江蘇省木瀆高級中學(xué) 倪 馨

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

江蘇省木瀆高級中學(xué) 倪 馨

本文通過對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行探討，以期為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)方法提供科學(xué)理論參考依據(jù)。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；滲透數(shù)學(xué)思想

隨著新課改的不斷深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)在教育理念上也在不斷推陳出新，而在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法就是其代表性創(chuàng)新形式。為了使高中生數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的效率更高、教師教學(xué)質(zhì)量得到保障，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用開展探討刻不容緩。

一、在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探討背景

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)定義有二：一是傳統(tǒng)定義。將變量x、y設(shè)在某變化過程內(nèi)，若給予x一定范圍內(nèi)確定的數(shù)值，y將隨之發(fā)生變化且與x對應(yīng)，則y稱為x的函數(shù)，而x稱為自變量；二是現(xiàn)實(shí)定義。由于函數(shù)可對現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的變化形態(tài)用函數(shù)形式進(jìn)行模擬以及表示，因此函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，更是社會重要的科學(xué)形式。函數(shù)現(xiàn)實(shí)定義的產(chǎn)生，代表當(dāng)今高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)思想正悄然發(fā)生著轉(zhuǎn)變，即從常量教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞拷虒W(xué)理念。由于函數(shù)可對客觀世界一切事物變化規(guī)律進(jìn)行表示，并在相互制約、不斷變化中發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律、發(fā)展動向，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力，樹立正確的辯證唯物主義思想，達(dá)到通過數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的，因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，不僅符合新課改對課程教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的要求，更有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量及教師教學(xué)效率提供科學(xué)方法。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探討

1.集合思想

所謂集合是指由若干事物組合而成的整體，而組合中的個體事物稱為集合元素。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用集合思想，有利于教育學(xué)生樹立集體意識，加之蘇教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一為“利用數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性”，使得學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)題目時可以仔細(xì)閱讀題目，明白題目的深意，從中分析可用條件與無用條件，從而培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，為提高學(xué)習(xí)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

2.方程與函數(shù)思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，方程與函數(shù)思想是最為主要的思想內(nèi)容，并列為歷年高考重點(diǎn)內(nèi)容?；诖?，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)有效落實(shí)函數(shù)思想，應(yīng)從知識結(jié)構(gòu)入手，將分散在教程內(nèi)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理，為學(xué)生提供多種解題思路與解題方法，并從中學(xué)會舉一反三的數(shù)學(xué)思想。在函數(shù)思想中，最為重要的是運(yùn)動與變化觀點(diǎn)，它是構(gòu)造函數(shù)與構(gòu)建函數(shù)關(guān)系的重要指導(dǎo)思想，因此學(xué)生應(yīng)學(xué)會利用函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象去解學(xué)數(shù)學(xué)難題。此外，方程思想也是指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想，并指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題的另一種高效方法。方程思想主要是研究數(shù)學(xué)中變量間的關(guān)聯(lián)，并建立方程或者方程組，在對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的同時，利用方程思想去解決數(shù)學(xué)問題。函數(shù)思想著重培養(yǎng)學(xué)生挖掘、分析數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)，并運(yùn)用某種形式進(jìn)行表示，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)實(shí)用能力。介于函數(shù)可對客觀事物規(guī)律、聯(lián)系進(jìn)行表示，因此掌握了函數(shù)思想的學(xué)生在未來生活中有能力運(yùn)用函數(shù)方式解決實(shí)際工作與生活中的難題。高考是高中生主要面對的考試，不僅是檢驗(yàn)學(xué)生高中學(xué)習(xí)情況的一場考試，更是“千軍萬馬過獨(dú)木橋”進(jìn)入“象牙塔”的主要途徑，隨著函數(shù)思想在高考中出現(xiàn)的頻率越來越高，高中學(xué)生更應(yīng)努力掌握函數(shù)思想，并運(yùn)用到數(shù)學(xué)中的各個領(lǐng)域。

3.類比、化歸思想

高中數(shù)學(xué)中的類比、化歸思想相當(dāng)于傳統(tǒng)教育理念中的“舉一反三”思想，而創(chuàng)新之處在于類比、化歸思想不局限在方法的應(yīng)用上，是指導(dǎo)學(xué)生將面對的數(shù)學(xué)問題均可聯(lián)系到自身掌握的數(shù)學(xué)方法上，將從未接觸的陌生數(shù)學(xué)問題運(yùn)用類比、化歸思想聯(lián)系到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所掌握的方法、技巧以及思想理念。高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的問題都與類比、化歸思想息息相關(guān)，學(xué)生在看似無明顯聯(lián)系的題目中找尋歸結(jié)點(diǎn)、解題點(diǎn)，從而劃歸為可以解決的函數(shù)問題。可見，數(shù)學(xué)思想方法為學(xué)生解決問題提供了獨(dú)立性、論證性、靈活性以及概括性的優(yōu)勢。例如，在高中數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)傾斜角的運(yùn)算時可利用α表示，進(jìn)而得出直線斜率可用k=tanα表示，這種利用數(shù)學(xué)符號代替數(shù)學(xué)語言的類比、化歸思想，靈活地轉(zhuǎn)化了數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生可通過劃歸利用所學(xué)知識以及解題技巧處理數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想對于數(shù)學(xué)這一常用圖形進(jìn)行解題的學(xué)科來講具有指導(dǎo)意義，不僅可以將抽象變量關(guān)系與空間圖形相結(jié)合，而且可以將形象思維與抽象思維和諧統(tǒng)一，從而解決數(shù)學(xué)問題。由于數(shù)形結(jié)合可將數(shù)學(xué)問題運(yùn)用等式、圖象等進(jìn)行具象表示，因此數(shù)形結(jié)合思想具有靈活性、直觀性以及形象性優(yōu)勢，并成為當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用的數(shù)學(xué)思想。例如，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，可在閱讀題目的同時在草紙上進(jìn)行相應(yīng)求知角的繪制，并用sin、tan等函數(shù)公式進(jìn)行表示，從而使學(xué)生對問題直觀明了，為解題思路尋求正確方法。

綜上所述，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)問題結(jié)合可以做到得心應(yīng)手時，抽象的數(shù)學(xué)問題都可以運(yùn)用函數(shù)圖形、方程、集合等方法進(jìn)行表述，突破解題瓶頸，從而達(dá)到高中學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的。

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