讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)
——結(jié)合《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)實(shí)踐談?wù)J識(shí)

廣東省化州市官橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 吳友梅

當(dāng)新課程改革的春風(fēng)吹遍神州大地時(shí)，教育戰(zhàn)線上呈現(xiàn)了一派“喜人”的景象：老師們激情滿懷地傾心演繹新理念、追求詩(shī)意新課堂。但是在新課程實(shí)施過程中，由于理念把握上的偏差、行為詮釋上的失當(dāng)而導(dǎo)致了形式化、極端化，致使很多的數(shù)學(xué)課中出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：肢體的活躍甚于思維的活躍，形式的熱鬧掩蓋了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此我們倡導(dǎo)：讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，回歸教學(xué)的自然狀態(tài)，回歸學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律。那么小學(xué)數(shù)學(xué)課怎樣才能回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，上出“數(shù)學(xué)味”呢？下面就《圓的周長(zhǎng)》一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业膸c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、潛心研究教材，提煉教材蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)味”

《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》明確提出了“用教材教”而不是“教教材”的新觀念，提倡教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)靈活地創(chuàng)造性地使用教材。這一新的理念在新課改的長(zhǎng)河中已經(jīng)愈來愈引起廣大教育工作者的重視。教材是教學(xué)的材料，是教學(xué)內(nèi)容的載體，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的工具，是教學(xué)的重要資源。我們首先要深入地研究教材，才能創(chuàng)造性地使用教材。深入鉆研教材首先要認(rèn)識(shí)教材提供的素材是什么，每課時(shí)教學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)和隱含的數(shù)學(xué)思想方法是什么，提供的思路和教學(xué)方法是什么。然后根據(jù)學(xué)生不同層次的認(rèn)知水平，充分利用好教材的每一個(gè)素材，或適當(dāng)改變教材，成為教材的主人，讓教材“為我所用”，把知識(shí)學(xué)習(xí)過程中顯性的和隱性的數(shù)學(xué)思想和方法，以恰當(dāng)?shù)姆绞絻?nèi)化為學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的建構(gòu)。

例如，《圓的周長(zhǎng)》一課，以往教學(xué)本節(jié)課時(shí)，有的老師往往只是把重點(diǎn)放在計(jì)算圓周長(zhǎng)的大量題型練習(xí)上，即使是經(jīng)過大量的實(shí)踐操作練習(xí)活動(dòng)，但學(xué)生在圓周長(zhǎng)公式的運(yùn)用上仍然存在很大的困難。究其原因，學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑之間的關(guān)系是一知半解的。也就是學(xué)生對(duì)有些數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并沒有深入的理解，很多時(shí)候是處在記憶知識(shí)、訓(xùn)練技能的層面，而對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的理解還只是浮在表面。在深入研究教材的基礎(chǔ)上，我認(rèn)為本節(jié)課的載體是圓周率，圓周率的產(chǎn)生，凝聚著人類對(duì)圓的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)及計(jì)算圓周長(zhǎng)知識(shí)建構(gòu)的思考，蘊(yùn)含了許多的數(shù)學(xué)思想與方法；而獲得圓周長(zhǎng)公式的過程，會(huì)積淀下不少解決問題的思路和數(shù)學(xué)的思考。因此，只有對(duì)教材研究的“深入”，才有可能找到蘊(yùn)藏著“數(shù)學(xué)味”的知識(shí)載體；只有挖掘到教材內(nèi)容背后所承載的數(shù)學(xué)思想和方法，才會(huì)有課堂教學(xué)數(shù)學(xué)味的“濃郁芬芳”。

二、由課內(nèi)向課外延伸，接受人類數(shù)學(xué)文化的熏陶

數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中體現(xiàn)出的“數(shù)學(xué)味”，在很大程度上，是讓人感到強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)文化的氣息。數(shù)學(xué)本身是一種文化，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵既表現(xiàn)在知識(shí)、方法、技能與情感本身，還寓于它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史。數(shù)學(xué)教師的責(zé)任不止是在課堂上指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該讓學(xué)生著眼生活、放眼歷史、面向未來，引導(dǎo)學(xué)生多了解人類數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷史，接受人類數(shù)學(xué)文化的熏陶，更深刻地體會(huì)人類的數(shù)學(xué)思想。

