江蘇省太倉市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué) 陳 瑛

記規(guī)律還是找規(guī)律
——對(duì)“有趣的乘法計(jì)算”教學(xué)的思考

江蘇省太倉市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué) 陳 瑛

數(shù)學(xué)真的好玩嗎？好玩在哪里？近日，筆者聽了一節(jié)“有趣的乘法計(jì)算”公開課，這是一節(jié)好玩的規(guī)律探究課。在探索“頭同尾補(bǔ)”的計(jì)算規(guī)律時(shí)，教師提供了兩個(gè)“猜一猜”，出現(xiàn)“讓學(xué)生抓著扶手走樓梯”的現(xiàn)象，引起了筆者對(duì)規(guī)律的思考，這樣的教學(xué)方式究竟是帶著學(xué)生記規(guī)律還是找規(guī)律？

【片段回放】

在探究完兩位數(shù)乘11的規(guī)律后，老師直接出示“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，并提供自學(xué)提示。

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

猜一猜：1.積的末兩位是怎樣算出來的？

2.末兩位前面的數(shù)又是怎樣算出來的？

四人小組討論后匯報(bào)交流。

師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：后兩位是乘數(shù)的末尾相乘得來的，如63×67=4221，3×7=21。

師以63×67為例，在得數(shù)4221下面板書3×7。

師：后面的數(shù)其實(shí)就是哪里來的？

引出：得數(shù)的后兩位是乘數(shù)的個(gè)位乘個(gè)位得到的。（板書：個(gè)乘個(gè)）

師：得數(shù)末兩位前面的數(shù)又是怎么算出來的？

生2:十位上的 6乘6，再加6。

師：6×6+6其實(shí)就是6×（6+1）。為了方便記憶，把6+1叫作6的“哥”，像小哥哥一樣，積的前兩位是乘數(shù)的十位乘比它大1的數(shù)，就是“十乘‘哥’”。

最后得出“頭同尾補(bǔ)”的乘法中積的記憶規(guī)律：十乘“哥”，個(gè)乘個(gè)。

此時(shí)，回到黑板上的四道算式，發(fā)現(xiàn)四道算式均有這樣的規(guī)律，并且通過豎式計(jì)算驗(yàn)證結(jié)論是正確的，隨后，學(xué)生將課前列舉的“頭同尾補(bǔ)”的乘法算式直接說出它們的得數(shù)，規(guī)律運(yùn)用的正確、便捷。

【我的思考】

整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)很流暢，學(xué)生對(duì)規(guī)律的觀察、探索、驗(yàn)證、運(yùn)用看起來都很到位，但是總覺得少了點(diǎn)什么。筆者認(rèn)為在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生貌似一直在“抓著扶手在爬樓梯”，規(guī)律的探尋結(jié)果學(xué)生容易得到，而口訣的記憶為他們直接寫出得數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。

可是，有趣的乘法，又如何體現(xiàn)出它的有趣？是算式的有趣，結(jié)論的有趣，還是探索過程的有趣？筆者認(rèn)為，三者兼有才讓這樣的乘法算式有趣、好玩。數(shù)學(xué)好玩，應(yīng)該體現(xiàn)在以下兩方面：1.要讓學(xué)生有出乎意料的感覺。2.要有一種豁然開朗的感覺。

本課中雖然這兩方面均有，但“猜一猜”的介入沖淡了好玩的數(shù)學(xué)。學(xué)生對(duì)于規(guī)律，更多的是在記規(guī)律，而不是找規(guī)律。

教學(xué)重構(gòu)：

1.核心問題的引領(lǐng)

出示“頭同尾補(bǔ)”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)：

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察這類算式的特點(diǎn)，提出核心問題：“頭有什么特點(diǎn)？尾有什么特點(diǎn)？”

2.找規(guī)律的指引

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)它們的頭相同、尾相補(bǔ)，此時(shí)可以順勢(shì)引出：它們的結(jié)果或許就跟這個(gè)頭和這個(gè)尾有關(guān)系。

這樣就可以巧妙避免了“扶梯”式的教育，給予學(xué)生更寬廣的思維空間。而通過學(xué)生自己找到的規(guī)律，才會(huì)有出乎意料的感覺，并會(huì)讓他們覺得豁然開朗，感受到數(shù)學(xué)的好玩。

