王建波，曹一鳴

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中美澳初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容比較研究

王建波1，曹一鳴2

（1．北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，北京 100875；2．北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

從中國、美國、澳大利亞3個國家共選擇4套現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材，以教材中的統(tǒng)計內(nèi)容為研究對象，從內(nèi)容設(shè)置、內(nèi)容分布、體例欄目與活動設(shè)計、內(nèi)容廣度與深度等4個方面進(jìn)行比較研究，4個版本教材統(tǒng)計內(nèi)容各具特色：IMPACT教材以探究為主線，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重最低、內(nèi)容廣度居中、內(nèi)容深度最大，呈現(xiàn)出典型的“精而深”的特點；Heinemann教材注重統(tǒng)計的概念和技能，統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重最高、內(nèi)容廣度最高、內(nèi)容深度最小，呈現(xiàn)出典型的“廣而淺”的特點；BNUP教材和PEP教材注重“數(shù)據(jù)收集、整理與分析”的過程，統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重居中、內(nèi)容廣度最低、內(nèi)容深度居中，對學(xué)生的要求介于IMPACT教材和Heinemann教材之間．得到如下啟示：適當(dāng)增加比重，拓展知識點；優(yōu)化知識的呈現(xiàn)方式；有效整合統(tǒng)計活動與統(tǒng)計內(nèi)容．

初中數(shù)學(xué)教材；統(tǒng)計；比較研究；啟示

1 研究背景

在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，人們身邊充滿著大量的數(shù)據(jù)[1]，需要從中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷．為了更好地了解世界、適應(yīng)社會，人們必須學(xué)會處理各種數(shù)據(jù)和信息，而統(tǒng)計正是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識成為每一個公民都應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)，正如英國學(xué)者威爾斯所說：“統(tǒng)計的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將成為效率公民的必備能力．”[2]統(tǒng)計內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中也得到越來越高的重視．教育部2001年正式頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》將“統(tǒng)計與概率”作為4個內(nèi)容領(lǐng)域之一，列入中國義務(wù)教育階段各學(xué)段的數(shù)學(xué)課程[3]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)一步將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，明確數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心[4]．很多國家都將統(tǒng)計內(nèi)容列為初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分[5]．

選擇中國、美國、澳大利亞3個國家4套現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材，以教材中的統(tǒng)計內(nèi)容為研究對象，從內(nèi)容設(shè)置、內(nèi)容分布、體例欄目與活動設(shè)計、內(nèi)容廣度與深度等4個方面進(jìn)行比較研究，希望對中國統(tǒng)計內(nèi)容教材的編寫和完善提供一些思考和啟示．

2 研究設(shè)計

2.1 教材版本的選取

選擇3個國家教育行政部門發(fā)布或推薦使用，且在統(tǒng)計內(nèi)容的編寫上有一定特色的正式出版教材，情況如下．

中國：按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫審定通過的、北京師范大學(xué)出版社2012年出版的初中數(shù)學(xué)教材，該套教材共6冊，每學(xué)年兩冊，供7，8，9年級使用，以下簡稱BNUP教材；按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫審定通過的、人民教育出版社2012年出版的初中數(shù)學(xué)教材，該套教科書共6冊，每學(xué)年兩冊，供7，8，9年級使用，以下簡稱PEP教材．

美國：由McGraw-Hill Companies 2009年出版的，包括3本，分別是-、、，專為6~8年級學(xué)生設(shè)計．以下簡稱IMPACT教材．

澳大利亞：澳大利亞沒有全國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教材，選擇在維多利亞州廣泛使用的Pearson出版集團(tuán)2008年出版的教材，共4冊．以下簡稱Heinemann教材．

考慮到3個國家的初中學(xué)制間存在差異，中國初中三年為7~9三個年級，澳大利亞四年為7~10四個年級．而美國的6，7，8年級剛好是初中階段，分別對應(yīng)中國和澳大利亞的7，8，9三個年級．因此，選定BNUP教材、PEP教材、Heinemann教材的7，8，9年級和IMPACT教材的6，7，8年級進(jìn)行比較研究．（為方便表述，以下統(tǒng)一記為7，8，9年級）

2.2 研究方法

采取定性描述與定量刻畫相結(jié)合的方法．定性描述包括對4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置、教材體例欄目、統(tǒng)計活動設(shè)計等方面的比較研究，定量刻畫包括對統(tǒng)計內(nèi)容分布、內(nèi)容廣度與深度等方面的比較研究．

