“直線與平面垂直的判定”教學分析

孟瑩

課題選自教材：人教版（A版）《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修2》，2.3.1直線與平面垂直的判定。下面，我將分別從教學內(nèi)容分析、學生情況分析、教學目標設計、教學策略設計四個方面對這節(jié)課的第一課時進行分析和說明。

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。任何定義都有充分必要性，線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性質(zhì)，也是探究線面垂直判定定理的前提。線面垂直作為空間垂直關系轉(zhuǎn)化的紐帶，是后續(xù)學習面面垂直的基礎，是證明異面直線垂直關系的重要方法，也是構(gòu)建線面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本節(jié)課在高中立體幾何教學中具有重要的地位和作用。

根據(jù)課程標準，線面垂直判定定理的嚴格證明不在本節(jié)課進行，而是安排在選修系列2中進行，這樣既降低了教學難度，又符合學生的認知規(guī)律。在遵從教材主體內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的情況下，為了增加課堂容量，節(jié)省課時，我對課本中的一些細節(jié)做了如下

調(diào)整：

拓展了“折紙實驗”的作用，在教師引導下，學生用課前自制的三角形紙片做“折紙實驗”，發(fā)現(xiàn)事實后，進入第一道例題的

教學。

例1：如圖，AD是△ABC的高，沿AD將△ABC折起，求證：AD⊥平面BCD.

“折紙實驗”是教材內(nèi)容的一部分，教材是用它來發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，而我把它設計成先發(fā)現(xiàn)線面垂直的事實，后重點運用判定定理來證明。有模型的支撐，大大降低了題目難度，且使學生初步感受到“翻折類問題”的特點。

改編了課本中的習題，滲透證明“異面直線垂直”的重要方法。

原題：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.

例2（改編）：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，點O是AC的中點，求證：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

題目由課本P67練習1改編而來，原題直接要求證明異面直線垂直，學生沒有學習經(jīng)驗，無論是思路還是輔助線學生都不易想到。鑒于此，我以增加設問的方式降低難度臺階，在進一步鞏固判定定理運用的基礎上，最終達到滲透證明“異面直線垂直”的

方法。

調(diào)整了例題的呈現(xiàn)順序，深化學生對“平行線傳遞性”的理解。

例3：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.

題目選自課本上的例1，表面看似簡單，實際上既可以用判定定理來證明，又可以用定義來證明，題目重在體現(xiàn)平行線的傳遞性，有一定難度，所以調(diào)整為最后一道例題。

基于以上分析，我將本節(jié)課的教學重點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

二、學生情況分析

學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了空間點、直線、平面的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，有一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證的能力，基本具備了學習本節(jié)課的知識、方法和能力。

可是，完全理解線面垂直的定義有一定難度，同時，學生不易自我發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。鑒于此，我將本節(jié)課的教學難點確立為：線面垂直定義的理解與判定定理的發(fā)現(xiàn)。

為了突破上述第一個難點，我將平面內(nèi)的直線以是否過垂足分為兩類，利用平行線的傳遞性很好地解釋了平面的垂線與平面內(nèi)不過垂足的直線的垂直關系。為了突破第二個難點，直接切中要害來分析利用定義證明線面垂直的弊端，需要涉及平面內(nèi)所有直線很難實現(xiàn)，那么探究的方向自然是選“直線中的代表”，減少所需直線的條數(shù)，從一條直線開始探究。多媒體輔助教學在突破難點上起著不容忽視的作用。

三、教學目標設計

根據(jù)課程標準給出的學習目標，再結(jié)合學生的實際情況，確立本節(jié)課的三維教學目標為：

1.能抽象概括出直線與平面垂直的定義，并正確理解該定義；能歸納總結(jié)出直線與平面垂直的判定定理，并掌握運用該定理證明一些空間位置關系的簡單命題。

2.經(jīng)歷從“形象到抽象”的認知過程，從“簡單到復雜”的探究過程，體會過程中所蘊含的化歸轉(zhuǎn)化、分類討論、類比等數(shù)學思想方法。

3.進一步感受“歐氏幾何”學解決問題的特點。

四、教學策略設計

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，我選擇以學生熟悉的生活現(xiàn)象創(chuàng)設情景導入，激發(fā)學生對即將學習知識的興趣；然后以探究線面垂直的判定定理為最終目標，設置大量層層遞進的“問題串”，引領學生通過選擇性學習（聽老師的點撥，同學的表達）、參與性學習（親自參與活動）、合作性學習（與同學、老師交流）等活動逐步領會線面垂直的定義并發(fā)現(xiàn)判定定理。知識的運用通過自主性學習（自己解決例題）活動完成，而非完全模仿性練習。整個教學過程中，以引導探究和教師講授相結(jié)合的教學方法為主，穿插討論法、演示法等其他教學方法。

以上是我對本節(jié)課部分重要環(huán)節(jié)的認識，在這樣的認識和分析的支撐下我將完成本節(jié)更重要的一部分，即教學設計。

參考文獻：

[1]黃躍華.導研式教學在高中數(shù)學教學中的實踐應用探究[J].新課程（中學），2014（6）：56-57.

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