【深度思考】

“有趣的乘法計(jì)算”是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)教材修訂時(shí)新增的內(nèi)容，學(xué)生通過對(duì)一些特殊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)算式的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這些算式隱藏的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。

本課既然屬于規(guī)律探究范疇，要凸顯它的有趣和好玩，筆者認(rèn)為，學(xué)生必須經(jīng)歷探索過程，在此過程中，教師要盡可能地組織有趣味的、有深度、有廣度的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察中猜想，在計(jì)算中驗(yàn)證，在實(shí)踐中完善。

1.規(guī)律怎樣找

（1）提煉核心問題

核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效統(tǒng)領(lǐng)，也是實(shí)施問題教學(xué)的開始。核心問題應(yīng)該存在于“學(xué)生現(xiàn)在在哪里”和“學(xué)生能夠到哪里”的區(qū)間之中，即學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)提煉核心問題，避免判斷式、記憶式等問題，讓問題教學(xué)更具實(shí)效性。

如本教學(xué)環(huán)節(jié)中的核心問題可以提煉為：“頭有什么特點(diǎn)？尾有什么特點(diǎn)？”牢牢抓住“頭同尾補(bǔ)”的核心特點(diǎn)，明確思考方向，降低無效觀察。學(xué)生緊抓頭和尾的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)它們的頭相同、尾相補(bǔ)，此時(shí)的指引就能起到醍醐灌頂?shù)淖饔茫核鼈兊慕Y(jié)果或許就跟這個(gè)頭和這個(gè)尾有關(guān)系。

（2）開放學(xué)生思維

讓學(xué)生成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，比給予他結(jié)論更有必要，這是一種根深蒂固的需要。因此，教師要確保學(xué)生在探究規(guī)律中的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等過程，逐漸發(fā)現(xiàn)首位相同、末位和為10的兩位數(shù)相乘的計(jì)算規(guī)律。

探索的過程需要變“猜”為“探”，將具有扶手性質(zhì)的兩個(gè)猜想：“1.積的末兩位是怎樣算出來的？2.末兩位前面的數(shù)又是怎樣算出來的？”變?yōu)橐粋€(gè)風(fēng)向標(biāo)：“它們的結(jié)果或許就跟這個(gè)頭和這個(gè)尾有關(guān)系。”貌似不經(jīng)意的一句話卻起到了四兩撥千斤的功效，讓學(xué)生茅塞頓開。

2.如何“找”到快樂

（1）誘發(fā)“找”的需要

仍以本課為例，課的開始，教師與學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算比賽，題目類型主要有兩位數(shù)乘11和頭同尾補(bǔ)的乘法，前者有部分學(xué)生已有一些經(jīng)驗(yàn)，因此也有能口算出來的，但后者口算難度特別高，此時(shí)老師竟然能輕輕松松地報(bào)出答案，并且每道題目都是題目出來答案就能出來。學(xué)生在驚嘆老師本領(lǐng)高的同時(shí)也會(huì)疑惑：是不是有什么妙招？此時(shí)，學(xué)生對(duì)規(guī)律的“找”產(chǎn)生了濃厚的需要。需要，是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。

（2）留足“找”的空間波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。教學(xué)片段中的“猜一猜”，雖然考慮這類乘法計(jì)算的規(guī)律難度高，如果全放手，學(xué)生可能沒有方向，因此為學(xué)生指明了方向，但是一旦指引給的太多，學(xué)生“找”的空間就少了，思維的難度也隨之降低，“找”到后的成就感就減弱了。

（3） “找”到成功體驗(yàn)

蘇教版教材主編王林老師曾說過：“找規(guī)律”的重點(diǎn)在“找”上，而不是規(guī)律的“應(yīng)用”，不是做競(jìng)賽題。教師的教學(xué)不在于全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)，不能過度。只有相機(jī)誘導(dǎo)到位，才能使引導(dǎo)成為規(guī)律探索的向?qū)АＶ貥?gòu)以后的教學(xué)，學(xué)生對(duì)乘法算式的特點(diǎn)更明確，探索的空間更大，學(xué)生更易得到探索的樂趣，“找”到的成功體驗(yàn)也會(huì)更多。

頭腦不是一個(gè)要填滿的容器，而是一支需要被點(diǎn)燃的火把。找規(guī)律的教學(xué)，就是“點(diǎn)燃火把”，而非“填滿容器”。找的過程，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，也是不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。