2.3 比較維度

2.3.1 內(nèi)容設(shè)置

對比4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容目錄及包含的章節(jié)情況．

2.3.2 內(nèi)容分布

通過對內(nèi)容所占的頁碼數(shù)（主要是正文內(nèi)容，去掉了前言、目錄、后記等）進(jìn)行比較，定量分析統(tǒng)計內(nèi)容在4個版本教材中所占的比重．

2.3.3 體例欄目與活動設(shè)計

對比4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的教材體例欄目、統(tǒng)計活動設(shè)計．

2.3.4 內(nèi)容廣度與深度

內(nèi)容廣度是指教材所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，考慮到研究對象是4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容，內(nèi)容廣度用統(tǒng)計內(nèi)容所包括的知識點個數(shù)來量化．

內(nèi)容深度主要根據(jù)知識點所含概念的呈現(xiàn)方式進(jìn)行刻畫，概念的呈現(xiàn)方式分為直觀描述、歸納、演繹3種類型，分別賦值1，2，3．

（1）直觀描述：僅僅通過一個案例的呈現(xiàn)描述相關(guān)概念．例如案例1“數(shù)據(jù)”，Heinemann教材開門見山、簡潔明了地呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的概念，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)這一統(tǒng)計中的核心概念有基本的了解．

【案例1 “數(shù)據(jù)”】In this topic we talk a lot about data. Data is simply information that has been collected in some way.

譯文：在這個話題中我們討論有關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)容．簡單地說，數(shù)據(jù)就是能夠通過某種方式收集到的信息．

（2）歸納：至少通過兩個或兩個以上案例進(jìn)行歸納，獲得一般結(jié)果．例如案例2“加權(quán)平均數(shù)”．

【案例2 “加權(quán)平均數(shù)”】BNUP教材在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，通過某廣告公司招聘廣告策劃人員的例題，讓學(xué)生體會到在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，從而引入了加權(quán)平均數(shù)的概念，并讓學(xué)生體會平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．進(jìn)而，教材又給出了學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽的案例，讓學(xué)生應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題，加深對加權(quán)平均數(shù)概念的理解，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實例．

BNUP教材采取歸納的方式幫助學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的意義，并通過案例加深理解，進(jìn)行應(yīng)用．

（3）演繹：從普遍性的數(shù)學(xué)理論知識出發(fā)，去認(rèn)識個別的、特殊的數(shù)學(xué)概念的一種邏輯推理方法．

3 研究結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)容設(shè)置

4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)置如表1．

表1 4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置

從表1可以得到：BNUP教材和PEP教材統(tǒng)計內(nèi)容均按照“數(shù)據(jù)收集、整理與分析”的過程展開，BNUP教材共有兩章、8節(jié)內(nèi)容、4個綜合與實踐活動，PEP教材共有兩章、6節(jié)內(nèi)容（含兩節(jié)課題學(xué)習(xí)）、兩個數(shù)學(xué)活動；IMPACT教材以“探究”為線索展開，共有3章、5節(jié)內(nèi)容、18個探究活動；Heinemann教材則以知識為線索展開，共有3章、18節(jié)內(nèi)容、4個探究活動和3個任務(wù)設(shè)計．

需要說明的是，BNUP教材和PEP教材統(tǒng)計與概率內(nèi)容都是分章獨立編寫，章名根據(jù)具體內(nèi)容的不同而不同．而IMPACT教材和Heinemann教材統(tǒng)計與概率內(nèi)容則是整體設(shè)計的，以更好地體現(xiàn)統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系：IMPACT教材3個年級統(tǒng)計與概率內(nèi)容均是合在一章內(nèi)，章名為“數(shù)據(jù)和概率”；Heinemann教材在7年級和8年級統(tǒng)計與概率內(nèi)容是合在一章的，章名為“機(jī)會和數(shù)據(jù)”，9年級則是統(tǒng)計與概率內(nèi)容分章獨立編寫的，章名分別為“統(tǒng)計”和“概率”．（考慮到篇幅，表1沒有呈現(xiàn)各版本教材中的概率內(nèi)容）

