摘 要：數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里沒有對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型提出明確的目標(biāo)和要求，但我們小學(xué)教師必須明白在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)以及建構(gòu)到何種程度，還要把握如何進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；思想滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型要求只字未提，但我們不能就此下結(jié)論：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不重要。其實(shí)，廣義地說，小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式、圖表等都是數(shù)學(xué)模型，只是這些知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中表述的直白、淺顯、簡(jiǎn)單罷了，抽象層次低和符號(hào)化程度很低，在數(shù)學(xué)家看來還難以稱之為數(shù)學(xué)模型。而這些數(shù)學(xué)知識(shí)，恰恰就是學(xué)生今后要建構(gòu)的真正意義上的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，是一個(gè)漸進(jìn)的過程，有一個(gè)層次提升的過程。如果沒有初級(jí)的認(rèn)知，就沒有復(fù)雜的認(rèn)知建構(gòu)。

一、 教師應(yīng)有數(shù)學(xué)模型思想

“師傅不明弟子弱”，如果作為我們數(shù)學(xué)教師都不清楚什么是數(shù)學(xué)模型，我們?cè)趺匆龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)呢？由于小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有明確提及到數(shù)學(xué)模型教學(xué)目標(biāo)任務(wù)等原因，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道什么是數(shù)學(xué)模型，或者不想了解數(shù)學(xué)模型，更不會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)和探討數(shù)學(xué)模型，所以，也就談不上有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，又怎么能對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透工作呢？

《課標(biāo)》中沒有明確提出小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求，那自然有《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的考量。就是因?yàn)檫@樣，我們更應(yīng)當(dāng)要弄清楚，還要把握準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想滲透的程度與分寸了，我們教師必須做到心中有數(shù)。

二、 讓小學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程

小學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)（如概念、法則、計(jì)算公式等）的過程，就是他們?cè)谥貜?fù)前人的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程，我們教師的適當(dāng)引導(dǎo)，也就是對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想滲透的過程，當(dāng)然這個(gè)過程要符合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平。

例如，我們來看，三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，一位農(nóng)村教師引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)模型初步建構(gòu)過程：首先，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)小學(xué)生喜歡的平均分東西的情，熊大、熊二要平均分6個(gè)松果、2瓶飲料、1個(gè)西瓜（松果和飲料圖片，西瓜是實(shí)實(shí)在在的真西瓜）；接著，教師引導(dǎo)學(xué)生按順序一樣一樣地平均分東西，分松果和飲料只是個(gè)引子，當(dāng)然，重頭戲是平均分1個(gè)西瓜，老師問：“怎么分？”，學(xué)生齊答分成兩份，為了“逼”出學(xué)生說出或意識(shí)到是“平均分”，老師故意將刀偏到西瓜的一邊，學(xué)生說不行，老師將刀逐漸向中間移，一直移到學(xué)生心里感知到是平均分的位置，才切下去，并說：“對(duì)，是平均分。”切好后，老師問：“熊大吃到了幾個(gè)西瓜？”并要求學(xué)生寫出來。學(xué)生多數(shù)寫了個(gè)“半”字。老師開始啟發(fā)：“三個(gè)松果用3表示，一瓶飲料用1表示，那么，半個(gè)西瓜怎樣表示呢？”

學(xué)生沒有預(yù)習(xí)過當(dāng)然不會(huì)了，老師激勵(lì)學(xué)生：“你知道嗎？”很多學(xué)生茫然或搖頭。老師沒有直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自學(xué)課本，并提出自學(xué)要求：“你能從中學(xué)會(huì)了什么？你還知道什么？你還有什么問題？”學(xué)生自學(xué)后，都學(xué)會(huì)了半個(gè)西瓜的“半”，可以用12來表示，通過自學(xué)，很多學(xué)生還知道12的讀作二分之一；還知道分子、分母、分?jǐn)?shù)線等；學(xué)生還提出了很多問題，特別是提出一些有趣的問題：“2為什么叫分母？”“1為什么叫分子？”“1和2為什么不倒過來寫？”學(xué)生詮釋也很有人情味：“2是母親，1是母親生的，所以1叫分子！”“母親愛兒子，母親就把兒子扛在頭頂上，所以，2在下面，1在上面！”……

可能有老師質(zhì)疑，這也叫數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)？對(duì)于小學(xué)生來說，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型（分?jǐn)?shù)概念模型）初步建構(gòu)。如果將分?jǐn)?shù)概念比作是在小學(xué)生頭腦中要建的一幢大樓，那么上面學(xué)生在老師引導(dǎo)下建構(gòu)的12，只能算作這幢大樓剛從建造的地基上露出的一點(diǎn)點(diǎn)小尖子而已，而之前小學(xué)生所學(xué)習(xí)的自然數(shù)、平均分意義、除法意義等等，甚至學(xué)生生活中的“母子關(guān)系”都成了學(xué)生建構(gòu)“分?jǐn)?shù)”這座大樓的根基。從12到建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型還有很多路沒有走，還差好多層次，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只強(qiáng)調(diào)要滲透數(shù)學(xué)模型思想，而無明確的目標(biāo)和要求。

三、 讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想

1. 讓學(xué)生在問題解決中，夯實(shí)和完善數(shù)學(xué)模型。

解決學(xué)生身邊問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要目標(biāo)，當(dāng)然，還有一個(gè)作用，可以小學(xué)生進(jìn)行理解和鞏固已經(jīng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也可以進(jìn)一步完善原來還沒有建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，還可以拓展原有數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，從而提升原有的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完梯形的面積計(jì)算公式S=（a+b）×h÷2后，讓學(xué)生進(jìn)行一些適當(dāng)練習(xí)，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解梯形面積的計(jì)算方法和計(jì)算公式中，每個(gè)字母的具體含義，從而鞏固已建構(gòu)的梯形面積計(jì)算公式。當(dāng)學(xué)生能正確地解決相關(guān)的實(shí)際問題后，還可以讓學(xué)生嘗試用這個(gè)公式解決木頭、圓形物堆積相關(guān)問題，如上圖。通過這樣問題的解決，拓展了梯形面積計(jì)算公式的運(yùn)用范圍，提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

2. 讓小學(xué)生在解決問題過程中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。

對(duì)于孩子來說，“成功是成功之母”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生過多地經(jīng)歷失誤、失敗，會(huì)導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，會(huì)降低小學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，就是為了能較好地解決自己身邊的問題，小學(xué)生利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，解決了自己身邊相應(yīng)的問題，不但加深鞏固了學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)小學(xué)生還體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)模型的魅力。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)完比和比例的知識(shí)后，我們讓學(xué)生通過在同一時(shí)刻測(cè)量1米長(zhǎng)木棍影子的長(zhǎng)和學(xué)校國(guó)旗桿影子的長(zhǎng)來得出旗桿的高度。通過學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，集體交流，最后進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，學(xué)生得出旗桿高12米，學(xué)生為了確認(rèn)結(jié)果的正確性，還去專門問學(xué)校校長(zhǎng)，證實(shí)也旗桿高真的是12米。全班學(xué)生都特別高興和興奮。

學(xué)生利用比或比例知識(shí)（數(shù)學(xué)模型）解決了身邊的之前難以解決的問題，我們有理由相信，學(xué)生會(huì)更深刻地理解和掌握比和比例的知識(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)模型的作用和魅力，增強(qiáng)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在這過程中，學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到了發(fā)展和提升。

作者簡(jiǎn)介：曹思穎，江蘇省新沂市，新沂市窯灣鎮(zhèn)中心小學(xué)。