⅡ線性回歸。這一回歸模型可以用來檢驗(yàn)有關(guān)因素對(duì)上市公司股利分配產(chǎn)生的影響。在該模型中，全面考慮了樣本選擇的偏差和調(diào)整問題。一般而言，解釋變量能夠被觀測(cè)，被解釋變量則以受限制的方式進(jìn)行觀測(cè)。對(duì)一般的線性回歸模型而言，形式通常為Yi=βXi+μi，在借助OLS予以參數(shù)估計(jì)時(shí)，Yi與Xi都以實(shí)際觀測(cè)值存在?？墒窃谏鲜瞿Ｐ椭?，Xi以實(shí)際觀測(cè)值為主，Yi在不大于0的時(shí)候“截尾”，當(dāng)Yi*=Xi+μi＞0時(shí)，Yi=βXi+μi，否則Yi=0。在對(duì)解釋變量予以檢驗(yàn)時(shí)，被解釋變量指的是現(xiàn)金股利。其賦值方法是：上市公司如果發(fā)放現(xiàn)金股利，被解釋變量取值就是1，否則為0。倘若u和V相關(guān)，那么β系數(shù)的估計(jì)值就為有偏。進(jìn)一步計(jì)算u的偏差，也就是E（ui|Xi，γXi+Vi＞0），此時(shí)要假設(shè)u和V在個(gè)體之間呈現(xiàn)出聯(lián)合正態(tài)的獨(dú)立同分布，此時(shí)u就應(yīng)該寫做ui=λvi+ξi。其中vi和ξi獨(dú)立同正態(tài)分布，此時(shí)：

E（ui|Xi，γXi+Vi＞0）

=E（λvi+ξi|Xi，γXi+Vi＞0）

=E（λvi|Xi，γXi+Vi＞0）

如果分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么

E（v|v＞-z）=φ（z）/Φ（z）

其中，φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，Φ為累積密度函數(shù)。φ（z）/Φ（z）是Mill比率的倒數(shù)。因?yàn)樵诠烙?jì)Probit選擇模型結(jié)束之后，才能夠得到Mill比率，因此，可以將Mill比率的倒數(shù)視作解釋變量加入到模型中加以估計(jì)，這樣就能夠得到β的“一致估計(jì)系數(shù)”。

2.方差檢驗(yàn)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)描述雖然能夠反映上市公司股利分配的基本特征，但這種分析顯然不夠嚴(yán)格。因此，應(yīng)該在討論分配方案的過程中，對(duì)市場(chǎng)反應(yīng)的差別進(jìn)行檢驗(yàn)，看其超額收益率是否達(dá)到了顯著水平。具體做法是對(duì)各種分配方案進(jìn)行計(jì)算，分析平均超額收益率的水平和t值。

因?yàn)橥顿Y行為會(huì)反映投資者在收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的選擇，因此單一的從收益率的角度分析考察股利分配就有片面。為了做進(jìn)一步的驗(yàn)證，應(yīng)該知曉在不同分配政策中，超額收益率的方差是不是有顯著差別，由于方差的差異性可以反映出投資者對(duì)部分股利分配政策的喜好。為此，要對(duì)不同分配方案的超額收益率方差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，判斷投資者偏好對(duì)證券市場(chǎng)的影響。檢驗(yàn)過程與內(nèi)容以兩部分完成：第一部分指的是Levene's方差齊次性檢驗(yàn)，此時(shí)在于判斷方差總體的一致性。如果分配方案的F檢驗(yàn)值和顯著性概率均小于一定水平，則說明在特定的顯著性水平上，不同組之間的總體方差存在顯著差異；否則就說明兩兩分組中總體方差并不存在顯著差異。

此外，為了比較不同分配方案之間在股票價(jià)格影響方面的差異，需要確認(rèn)股利分配信息會(huì)不會(huì)對(duì)股價(jià)產(chǎn)生明顯影響，可以繼續(xù)通過單因素方差分析法進(jìn)行判別。若判別出F值和顯著性概率都小于特定的顯著性水平，則說明現(xiàn)有分配方案中有顯著差別。進(jìn)一步得出詳細(xì)的結(jié)論，可以使用Tamhane's T2多重檢驗(yàn)分析法進(jìn)行判別，如果部分分配方案之間的比較能夠通過特定水平的顯著性檢驗(yàn)，而其他無法通過，則表明無法判別不同分配方案之間是否存在顯著差別。這樣，不但能夠考察證券市場(chǎng)對(duì)不同分配方案的反應(yīng)，檢驗(yàn)方法之間也可以進(jìn)行相互驗(yàn)證。

