探索三角形相似的條件(一)教學(xué)反思

陜西省咸陽(yáng)市啟迪中學(xué) 閆 虹

這節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生體驗(yàn)探索三角形相似的條件的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)只需要少量的條件就可以判定兩個(gè)三角形相似。

我的整體設(shè)計(jì)思路是：先讓學(xué)生利用三角板的45°和60°兩個(gè)角畫一個(gè)三角形，每人畫一個(gè)，然后讓學(xué)生同桌之間討論兩個(gè)人畫的三角形是不是全等？如果不全等，是不是相似？如何判定兩三角形相讓學(xué)生明白，用定義判定兩三角形相似的話，要三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，所以，應(yīng)該將兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)測(cè)量出來(lái)，三邊的長(zhǎng)要算出來(lái)，再看對(duì)應(yīng)角是否相等，三邊是否對(duì)應(yīng)成比例。這個(gè)探索的過(guò)程時(shí)間應(yīng)該長(zhǎng)一些，讓學(xué)生充分明白，所有人畫的的45°和60°的三角形都不一定全等，但是卻都相似，而畫三角形時(shí)，只有兩個(gè)角是確定的，然后再用另外的度數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，從而讓學(xué)生明白，用少量的條件也能判定兩三角形相似?？偨Y(jié)出判定定理：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。然后給出幾何語(yǔ)言：

在△ABC與△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴△ABC∽△DEF

強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣有助于學(xué)生找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。而相似后，三條對(duì)應(yīng)邊成比例，是以后解題的關(guān)鍵，所以，相似是求線段的長(zhǎng)的一個(gè)很重要的工具。在探索三角形相似條件的過(guò)程中，先通過(guò)學(xué)生類比三角形全等的條件，引導(dǎo)他們運(yùn)用操作和討論的方式得出結(jié)論，并加以應(yīng)用。

在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了交流討論帶來(lái)的成就感，又一次熟悉了數(shù)學(xué)探索的方法和過(guò)程，提高了學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。

在本節(jié)教學(xué)中，我還注重了習(xí)題的發(fā)展性作用，通過(guò)分層次，逐步提高的問(wèn)題設(shè)計(jì)和圖形的逐一變化，讓學(xué)生的思維步步深入，突出學(xué)習(xí)上的重點(diǎn)，突破知識(shí)上的難點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。如用幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示常見(jiàn)的相似三角形“基本圖形”，較好的提高了學(xué)生識(shí)圖、作圖的能力。通過(guò)進(jìn)一步強(qiáng)化判定一的知識(shí)，又訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

“探索相似三角形的條件”是初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)“空間與圖形”中的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，還是教材的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在復(fù)雜的圖形中往往不易分辨兩個(gè)相似三角形及其對(duì)應(yīng)關(guān)系；教學(xué)中對(duì)這一重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地、發(fā)散地變式訓(xùn)練，是非常必要和有效的手段，而由一個(gè)源命題作典型題例進(jìn)行引申發(fā)散，可在教學(xué)中起到良好的效果。本課緊扣教材典型題例，利用PPT多媒體教學(xué)平臺(tái)，動(dòng)態(tài)地對(duì)“A字型”結(jié)構(gòu)的三角形相似這一“基本圖形”進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻折、平移變化，揭示了幾何證明中常見(jiàn)的幾種三角形相似圖形——“A字型”、“X”字型、子母型、雙垂直型之間的內(nèi)在聯(lián)系，較好地把握住多數(shù)學(xué)生認(rèn)知思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”，有效地幫助學(xué)生分辨兩個(gè)相似三角形及其對(duì)應(yīng)關(guān)系，分化了教學(xué)難點(diǎn)，拓展了教學(xué)內(nèi)容的深廣。

有一部分學(xué)生拿到題目，第一句話就說(shuō)：“怎么做？”一點(diǎn)都不想自己動(dòng)腦，這說(shuō)明平常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生多掌握一點(diǎn)，大部分都是老師講，學(xué)生聽，少了思考時(shí)間，數(shù)學(xué)思維能力、判斷能力日漸缺乏，推理能力更是談不上。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是需要我們教師反思的問(wèn)題。

首先，培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把這種類型的問(wèn)題一般化，找出其實(shí)質(zhì)，善于總結(jié)。

其次，要注意推理能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要注意隨時(shí)培養(yǎng)。有意識(shí)地根據(jù)不同情況驗(yàn)算證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。所以要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理“步步有根據(jù)”，嚴(yán)密的推理，有熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。

最后，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力，數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力、探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想、驗(yàn)證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世界的主動(dòng)地位；在具體教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲、揣摩關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會(huì)“引申”所學(xué)的知識(shí)。

改進(jìn)：第一，例題精選及位置的擺放，例2放到最前面；第二，例題教學(xué)，可以適當(dāng)放手讓學(xué)生先獨(dú)立完成，教師針對(duì)錯(cuò)誤的同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；第三，例題的延伸不夠，找一些典型的例題，并把不同的形式的圖形展示給學(xué)生，得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。書上的例題放生讓學(xué)生自學(xué)完成；第四，判斷的教學(xué)要說(shuō)清楚理由。多展示，特別是錯(cuò)的，讓學(xué)生多去找原因、去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根源。

教學(xué)過(guò)程中須改進(jìn)：語(yǔ)言準(zhǔn)確、親切、生動(dòng)、幽默；設(shè)問(wèn)以對(duì)話方式、追問(wèn)、有等待時(shí)間，給學(xué)生留足時(shí)間思考；達(dá)到既要完成教學(xué)任務(wù)，又要使學(xué)生實(shí)際操作能力得到培養(yǎng)；過(guò)度自然，不拘謹(jǐn)；梯度，難度，適度做到教者心中有數(shù)。