3.2 內(nèi)容分布

10個國家初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容分布的國際比較研究顯示，“數(shù)與代數(shù)”、“測量與幾何”、“統(tǒng)計與概率”3部分平均各占的百分比為：56%，32%，12%，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分布比重最低[6]．中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域在第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）的內(nèi)容條目數(shù)分別為3條、8條和11條，第三學(xué)段所占比重為7.33%．對美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容分布的研究顯示，美國初中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容條目數(shù)在7，8，9年級分別為5條、8條和4條，8年級所占的比重最高[7]．對澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容分布的研究顯示，“數(shù)與代數(shù)”“測量與幾何”內(nèi)容很多，雖然相比之下，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容比重略少，但條目頻數(shù)累計達(dá)58 條，7，8，9，10年級條目數(shù)分別為6條、6條、7條、8條，足以見其對統(tǒng)計與概率知識的重視[8]．

分別統(tǒng)計BNUP教材、PEP教材、IMPACT教材、Heinemann教材“統(tǒng)計”內(nèi)容在每個年級所占頁碼數(shù)，以及每個年級教材總頁碼數(shù)，并分別計算“統(tǒng)計”內(nèi)容所占頁碼數(shù)與教材總頁碼數(shù)的比值，得到的結(jié)果如表2．

從表2可以得到：統(tǒng)計內(nèi)容在4個版本教材內(nèi)容中所占的總體比重都相對較低，均未超過10%．其中，Heinemann教材各年級統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重比較平均，且總體比重最高；BNUP教材、PEP教材各年級統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重差異最大，兩教材總體比重相當(dāng)，在4個版本中居中；IMPACT教材統(tǒng)計內(nèi)容占教材的總體比重最低．

表2 4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容分布

表3 4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容體例欄目與活動設(shè)計

3.3 體例欄目與活動設(shè)計

3.3.1 體例欄目相同之處

從表3可以看出：4個版本教材均按照章節(jié)順序呈現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容，欄目設(shè)置上有以下相同之處，即章前設(shè)置主題圖、章引言，節(jié)內(nèi)容是教材的核心部分，且節(jié)內(nèi)設(shè)置例題和習(xí)題，章末設(shè)置復(fù)習(xí)題．

3.3.2 體例欄目不同之處

BNUP教材、PEP教材和IMPACT教材每節(jié)內(nèi)容均以問題情境或問題探究入手，通過設(shè)置問題或探究以及不同的欄目設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生思考，引出要學(xué)的統(tǒng)計內(nèi)容，如，BNUP教材設(shè)置“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目，PEP教材設(shè)置“思考”、“歸納”、“探究”等欄目，IMPACT教材設(shè)置“思考與討論”、“發(fā)展與理解”、“分享與總結(jié)”等欄目．Heinemann教材則通過直觀描述、類比歸納等方式呈現(xiàn)重要的統(tǒng)計知識和概念．

另外，在章前，BNUP教材明確提出了章學(xué)習(xí)目標(biāo)；IMPACT教材有章目錄與學(xué)習(xí)指引；Heinemann教材有章學(xué)習(xí)目標(biāo)，且設(shè)置了“預(yù)備區(qū)域”，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與本章內(nèi)容相關(guān)的已學(xué)知識．在章末，BNUP教材設(shè)置“回顧與思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)知識，建立符合個體認(rèn)知特點的知識結(jié)構(gòu)；PEP教材設(shè)置“小結(jié)”欄目，給出本章知識結(jié)構(gòu)圖．

3.3.3 統(tǒng)計活動設(shè)計

對比4個版本教材統(tǒng)計活動的設(shè)計，IMPACT教材將統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)融入到統(tǒng)計活動的過程中，通過探究活動讓學(xué)生經(jīng)歷討論、理解、總結(jié)等過程；Heinemann教材專門設(shè)計了與節(jié)內(nèi)容并行的“探究”和“任務(wù)設(shè)計”兩類統(tǒng)計活動，分別以問題和任務(wù)的形式引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和設(shè)計，在解決問題和完成任務(wù)的過程中應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法；PEP教材在章末設(shè)置“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”兩個欄目，分別以課題和活動的形式引導(dǎo)學(xué)生從事統(tǒng)計活動；BNUP教材則是在全書最后設(shè)置了與章內(nèi)容并行的“綜合與實踐”，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體問題出發(fā)，提出有價值的統(tǒng)計問題，并通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而作出合理的推斷”這一完整過程．

