江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 黃 燕

數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響及教學(xué)研究

江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 黃 燕

大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)僅能通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)亦可視之為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。如果學(xué)生無(wú)法掌握準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，則難以正確理解部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的影響。本文通過(guò)分析數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，并提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)的具體教學(xué)策略，旨在全面提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言；高中數(shù)學(xué)；影響

根據(jù)詞意，可將數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)單定義為：利用文字、形式或符號(hào)等形式來(lái)表述數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)象、關(guān)系，并能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的特殊語(yǔ)言。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

1.影響學(xué)生的思維能力

就數(shù)學(xué)語(yǔ)言而言，其與數(shù)學(xué)思維之間存在著互相依賴、相互促進(jìn)的整體關(guān)系，它們之間的關(guān)系可由數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)思維的承載方面得以體現(xiàn)。眾所周知，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種抽象概念，既無(wú)既定的模樣，亦無(wú)一定的存在形式，所以無(wú)法如同實(shí)物一般真實(shí)地呈現(xiàn)在人們面前。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用便是將這種形象的概念具體化，讓我們能感知到它的存在，再領(lǐng)悟它的內(nèi)涵。其次，數(shù)學(xué)思維往往決定著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，與化學(xué)、物理、生物等學(xué)科的最大不同便在于數(shù)學(xué)并非是由實(shí)際生產(chǎn)生活而產(chǎn)生的，它之所以存在是因我們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象概括，簡(jiǎn)言之，即與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)均是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的抽象總結(jié)而來(lái)。因而要想真正掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，唯有通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而若缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，將沒(méi)有能力掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.影響數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解

一直以來(lái)，解題均是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中主要從事的學(xué)習(xí)活動(dòng)。由教學(xué)實(shí)踐方面來(lái)看，大部分高三學(xué)生的解題精確度之所以高于高二學(xué)生，而實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的解題能力也普遍強(qiáng)于普通班學(xué)生，其原因便在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平存在一定的差異性。可見(jiàn)，學(xué)生的解題能力在較大程度上受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)的影響。學(xué)生若不具備良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，自然難以正確理解題意，或者即便理解題意，往往也會(huì)因找不到適當(dāng)?shù)慕忸}方法，從而最終影響解題的效率與效果。如針對(duì)例題：

（3）是否存在a1，使得a1，a2，a3，…成為等差數(shù)列？若存在，求出所有可能存在的，反之，請(qǐng)說(shuō)明理由。

該題主要考查的是函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合，就該題的表述，其是借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將題意進(jìn)行了清晰簡(jiǎn)潔的變大，因此，要想解答此題，首先需理解每個(gè)符號(hào)的涵義，其次才是分析具體題目的要求。如針對(duì)第一問(wèn)，由題干處便可得出，而，因此，兩者實(shí)際值均可由求出。第二問(wèn)則是要求證明對(duì)任意，針對(duì)數(shù)學(xué)中的證明類型題目，通常情況下可使用綜合分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。根據(jù)此題題意，我們可利用分析法來(lái)證明，且僅需證明恒成立即可。第三問(wèn)則具有一定的探究性，而針對(duì)此類問(wèn)題，通常采用假設(shè)法。

以上例題，雖僅有短短數(shù)十字，但所表達(dá)的信息以及所設(shè)計(jì)的內(nèi)容卻如此寬廣，可見(jiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性特點(diǎn)。那么又該怎樣來(lái)解答這一類型的題目呢？如若利用自然語(yǔ)言來(lái)解釋，勢(shì)必需要大量的篇幅，且在解題過(guò)程中必定存在不清楚之處，因而必須要以數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋，具體過(guò)程如下：

在上述例題中，完美體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)符號(hào)與文字語(yǔ)言的結(jié)合，而促成這些的正是數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重大影響，也正因此，針對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究與培養(yǎng)才顯得尤為重要。當(dāng)然，在此過(guò)程中，還需提高人們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重視程度，如此方能清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要影響，繼而積極展開對(duì)提升高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)教學(xué)方法的探究，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。

二、如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)