3.因子分析。在應(yīng)用因子分析法對(duì)上市公司的股利分配問題進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)該對(duì)變量加以標(biāo)準(zhǔn)化處理，繼而進(jìn)行KMO與Bartlett's檢驗(yàn)，目的在于對(duì)是否適合因子分析進(jìn)行檢驗(yàn)。如果KMO測(cè)度大于0.5，則表明原始數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行因素分析，再計(jì)算Bartlett's檢驗(yàn)值、自由度和Sig.，倘若Sig.值處在特定的顯著水平，就代表總體的相關(guān)矩陣之間有共同因素存在，此時(shí)運(yùn)用因子分析法是適合的。其次，應(yīng)確定因子個(gè)數(shù)與因子解的個(gè)數(shù)。在借助主成分分析對(duì)初始因子進(jìn)行求解的過程中，特征值應(yīng)處在某種程度上，并將其視為主成分影響力度大小的關(guān)鍵指標(biāo)。通常情況下，特征值不小于等于1是其納入標(biāo)準(zhǔn)，而舍棄特征值小于1的主成分，因?yàn)樘热籼卣髦颠_(dá)不到要求，就說明該主成分的解釋力度不如引入其他原變量，不如舍棄。接下來確定因子個(gè)數(shù)（m個(gè)）并計(jì)算因子值。因子值是觀測(cè)變量的加權(quán)平均，求解過程要通過觀測(cè)變量的線性組合表示，相應(yīng)表達(dá)式為：

該式中，需要考慮董事長持股比例、總經(jīng)理持股比例、高管人員持股比例、第一大股東持股比例、監(jiān)事會(huì)持股比例等公司治理變量，以及公司股權(quán)集中度、股權(quán)集中度、激勵(lì)、監(jiān)事會(huì)的規(guī)模、實(shí)際控制人類別、治理透明度、董事會(huì)的規(guī)模、獨(dú)立董事比例等因素。

三、統(tǒng)計(jì)方法在上市公司股利分配中的進(jìn)一步應(yīng)用

除上述所列的回歸、方差分析和因子分析等典型方法外，在上市公司股利分配中得到應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法還有很多。比如，時(shí)間序列分析、馬爾科夫鏈、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，決策樹、專家決策系統(tǒng)、模糊綜合評(píng)判、進(jìn)化算法、粗糙集、支持向量機(jī)（SVM）、多目標(biāo)決策等。其中的任何一種方法都存在進(jìn)一步發(fā)掘的空間，即在對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)分析的需要向向前和向后繼續(xù)進(jìn)行，這樣有可能會(huì)得到更加有價(jià)值的信息。比如，在方差檢驗(yàn)之前，可以利用SPSS、MINITAB等軟件得到樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)量，并通過標(biāo)準(zhǔn)差和不同分配方案引起的平均股價(jià)的變化率等，初步考察證券市場(chǎng)對(duì)股利分配方案差異性的偏好；或者在回歸分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算每股股利與凈資產(chǎn)收益率、每股收益、每股留存收益、每股未分配利潤、貨幣資金的比例之間的相關(guān)系數(shù)，如果在特定的顯著性水平下顯示為顯著正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)較大，將能夠進(jìn)一步驗(yàn)證回歸分析的結(jié)論；或者在進(jìn)行因子分析或回歸分析的同時(shí)，結(jié)合主成分分析進(jìn)行同步的相互驗(yàn)證，通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值與特征向量等，判斷提取出主成分的個(gè)數(shù)和種類，最后使用因變量現(xiàn)金股利相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)主成分分析所得的因子進(jìn)行逐步多元線性回歸，將所得因素進(jìn)入了回歸方程進(jìn)行自變量與因變量顯著線性相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn)。

這些方法在使用的過程中會(huì)出現(xiàn)不同程度上的約束。比如，模型的不同對(duì)應(yīng)著需要不同的前提條件，但在實(shí)際操作中，這些條件卻難以滿足全部上市公司，因此，在實(shí)際應(yīng)用中不但要根據(jù)具體情況進(jìn)行有針對(duì)性的選定和使用，必要時(shí)還應(yīng)該將多種方法結(jié)合使用，這樣才能最大限度提高統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在上市公司股利分配中的應(yīng)用價(jià)值。

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（作者單位：南陽泰諾聯(lián)合會(huì)計(jì)師事務(wù)所）