3.4 內(nèi)容廣度與深度

4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的知識點及知識點所含概念的情況如表4（表格括號中的內(nèi)容均為相應(yīng)知識點所含的概念）．

表4 4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容知識點及所含概念

3.4.1 內(nèi)容廣度

根據(jù)表4中4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的知識點情況，以教材內(nèi)容所包含“知識點”的個數(shù)來刻畫內(nèi)容廣度，可以得到BNUP教材、PEP教材、IMPACT教材和Heinemann教材統(tǒng)計內(nèi)容的廣度值分別為16，17，22，26．在內(nèi)容廣度方面，Heinemann教材最高、IMPACT教材其次、PEP教材和BNUP教材排最后兩位．

3.4.2 內(nèi)容深度

統(tǒng)計內(nèi)容的知識點及其所包含的概念在不同版本教材中是如何處理的，不同教材采取什么方式呈現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計知識和概念，這些均涉及內(nèi)容深度問題．同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過不同的呈現(xiàn)方式會導(dǎo)致不同的難度，對學(xué)生理解和掌握相應(yīng)的知識和概念起著至關(guān)重要的作用，因此研究內(nèi)容的呈現(xiàn)方式非常重要．內(nèi)容深度泛指課程內(nèi)容所需要的思維深度，較為抽象[9]，根據(jù)知識點所含概念的呈現(xiàn)方式進(jìn)行刻畫，概念的呈現(xiàn)方式分為直觀描述、歸納、演繹3種類型，分別賦值1，2，3．

由此，可以得到表4中各版本教材每一個知識點的內(nèi)容深度值，根據(jù)前文中內(nèi)容深度的計算公式，可以求出BNUP教材、PEP教材、IMPACT教材和Heinemann教材統(tǒng)計內(nèi)容的深度值分別為1.187?5，1.235?3，1.863?6，1.076?9．在內(nèi)容深度方面，IMPACT教材最大、PEP教材和BNUP教材其次、Heinemann教材最小．

4 研究結(jié)論及啟示

4.1 中美澳3國教材統(tǒng)計內(nèi)容各具特色并各有所長

IMPACT教材以探究為主線，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，將統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)融入統(tǒng)計活動及問題解決的過程之中，教材通過對問題情境的思考、討論和理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流與總結(jié)，在解決問題的同時掌握相應(yīng)的統(tǒng)計知識，滲透相關(guān)的統(tǒng)計思想．IMPACT教材統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重最低、內(nèi)容廣度居中、內(nèi)容深度在4個版本中排名第一，對學(xué)生的思維水平的要求也最高，內(nèi)容呈現(xiàn)出典型的“精而深”的特點．

Heinemann教材注重統(tǒng)計的概念和技能，通過直觀描述、類比歸納等方式呈現(xiàn)重要的統(tǒng)計知識和概念，并通過大量的例題加深對相應(yīng)內(nèi)容的理解，同時給出解決一般問題的規(guī)范步驟和方法．此外，教材還通過大量與例題匹配度較高的習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，以提升學(xué)生對知識的更高水平的理解[10]．Heinemann教材統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重最高、內(nèi)容廣度最高、內(nèi)容深度在4個版本中最小，對學(xué)生思維挑戰(zhàn)性相對也最低，內(nèi)容呈現(xiàn)出典型的“廣而淺”的特點．

PEP教材和BNUP教材在設(shè)計思路、內(nèi)容設(shè)置和呈現(xiàn)方式等方面比較類似，均遵循“數(shù)據(jù)收集、整理與分析”的過程，強(qiáng)調(diào)在數(shù)據(jù)分析的過程中掌握統(tǒng)計的基本方法，體會統(tǒng)計對決策的作用，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識．PEP教材和BNUP教材在統(tǒng)計內(nèi)容所占比重、內(nèi)容的廣度和深度方面指標(biāo)也比較接近，統(tǒng)計內(nèi)容占教材的比重居中、內(nèi)容廣度最低、內(nèi)容深度在4個版本中排名居中，對學(xué)生的要求也介于IMPACT教材和Heinemann教材之間．

