“生成性資源”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的開發(fā)與利用

陳 剛

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)

一、彈性“預(yù)設(shè)”，是生成性資源產(chǎn)生的奠基石

生成性學(xué)習(xí)是建立在生成性資源和條件產(chǎn)生的基礎(chǔ)上的，而生成的一個(gè)核心原則便是要直立于預(yù)設(shè)這片肥沃的土地之上.所以，高中數(shù)學(xué)課程在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，一定要把握好預(yù)設(shè)的彈性原則，為生成埋下一定的成長(zhǎng)空間，也為生成創(chuàng)造更加有利的條件.

例如，教學(xué)《任意角的三角函數(shù)(一)》時(shí)，教師通過預(yù)設(shè)，想要以一個(gè)坐標(biāo)模型的講解來幫助學(xué)生了解三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生根據(jù)教師的預(yù)設(shè)軌道前進(jìn)，具體如下：

例 在直角坐標(biāo)系當(dāng)中，假設(shè)有任意的一個(gè)角，記為x，如果x的終邊上存在任意一個(gè)點(diǎn)A，其坐標(biāo)為(a，b)，你能求出任意角x的正弦、余弦、正切以及余切嗎？

生看著教師展示的圖，進(jìn)行了短暫的思考.

師：誰能告訴老師，你會(huì)怎么來求呢？

生：在直角坐標(biāo)系當(dāng)中，a和b分別為直角三角形的直角邊，只要能夠求出直角三角形的第三邊，即點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，就能求出這些三角函數(shù)了.如：

學(xué)生的回答基本合乎教師的預(yù)設(shè)路線，為了讓學(xué)生根據(jù)教師的繼續(xù)提問明白點(diǎn)A的坐標(biāo)只有不在數(shù)軸的情況下，正切和余切才存在可能，教師繼續(xù)按照預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué).

師：剛才同學(xué)們都回答得非常好，那如果要保證能夠全部求出這些三角函數(shù)，你認(rèn)為題目中還應(yīng)當(dāng)加入什么樣的條件？

生根據(jù)教師的提示，馬上回到了題目的審閱當(dāng)中，并對(duì)問題進(jìn)行了仔細(xì)的觀察，當(dāng)學(xué)生看到正切和余切時(shí)，腦海中便能呈現(xiàn)出它的求解公式，有的學(xué)生便能馬上聯(lián)想到分母不能為0的結(jié)論所在.

生：分母不能為0,A不能在數(shù)軸上,第三邊必須大于0……

師：對(duì)了，我們?cè)谄綍r(shí)解題時(shí)，一定要注意正切和余切求解時(shí)的分母的取值情況.(對(duì)生成性知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和提升)

生：老師，a和b不也是自變量嗎，我們也不知道它的值是多少？(這個(gè)問題其實(shí)很多都會(huì)有，因?yàn)樗鼈儗?duì)于三角函數(shù)的函數(shù)值沒有獲得真正的理解)

二、融入“知識(shí)”，是生成運(yùn)用的主干道

生成是建立在彈性預(yù)設(shè)所產(chǎn)生的空間之內(nèi)的，是師生在合作和對(duì)話中，根據(jù)不同的教學(xué)情境有意或無意地創(chuàng)造或萌生出來的教學(xué)資源，這種即時(shí)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和條件是學(xué)生智慧和靈感的顯露，更是學(xué)生最為關(guān)注的數(shù)學(xué)焦點(diǎn)之一.因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻注意各種生成性資源的出現(xiàn)，及時(shí)將這些高能量的數(shù)學(xué)教學(xué)資源融入到教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性與課程教學(xué)的相長(zhǎng).

三、單獨(dú)“成家”，是生成運(yùn)用的輔助道

經(jīng)常利用生成性資源的老師便能發(fā)現(xiàn)，并不是所有的生成性資源都能找到與之相匹配的最佳知識(shí)點(diǎn)，有時(shí)候，很多教師會(huì)由于生成與教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生格格不入的對(duì)抗局面，便因此放棄學(xué)生的獨(dú)到見解和思維創(chuàng)造點(diǎn)，從而一次次打擊學(xué)生想要發(fā)揮主體精神和創(chuàng)造能力的心靈.所以，為了規(guī)避這種不良的教學(xué)現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把這種情況的生成資源進(jìn)行改造，讓其單獨(dú)“成家”，成為師生共同探討和研究的新課題.