1.利用變式訓(xùn)練加深知識(shí)的理解

眾所周知，高中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)均有其共同性，而學(xué)生往往無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分出其中相近的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)此，作為高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中可采用變式訓(xùn)練的方式，以幫助學(xué)生正確區(qū)分相近的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而正確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

如針對(duì)如下一組與絕對(duì)值不等式相關(guān)的變式訓(xùn)練：

變式1：解下列不等式：

很多學(xué)生無(wú)法區(qū)分相近的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)變式訓(xùn)練，不僅可以幫助學(xué)生區(qū)分相近的知識(shí)，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，樹立整體思想和運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，從多角度考慮問(wèn)題。

針對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，因其包含絕對(duì)值不等式，所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，若能運(yùn)用上述變式訓(xùn)練，便可讓學(xué)生由本質(zhì)上掌握絕對(duì)值不等式的解法，從而理解與絕對(duì)值不等式恒成立相關(guān)的問(wèn)題。

2.注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的剖析

任何一種語(yǔ)言都有與之相對(duì)應(yīng)的運(yùn)用法則，且要想學(xué)好一門語(yǔ)言，關(guān)鍵在于掌握該門語(yǔ)言的語(yǔ)義與語(yǔ)法，數(shù)學(xué)語(yǔ)言亦是如此。掌握了其語(yǔ)義與語(yǔ)法，數(shù)學(xué)語(yǔ)言將變得易于理解。數(shù)學(xué)語(yǔ)言既然是一種特殊的國(guó)際語(yǔ)言，那么必然有其特殊的形式與符號(hào)，且每一種語(yǔ)義均能通過(guò)特定的符號(hào)來(lái)表示，但并非所有數(shù)學(xué)符號(hào)都僅是單一的表示某一種語(yǔ)義，如針對(duì)，該式既可表示a，b平方和的算術(shù)平方根，亦可表示直角三角形的斜邊長(zhǎng)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離，同時(shí)還可表示復(fù)數(shù)a+bi的模長(zhǎng)，還可以表示向量（P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a， b））的長(zhǎng)度。因此，唯有從多角度去理解形式化式子，才能進(jìn)一步體現(xiàn)出化歸的重要意義。

3.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力

隨著新課程改革的不斷深入，其要求高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，需注重體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。而作為教學(xué)主體的學(xué)生，要想掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，除了需依靠教師的引導(dǎo)，其自身也需認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性。因而為進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，便需加強(qiáng)閱讀，以增大自身的閱讀量，最終接觸到最標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如針對(duì)數(shù)學(xué)定義中的“集合”，課本中關(guān)于“集合”給出了這樣的定義: 若x、y均為集合，那么xy代表包含x和 y 共有的所有成員的集合（現(xiàn)在是用表示），令x+y代表包含 x和 y 的所有成員的集合（現(xiàn)在用表示）。對(duì)此，要想正確理解該定義，首先需了解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的起源與發(fā)展。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言承載著數(shù)學(xué)知識(shí)與思想，人們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)交流時(shí)所運(yùn)用的也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因而針對(duì)數(shù)學(xué)課程的改革，無(wú)論是在教學(xué)方法、教學(xué)模式或教材等各方面，均應(yīng)對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，如此方能進(jìn)一步改變學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的課程發(fā)展理念雖較之先前有了一定的變化，也更注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，然而要想切實(shí)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，還需依賴于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握程度。

分析：由題意可知x、y分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，因而解決此題的正確方式應(yīng)是基于對(duì)表示點(diǎn)與原點(diǎn)直線斜率最大值的理解，因此，只要找出符合題目要求的點(diǎn)，便可得出最終答案。結(jié)合題中已知條件，由此可得，解出得，因此該題可轉(zhuǎn)化為圓：上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所成直線的斜率最大值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為過(guò)原點(diǎn)且與圓相切直線斜率的最大值。

總而言之，數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)生的解題正確性，這便直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低，所以在高中數(shù)學(xué)課程的日常教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)，采取多元化的教學(xué)，有效提升學(xué)生的綜合能力。

[1]任曉華.高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的現(xiàn)狀與對(duì)策研究[J].教育：文摘版，2016(8)：00122-00122.

[2]王穎.淺析高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)[J]. 考試周刊，2012(65)：57-58.

六、基本函數(shù)構(gòu)造