4.2 對中國教材建設(shè)的啟示

（1）適當(dāng)增加統(tǒng)計內(nèi)容的比重，拓展知識點．

前面的研究結(jié)果與分析顯示：BNUP教材和PEP教材的統(tǒng)計內(nèi)容分別以6.89%和6.41%的分布比重排名第二和第三位，比Heinemann教材分別少了3.05%和3.53%．同時，PEP教材和BNUP教材統(tǒng)計內(nèi)容廣度最低，即知識點數(shù)量最少．如，4個版本教材在統(tǒng)計圖的內(nèi)容中都設(shè)置了扇形圖、條形圖、線形圖和直方圖，而IMPACT教材和Heinemann教材還設(shè)置了雙條形圖、莖葉圖與盒式圖等．另外，統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)容的研究表明，雖然一些教材的編排達(dá)到要求，但還有一些問題，如內(nèi)容編排的層次、梯度不夠清晰[11]．因此，建議適當(dāng)增加中國教材統(tǒng)計內(nèi)容的比重，拓展相關(guān)知識點，并進(jìn)一步加強(qiáng)統(tǒng)計內(nèi)容的層次性，使學(xué)生在初中階段有機(jī)會了解更多的統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法，且更符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)規(guī)律．

另外，教材中還應(yīng)特別關(guān)注統(tǒng)計的核心概念．2010年由全美州長協(xié)會和美國各州教育長官委員會聯(lián)合推出的《統(tǒng)一核心州數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》[12]著重強(qiáng)調(diào)“突出重點（focused）”、“注重連貫（coherent）”兩個核心思想[13]．如，數(shù)據(jù)和分布是統(tǒng)計中的核心概念，在Heinemann教材和IMPACT教材中都有涉及．在生活、工作和學(xué)習(xí)中處處都有大量的數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)并不等于信息，真正有用的信息是隱藏在這些數(shù)據(jù)之后的關(guān)于數(shù)據(jù)整體特征的描述及對其發(fā)展趨勢的預(yù)測[14]．而分布就可以用于描述數(shù)據(jù)的整體特征，一旦明確了數(shù)據(jù)的分布，也就對數(shù)據(jù)的規(guī)律有了全面把握．因此，建議在中國教材中增加數(shù)據(jù)與分布等內(nèi)容，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體特征，并重視數(shù)據(jù)、分布與統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量的聯(lián)系，這將有助于學(xué)生整體理解數(shù)據(jù)和把握統(tǒng)計內(nèi)容．

（2）貼近學(xué)生實際，優(yōu)化知識的呈現(xiàn)方式．

進(jìn)一步研究4個版本教材統(tǒng)計內(nèi)容知識點的呈現(xiàn)方式，匯總情況見表5．美國IMPACT教材的22個知識點中，除3個是直觀描述外，其它19個均是歸納所得．教材一般是通過提出實際問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究和思考，并在解決問題的過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容．在這個過程中，學(xué)生在探究、思考的基礎(chǔ)上歸納并掌握相關(guān)的統(tǒng)計知識．因此，IMPACT教材的內(nèi)容深度以1.863?6排名4個版本第一位，對學(xué)生的要求也比較高．而Heinemann教材的26個知識點中，除兩個是歸納外，其它24個均是直觀描述的方式，且基本都是以例題的方式進(jìn)行講解或歸納，從而呈現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計內(nèi)容．Heinemann教材的例題數(shù)量高達(dá)24個，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它3個版本教材，例題針對統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)給出了有效的指導(dǎo)，步驟也非常詳細(xì)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度．因此，Heinemann教材的內(nèi)容深度以1.076?9排名最后，對學(xué)生的要求也比較低．

表5 4個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計知識呈現(xiàn)方式匯總

中國的PEP教材和BNUP教材在內(nèi)容深度上比較接近，均有13個知識點是直觀描述，分別只有3個和4個知識點是歸納，內(nèi)容深度值在4個版本教材中排名中間，相比而言學(xué)生掌握起來比較簡單，但是對學(xué)生的挑戰(zhàn)性不夠，教材呈現(xiàn)的概念和問題大都比較簡單和直接，缺乏一些貼近實際又能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考與實踐的內(nèi)容，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．因此，建議優(yōu)化中國教材統(tǒng)計知識的呈現(xiàn)方式，無論是直觀描述、還是歸納，均設(shè)計一些貼近學(xué)生生活實際或與其它學(xué)科相聯(lián)系的欄目和內(nèi)容，通過直觀感受、思考操作、歸納等多種方式獲取新知，構(gòu)建自己對相應(yīng)知識的理解，并在此過程中不斷積累基本活動經(jīng)驗．

