李華?王家林

[摘 要]新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教育提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，怎樣培養(yǎng)提升學(xué)生的思維能力，順應(yīng)新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)及待解決的重要問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；形象思維；數(shù)形結(jié)合

思維包括兩個(gè)方面，一是能夠反映，二是有意識(shí)。能反映，指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)客觀事物進(jìn)行認(rèn)知時(shí)，總能在腦海里留下抽象的立體的內(nèi)容，隨著對(duì)這些內(nèi)容的記憶認(rèn)知理解，這些知識(shí)點(diǎn)會(huì)不斷的增加積累，最后點(diǎn)成線線成面形成一個(gè)完善的全面的知識(shí)體系。

數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)、理解都是以形象思維為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行的。數(shù)學(xué)形象思維總是以直觀的課題信息來(lái)反映課題，思維憑借形象而產(chǎn)生，并利用形象進(jìn)行思考，常與抽象思維緊密結(jié)合在一起，它的抽象性是具有一定的復(fù)雜性的，形象思維是一種以客觀形象為思維對(duì)象，以思維能力為思想工具，以指導(dǎo)創(chuàng)造立體化形式化形象的實(shí)踐為主要目的的思維活動(dòng)。它廣泛的存在與數(shù)學(xué)的各個(gè)課題之中。例如，我們由“人都選擇近路到達(dá)目的地而得出”兩點(diǎn)之間直線最短，我們由“一尺之棰，日取其半”這句名言中，可以得到一個(gè)無(wú)窮盡的數(shù)列形象。

一、初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生形象思維的要求

（一）有利于豐富完善初中生的思維方式

數(shù)學(xué)的知識(shí)面是非常紛繁復(fù)雜的，單獨(dú)運(yùn)用一種思維方式并不能夠全面系統(tǒng)的客觀了解整個(gè)世界。我們?cè)谒季S過(guò)程中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用形象思維，把整個(gè)抽象思維跟形象思維有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建一個(gè)語(yǔ)言的和非語(yǔ)言的、線性的和非線性的多種認(rèn)知方式，可以極大豐富完善人的思維方式，從而達(dá)到可以獨(dú)立的整體的去全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)紛繁復(fù)雜的知識(shí)面。

（二）有利于加深初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身的符號(hào)化的特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)記憶的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的概念、定義、公式、定律等高度抽象形式化的知識(shí)點(diǎn)把握不夠準(zhǔn)確，記憶不持久，理解不深刻。在初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中，如何提高學(xué)生的形象思維成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)之一。

形象思維主要著眼與事物的整體性進(jìn)行思考，在對(duì)事物的綜合考察中，運(yùn)用模型、畫(huà)面、文字、圖形等直觀的表達(dá)信息，從而間接的反映事物的本質(zhì)特征。它不同于平常思維單一的思考方式，形象思維是生動(dòng)、直觀、易懂的思維方式，利于學(xué)生去理解課題的本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)的具體化特殊化

形象思維要求我們?cè)谒伎冀馕鰡?wèn)題時(shí)，要拋開(kāi)課題的實(shí)際情況，構(gòu)建出深刻反映該事物本質(zhì)的理想化、簡(jiǎn)單化的形象。直接想象是現(xiàn)代科研中廣泛運(yùn)用的進(jìn)行思想驗(yàn)證的主要手段。運(yùn)用形象思維形式去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵是抓住“表象”這一特征去深入分析，這種“表象”可以是圖像、模型，也可以使數(shù)字和符號(hào)。運(yùn)用這種具體事物的表象化可以化繁為簡(jiǎn)，注重若輕。例如：一家工廠用一種自動(dòng)加工機(jī)器制作一批零件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分為加原料過(guò)程和加工過(guò)程：加工過(guò)程中，當(dāng)原料箱中原料為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加料過(guò)程，將原料箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù).已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批零件加工完.下圖是原料中原料y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）求在第一個(gè)加工過(guò)程中，原料箱中原料y（升）與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）。

（2）機(jī)器工作多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工停止？（3）加工完這批工件，機(jī)器耗費(fèi)原料多少升？

[解析]（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b .

由圖象可知過(guò)（10，100），（30，80）兩點(diǎn)，

得10K+B=10030K+B=80

解得k=-1b=110

（2）當(dāng)y=10時(shí)，-x+110=10，x=100

機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止

（3）第一個(gè)加工過(guò)程停止后再加滿原料只需9分鐘加工完這批工件，機(jī)器耗費(fèi)原料166升。

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大研究對(duì)象，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是圍繞這數(shù)字和形體的變化、發(fā)展展開(kāi)的，兩者在內(nèi)容上相互轉(zhuǎn)變相互輔導(dǎo)。運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思考方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題是提高學(xué)生形象思維的重要途徑，在二次曲線方程、函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容的習(xí)題中可以加強(qiáng)形象思維。立體幾何的解答中往往運(yùn)用圖形切割法、點(diǎn)線轉(zhuǎn)移法、圖形互補(bǔ)法等方式，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中這些都是方便快捷的解答方式，同時(shí)也是培養(yǎng)形象思維的重要方法。

形象思維既包括具體化的形象思維，也包括抽象的形象思維，教學(xué)中，要充分利用形象思維的各種形式，創(chuàng)建營(yíng)造一個(gè)良好的解題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生生成“表象”。在解題的情境中進(jìn)行自主的思考?！皵?shù)形結(jié)合”思想主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。

數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠降低學(xué)生對(duì)解題的難度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

初中數(shù)學(xué)形象思維對(duì)于學(xué)生高效的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)有著至關(guān)重要的作用，形象思維的培養(yǎng)可以幫助人們?cè)谒伎嫉倪^(guò)程中，去粗取精，去偽存真。真正做到取其精華，去其糟粕。在問(wèn)題的本質(zhì)上去解決問(wèn)題，減少不必要的時(shí)間浪費(fèi)，有利于指導(dǎo)學(xué)生的生活學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1][楊超].淺談數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng).少兒科學(xué)周刊（教學(xué)版）2014.（6）.

[2][李尚輝].培養(yǎng)數(shù)學(xué)形象思維的策略探析.[J]；考試周刊.2008年12期.