廣東省廣州市華僑中學(xué) 朱國璋

高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不可弱化
——以高中數(shù)學(xué)數(shù)列概念的教學(xué)為例

廣東省廣州市華僑中學(xué) 朱國璋

數(shù)學(xué)概念是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，現(xiàn)階段，部分高中教師受到應(yīng)試教育觀念模式的限制，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，僅僅重視講解習(xí)題，而忽略了對數(shù)學(xué)概念本身內(nèi)涵的講解，導(dǎo)致學(xué)生無法深入理解各種數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，基礎(chǔ)不牢固，嚴重影響了高中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握。本文以數(shù)列概念的教學(xué)為例，對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性進行了說明。

高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；難點；策略

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

從當前高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)來看，教師常常在概念講解的過程中，忽視概念教學(xué)的本質(zhì)，由于學(xué)生只是被動接受概念的表面內(nèi)容，導(dǎo)致很難實現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)構(gòu)建。綜合來看，當前的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中主要存在以下兩個方面的問題：首先，教師由于受到應(yīng)試教育體制的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往更加重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，忽視了對概念的深入解釋；其次，教師在進行概念教學(xué)的過程中，直接要求學(xué)生對概念的解釋內(nèi)容進行死記硬背，無法讓學(xué)生對概念的本質(zhì)形成真正的認識和理解，導(dǎo)致學(xué)生無法將概念熟練地運用到實際習(xí)題中，產(chǎn)生反效果。

二、數(shù)列問題應(yīng)對難點

以高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識為例，雖然近年來高考數(shù)學(xué)考試大綱降低了對數(shù)列的考查要求，高考題的難度也有所下降，但是縱觀近年來全國及各省市的高考數(shù)學(xué)命題情況，以等差數(shù)列和等比數(shù)列為主體的數(shù)列問題仍然給學(xué)生帶來了一定的困惑。

（1）已知數(shù)列{an}的前n項之和的表達式為Sn=f（n），求{an}的通項an。

（2）對于“公比q含字母系數(shù)”的等比數(shù)列{an}，求其前n項之和Sn。

根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的地位以及學(xué)生在面對這些題目時出現(xiàn)的問題，要養(yǎng)成滴水不漏、分類討論的求解習(xí)慣。針對上面的兩道例題，事實上，表達式中蘊含條件n＞1，而求和公式必須要滿足q≠1的條件。因此，已知Sn求an時，或求等比數(shù)列的前n項之和時，必須進行分類討論和求解。

下面以2015年高考數(shù)學(xué)湖南卷文科第19題為例進行分析：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3，n∈N＊。

（1）證明：an+2=3an；

（2）求Sn。

該例題是一道包含數(shù)列證明和計算的綜合性題目，給出Sn、an兩者的遞推關(guān)系，并對an+2、an的遞推關(guān)系進行推演，然后求解Sn。該例題設(shè)計的主要目的是對學(xué)生思維的靈活性進行檢測。

反思：在求證第一個問題的過程中，學(xué)生容易忽視驗證“n=1”這一條件，導(dǎo)致丟失；在針對第二個問題時，巧妙地通過奇偶項求和方法，能夠順利進行求解。

三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

1.在概念教學(xué)中適當引入情境

部分數(shù)學(xué)概念與之前所學(xué)的概念存在一定的關(guān)聯(lián)，教師可以利用之前已經(jīng)講授過的舊知識引入新的數(shù)學(xué)概念。比如等比數(shù)列概念的教學(xué)，其與學(xué)生之前所學(xué)的等差數(shù)列的概念存在一定的相關(guān)性。因此，教師在進行等比數(shù)列概念數(shù)學(xué)時，應(yīng)該提前引入等差數(shù)列概念的復(fù)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造一個熟悉的概念環(huán)境，然后給出數(shù)列，如：1,2,4,8,16…；1,3,9,27…等，讓學(xué)生探尋其規(guī)律，學(xué)生能夠更加容易地試探每兩個前后數(shù)之間的差、和、積、商是否存在關(guān)聯(lián)，進而探尋出數(shù)列的等比特征，同時在等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上自己總結(jié)出等比數(shù)列的概念。

2.注重概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)概念包含內(nèi)涵和外延兩個部分，其中內(nèi)涵主要是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征的體現(xiàn)，外延則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對象全體，將數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延充分揭示出來，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成更加深入的理解。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解需要循序漸進，因此教師在進行數(shù)學(xué)概念講解的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生不斷地自我思考和總結(jié)，從而不斷完善對概念本質(zhì)的認知。

3.注重抽象概念的直觀表達

高中數(shù)學(xué)概念本身具有極強的抽象性，學(xué)生對其認知難度非常大，教師在對這些概念進行教學(xué)的過程中，應(yīng)該借助圖形、事物模型等實際例子，或者通過多媒體工具，將概念的本質(zhì)更加直觀地展示給學(xué)生，從而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和認知。

當前，高中數(shù)學(xué)輕概念、重應(yīng)用的教學(xué)現(xiàn)象普遍存在。在高考中，很少會直接考查察數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，而是將其融入應(yīng)用中。教師首先需要對數(shù)學(xué)概念有著非常深刻的認識和理解，才能更好地使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，同時還應(yīng)該根據(jù)實際情況創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，引入數(shù)學(xué)概念，并加強概念的內(nèi)涵和外延以及對抽象概念的直觀表達，使學(xué)生能夠更加深刻地理解到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義，更好地應(yīng)用和擴展。

[1]姜艷輝.高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)初探[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2013（05）：105-108+112.

[2]蘇振新.高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法研究[J].黑河學(xué)刊，2014（12）：95-96.