（3）創(chuàng)新欄目設(shè)計，有效整合統(tǒng)計活動與統(tǒng)計內(nèi)容．

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要應(yīng)是一個自發(fā)探究的過程[15]，統(tǒng)計的學(xué)習(xí)本質(zhì)上是統(tǒng)計活動的學(xué)習(xí)，而不是概念和公式的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的開展應(yīng)立足于過程知識的獲取，而不是一味地追求結(jié)果知識的掌握[16]．要特別注重統(tǒng)計的過程，即讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出推斷”的全過程．之所以如此，是因為處理統(tǒng)計問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計是根據(jù)具體東西概括出來的，所以更強(qiáng)調(diào)歸納的過程．

IMPACT教材統(tǒng)計活動與統(tǒng)計知識融為一體；Heinemann教材的統(tǒng)計活動與統(tǒng)計知識則是在章內(nèi)穿插進(jìn)行；而PEP教材和BNUP教材的統(tǒng)計活動是與初中階段“綜合與實踐”內(nèi)容領(lǐng)域整體進(jìn)行設(shè)計的，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案并加以實施的過程，反思參與活動的全過程，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展應(yīng)用意識和能力．因此，統(tǒng)計活動都安排在全書的最后或統(tǒng)計內(nèi)容的章末，讓學(xué)生相對完整地經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程．建議中國教材統(tǒng)計活動的設(shè)計可以在保持現(xiàn)有特色的基礎(chǔ)上，吸收借鑒其它兩個版本教材的處理方式，將統(tǒng)計活動的開展和統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)行更有效地整合，使統(tǒng)計活動經(jīng)驗的積累和統(tǒng)計知識方法的掌握相互促進(jìn)．例如，可以在統(tǒng)計內(nèi)容的章內(nèi)創(chuàng)新設(shè)計與節(jié)內(nèi)容并行的統(tǒng)計活動欄目，適當(dāng)增加部分活動環(huán)節(jié)相對較少的統(tǒng)計活動．這樣的改進(jìn)會帶來兩個好處：一是有更多從事統(tǒng)計活動的機(jī)會，這樣更有助于學(xué)生統(tǒng)計意識的培養(yǎng)，因為要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動中[17]；二是在統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的不同階段，學(xué)生經(jīng)歷的統(tǒng)計活動環(huán)節(jié)各有所側(cè)重，能夠幫助他們循序漸進(jìn)地經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，有利于他們掌握運(yùn)用統(tǒng)計思想解決問題的方法．

[1] 童莉，張?zhí)?，張寧．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架建構(gòu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（2）：45-48．

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[3] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001．

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Comparative Study of Statistics in Junior High Schools Based on Mathematics Textbooks of China, the US and Australia

WANG Jian-bo1, CAO Yi-ming2

(1. Beijing Normal University Publishing Group, Beijing 100875, China;2. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The content of statistics in current four versions mathematics textbooks used in junior high schools of China, the US and Australia, are chosen as the objects in this study. The paper conducts a comparative study in light of content, content distribution, style column and activity design, and content width and depth. This study shows that the content of statistics in the textbooks of four versions have their own characteristics: IMPACT textbooks follows the main clue of investigation, focus on training students awareness of the problem, the statistical content has the lowest proportion, the middle width of content, and the maximum depth of content, showing a typical “precise and deep” characteristics; Heinemann textbooks focus on concepts and skills of statistics, the statistical content has the highest proportion, the highest width of content, and the minimum depth of content, showing a typical “wide and shallow” characteristics; BNUP textbooks and PEP textbooks pay attention to the process of “data collection, collation and analysis”, the statistical content has the middle proportion, the lowest width of content, and the middle depth of content, the requirements to the students between IMPACT textbooks and Heinemann textbooks. Get some enlightenment: increasing the proportion and expand the knowledge points; optimize the presentation of knowledge; integrate the statistical activity and statistical content.

mathematics textbooks; statistics; comparative study; enlightenment

[責(zé)任編校：張楠]

G40-059.3

A

1004–9894（2016）03–0014–06

2016–01–10

國家社會科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃教育學(xué)重點課題——中小學(xué)理科教材國際比較研究（初中數(shù)學(xué)）（AHA120008）

王建波（1976—），男，江西吉安人，副編審，博士，主要從事數(shù)學(xué)教材研究．