對(duì)“包含除”的再思考
2017-03-10 06:00:09熊小紅
湖南教育 2017年11期
文︳熊小紅
對(duì)“包含除”的再思考
文︳熊小紅
最近讀了張奠宙先生的文章《教材編寫要注意防止片面的思維定式——評(píng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中忽視“包含除”的傾向》，我非常贊同張老師的觀點(diǎn)，并對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了更深的認(rèn)識(shí)。
一、對(duì)文章中幾個(gè)觀點(diǎn)的理解
觀點(diǎn)一：等分除和包含除是一對(duì)“孿生兄弟”。
張老師說這是兩種不同意義的除法。知道總數(shù)，知道平均分的份數(shù)，求每份是多少，俗稱“等分除”；知道總數(shù)，知道每份是多少，問有多少份，即總數(shù)里包含多少份，俗稱“包含除”。這兩種除法是同一個(gè)平均分物數(shù)學(xué)模型所產(chǎn)生的，地位平等。
小學(xué)教材里分?jǐn)?shù)的定義大多采用按固定人數(shù)分月餅的模型引入并強(qiáng)化，對(duì)度量“一段小于單位的余量”的包含除模型則回避不談。此外，應(yīng)用題的求解過程中涉及的基本關(guān)系大多是行程問題、工程問題、價(jià)格問題等，這些基本關(guān)系都涉及兩個(gè)因數(shù)相乘。應(yīng)用題的變化，就是知道總量及一個(gè)因數(shù)，設(shè)法求出另一個(gè)因數(shù)。因此，在各種問題的提法上都有相當(dāng)于等分除和包含除兩種類型的差異。如能均衡地對(duì)待等分除和包含除，則有利于后續(xù)的應(yīng)用題教學(xué)。
觀點(diǎn)二：從等分除到包含除：培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。
張老師說，在除法單元中，應(yīng)該更多地關(guān)注如何多樣化地提出問題，不要局限于等分除的問題。我們甚至可以要求學(xué)生對(duì)其中8個(gè)小節(jié)，在保持?jǐn)?shù)據(jù)不變、計(jì)算要求相同的條件下，將等分除的問題再提出一個(gè)不同類型的除法問題來。
二、結(jié)合文中觀點(diǎn)，談?wù)勎易约旱目捶?/h2>
1.學(xué)生不需要理解哪些題是等分除，哪些題是包含除。
教材中雖然沒有出現(xiàn)包含除和等分除的名稱，但在具體的情境中，包含除和等分除這兩種情況都有體現(xiàn)。比如，在分香蕉中，把12根香蕉平均分成2份，每份6根，這一分物活動(dòng)用算式表示為：12÷2＝6，就是所謂的等分除；12根香蕉，每4根裝一盤，需要幾個(gè)盤子？這一分物活動(dòng)用算式表示為：12÷4＝3，就是所謂的包含除。雖然這兩種形式在教材中都有體現(xiàn)，但這里的分物活動(dòng)不出現(xiàn)等分除、包含除，而是力求在分物活動(dòng)中，讓學(xué)生利用自己的策略實(shí)際進(jìn)行操作，并在操作中感悟除法的含義。
2.教師不必對(duì)除法作如此細(xì)致的劃分。
我們?cè)谏钪忻鎸?duì)一個(gè)具體的分配東西的問題時(shí)，是否會(huì)先區(qū)分它是屬于包含除還是等分除？除法就是分配東西，實(shí)際生活中人們不可能會(huì)有這樣的區(qū)分。比如，如果有12個(gè)一元硬幣，你要把它平均分給6個(gè)人，該怎么分？學(xué)生可能不知道什么是等分除，但會(huì)說每人2個(gè)，列出算式：12÷6=2（個(gè)）。而對(duì)問題：如果有12個(gè)一元硬幣，要去買6元一瓶的雪碧，你可以買幾瓶？學(xué)生也可能不知道什么是包含除，但是會(huì)想6個(gè)硬幣買一瓶，這里有買2瓶的錢，列出算式：12÷6=2（瓶）。由此看來，在實(shí)際生活中遇到除法時(shí)，我們不可能先在頭腦里區(qū)分是等分除還是包含除，而是直接進(jìn)入分配物體的計(jì)算。
無論是等分除還是包含除，學(xué)生只要理解除法的意義：即每份同樣多就是平均分，會(huì)用除法解決平均分的問題即可。
（作者單位：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)大同第二小學(xué)）
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