例如，圓周長(zhǎng)公式的建構(gòu)在某些思想方法上具有一致性。因此，在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課前，我們借助網(wǎng)絡(luò)，以專題閱讀的形式，圍繞圓的周長(zhǎng)這一主題，指導(dǎo)學(xué)生查閱了世界各國(guó)著名的數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的歷史，特別是我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率研究的數(shù)學(xué)發(fā)展史。通過課外閱讀，學(xué)生了解了人類對(duì)研究活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和解決問題的發(fā)展過程，學(xué)生理解了為什么要學(xué)習(xí)前人所研究出來的結(jié)晶，了解了它產(chǎn)生的源頭。借助課外閱讀，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課內(nèi)向課外延伸，學(xué)生徜徉在人類數(shù)學(xué)文化不斷發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中。這樣的閱讀能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和形成數(shù)學(xué)方法，有助于學(xué)生接近和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一種途徑，使學(xué)生更容易感受到“數(shù)學(xué)味”所散發(fā)出來的魅力。

三、拓展創(chuàng)造思維，在再創(chuàng)造中還原“數(shù)學(xué)味”

數(shù)學(xué)思維工具具有擴(kuò)張性，思維的啟發(fā)可以發(fā)端于教材但不是能止于教材，課堂上的數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，最自然的做法就是針對(duì)數(shù)學(xué)素材適時(shí)地進(jìn)行思維的拓展與延伸。而“數(shù)學(xué)味”源自教師對(duì)教材的智慧加工，理性把握教材內(nèi)容，善于用自己的智慧讓教材中的“冰冷的美麗”變成學(xué)生“火熱的思考”。弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的“再創(chuàng)造”的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。如果學(xué)習(xí)者不進(jìn)行再創(chuàng)造，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正的理解，更談不上應(yīng)用。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是單純地把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

《圓的周長(zhǎng)》一課中，圓周長(zhǎng)公式的保護(hù)層，學(xué)生很難探究得出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，更能想象圓周率是怎樣的一個(gè)數(shù)，我就直接告訴給學(xué)生，然后我向?qū)W生拋出了一個(gè)問題：“圓周率是誰發(fā)明的？是一個(gè)什么樣的數(shù)？用你閱讀到的相關(guān)知識(shí)來想一想、算一算。”學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，用所學(xué)到的相關(guān)計(jì)算能力來操作，慢慢地他們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)小數(shù)。以學(xué)生的認(rèn)知水平能力，很難算出圓周率幾百位，甚至幾千位后面的數(shù)位，這時(shí)我讓他們?cè)僬归_想象，如果像這樣繼續(xù)計(jì)算下去，圓周率是一個(gè)什么樣的小數(shù)呢？之后，我再通過白板動(dòng)態(tài)展示出數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算圓周率的小數(shù)數(shù)位的過程，把學(xué)生動(dòng)手操作無法實(shí)現(xiàn)的結(jié)果展示給他們，印證他們的想象。而后再讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓周率是一個(gè)無限的小數(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)在推導(dǎo)的過程中所遇到的麻煩引發(fā)學(xué)生的思考，繼而思考解決的辦法，無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論應(yīng)運(yùn)而生，再現(xiàn)圓周率用字母π表示，經(jīng)歷圓周率的發(fā)明過程所凝結(jié)的智慧，就會(huì)被學(xué)生理解并內(nèi)化為自己的一種思想。

實(shí)施“再創(chuàng)造”教學(xué)，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，體會(huì)“數(shù)學(xué)化”的味道，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來思考，改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的真正價(jià)值，才能讓數(shù)學(xué)課的教學(xué)上出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

如果說精彩紛呈的外在“感性美”是數(shù)學(xué)課堂中一片片豐潤(rùn)的綠葉，那么充滿數(shù)學(xué)味的“理性美”便是一朵朵鮮艷的紅花。數(shù)學(xué)課要上出數(shù)學(xué)味，只有在“數(shù)學(xué)化”上下功夫，才會(huì)有精彩的課堂。紅花嬌艷盛放，綠葉暗香流動(dòng)，你映我襯，才是和諧畫面。只有把數(shù)學(xué)的“根”留住，讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出沁人心脾的“數(shù)學(xué)味”，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)有屬于自己的精彩。