例如，教學(xué)《球的體積和表面積》時(shí)，教師為了讓學(xué)生根據(jù)自己的預(yù)設(shè)，明白球的體積和表面積可以通過利用已經(jīng)學(xué)過的圓的知識(shí)，通過分割法進(jìn)行求解，并從中明白分割思想、極限思想以及近似求和思想等，但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生并沒有根據(jù)教師的預(yù)設(shè)和愿望進(jìn)行，而是出現(xiàn)了很多生成性的問題如下：

師：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)球的體積和表面積，大家剛學(xué)過柱體、椎體等立體圖形的表面積和體積，你認(rèn)為球的體積和表面積應(yīng)當(dāng)怎么求呢？

生看著手中的球體實(shí)物模型，都進(jìn)行思考和探索.

師：首先，我們來看看球的體積應(yīng)當(dāng)怎么求？誰有想法？

生：將它擠在一個(gè)足夠大的空心圓柱中(圓柱的厚度不計(jì))，再計(jì)算圓柱的體積，從而取近似值.

這是一種非常奇異的方法，雖然不合乎教師的預(yù)設(shè)結(jié)果，但也有幾分道理，只是并非所有球體都值得進(jìn)行破壞來求得體積，但這種方法跟本課所提倡的方法不相適應(yīng)，因此，教師立即將之抽出，單獨(dú)進(jìn)行了講解.

師：哇，這是一個(gè)非常奇妙的想法，老師也覺得能夠求出球的體積.但有一個(gè)問題，假如這個(gè)球體是一件國(guó)寶，我們能忍心將它分解和破壞后，再進(jìn)行測(cè)量嗎？

生：不能.

師：所以，這種方法雖然很有效，但不能代表所有球體的體積求法，不是很實(shí)用.還有誰有其他想法.

生：將它放在一個(gè)裝滿水的桶中，看他溢出多少水，再量下水的體積，便能夠算出球的體積.

這又是一個(gè)無法生成簡(jiǎn)易計(jì)算公式的實(shí)際計(jì)算方法，而且是屬于物理的“浮力”教學(xué)范疇，但這種方法也是求球體體積的方法之一，如果教師直接忽略，會(huì)打擊學(xué)生的信心，還會(huì)給學(xué)生制造更多的迷惑，但想要融入本課教學(xué)，又不合適，因此，教師應(yīng)當(dāng)單獨(dú)列出，利用較短的時(shí)間進(jìn)行簡(jiǎn)要的講解.

師：這是我們物理學(xué)求浮力的方法，老師也相信能夠求出球體的體積，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，它就顯得比較麻煩，我們能不能通過一個(gè)代表性較強(qiáng)的探究活動(dòng)，來求得一個(gè)公式呢？

此時(shí)，經(jīng)過老師的引導(dǎo)，迫不得已翻書閱讀的學(xué)生以及預(yù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)能夠說出“分割、求和”的探究方法.

總之，“生成性”資源在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必然會(huì)出現(xiàn)，也應(yīng)當(dāng)必須出現(xiàn).新課程改革提倡教學(xué)應(yīng)當(dāng)一切為了學(xué)生的發(fā)展而服務(wù)，而發(fā)展本身就是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，其中影響發(fā)展的情境、因素、條件等等都是無法得到完全預(yù)測(cè)的，教師經(jīng)常也是無從準(zhǔn)備的，這就使得“生成性問題”的產(chǎn)生成為了自然化的產(chǎn)物.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)盡量將這種資源拉入課堂之中，讓師生共享“生成性資源”所帶來的歡樂和奇跡.

[1]張婧.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 高中數(shù)理化,2015(18).

[2]慶菊.如何實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J]. 中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2015(01).