王 寧，李小亮，高景霞，田 凱

(黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450006)

落球法測(cè)液體粘滯系數(shù)誤差的探索與研究

王 寧，李小亮，高景霞，田 凱

(黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450006)

落球法測(cè)液體粘滯系數(shù)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，其人為操作原因會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)性造成很大影響。該文通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量、計(jì)算與對(duì)比，討論并分析了在操作過(guò)程中引起粘滯系數(shù)誤差的主要人為因素，并針對(duì)這些因素對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)操作方法進(jìn)行了改進(jìn)，從而達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的。

粘滯系數(shù); 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；數(shù)據(jù)對(duì)比;改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法;實(shí)驗(yàn)誤差

粘滯系數(shù)是用來(lái)描述粘滯力大小的重要物理量[1]，符號(hào)為η。粘滯系數(shù)的大小和溫度的關(guān)系密切，液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而減少[2]，氣體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而增加。

液體粘滯系數(shù)的測(cè)定，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中一個(gè)重要的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，測(cè)定的方法主要有落球法、落針?lè)?、毛?xì)管法和旋轉(zhuǎn)法等[3-5]。其中落球法測(cè)粘滯系數(shù)，原理簡(jiǎn)單易懂，操作方便，為很多高校實(shí)驗(yàn)室的首選方法。但落球法在測(cè)量粘滯系數(shù)的過(guò)程中，由于諸多因素的影響，造成測(cè)量結(jié)果誤差較大，因此尋找誤差來(lái)源，盡量減小誤差是非常有必要的。

1 實(shí)驗(yàn)原理

一個(gè)沾滿油的小鋼球在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在液體中會(huì)受到的粘滯阻力的作用。其大小滿足斯托克斯定律[5]：

f=3πηdv

(1)

式中，η代表粘滯系數(shù)，d代表小鋼球的直徑，v代表小球的下落速度，粘滯阻力f的大小和速度v的大小之間成正比關(guān)系，粘滯阻力方向和小球的下落速度方向相反。

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖1所示。在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)除了受到粘滯阻力f外，還會(huì)受到液體對(duì)小球向上的浮力F，小球本身亦有向下的重力G[6]。

圖1 受力分析

由于小球剛開(kāi)始下落速度較慢，粘滯阻力相應(yīng)較小，兩個(gè)向上力之和小于本身的重力，因此小球有一個(gè)向下的加速度。在加速度的作用下，小球的下落速度會(huì)很快增大，隨著速度的增大粘滯阻力也會(huì)相應(yīng)的增大，當(dāng)粘滯阻力和浮力兩者之和等于小球本身重力時(shí)，小球達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則此時(shí)有下式成立[7]：

f+F=G

(2)

將小球的密度ρ、體積V，液體的密度ρ0及小球下落速度v代入，即得：

(3)

通過(guò)計(jì)算得液體粘滯系數(shù)的表達(dá)式為：

(4)

式中，L代表小球勻速下降的距離，t代表勻速下降的時(shí)間。

式(2)～式(4)成立于液面無(wú)限廣延的情況，如果小球在一個(gè)直徑為D的圓柱形量筒中沿軸線下降，量筒中盛有液體的高度為H，考慮到器壁的影響，則需要修正為如下形式[8]：

(5)

2 實(shí)驗(yàn)步驟及改進(jìn)

1)調(diào)節(jié)工作平臺(tái)水平。由以往的重錘調(diào)平，改為現(xiàn)在的水平儀調(diào)平，更為方便和直接，且能保證小球由圓筒中心沿軸線下落。

2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量圓柱形量筒的內(nèi)徑D。測(cè)3次，求其平均值作為液柱的液面直徑。

3)測(cè)量液體的高度H。以往均是用米尺測(cè)量，現(xiàn)在可在量筒上標(biāo)上刻度，由量筒上直接讀出。

4)為避免秒表讀數(shù)時(shí)帶來(lái)的人為誤差，采用更為先進(jìn)的光電計(jì)時(shí)器，可精確度到0.01 s。

5)確定小球在液體中勻速下落的區(qū)間(大致距液面為40 mm處的下方)，選定光電計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)距離L，測(cè)定10個(gè)小球的下落時(shí)間?？筛淖?次計(jì)時(shí)距離，重復(fù)測(cè)量時(shí)間。

6)測(cè)量小鋼球的直徑?？捎寐菪郎y(cè)微器從不同的3個(gè)方向測(cè)定同一個(gè)小球的直徑d，求平均值，測(cè)定10個(gè)小球的直徑，并求出平均值和誤差。

7)測(cè)量液體的溫度T，可采用精度更高的溫度計(jì)，精度可達(dá)到0.2 ℃。在每組數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中各測(cè)一次油溫，分別作為每組的液體溫度。

8)計(jì)算粘滯系數(shù)的修正值，和理論值進(jìn)行比較，求相對(duì)誤差E。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

以其中兩組數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比。量筒直徑D平均=43.32 mm，液體高度H=316.9 mm，ρ=7.85×103kg/m3，ρ0=0.962×103kg/m3，小球勻速下落距離L1=75.0 mm，L2=55.0 mm，蓖麻油溫度T1=14.9 ℃，T2=15.2 ℃，測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將各組數(shù)據(jù)中的平均值分別代入式(5)進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果分別為：η1=1.518 Pa·s，η2=1.475 Pa·s。

由誤差傳遞分析可知，本實(shí)驗(yàn)中的誤差來(lái)源主要有兩部分：(1)小球的直徑d;(2)小球經(jīng)過(guò)所選取的勻速區(qū)間的用時(shí)t。按照誤差傳遞公式[9]，可得粘滯系數(shù)的相對(duì)誤差：

4 討論

由誤差傳遞分析及所得結(jié)果對(duì)比可知，落球法測(cè)定液體粘滯系數(shù)的誤差主要來(lái)源于液體的溫度測(cè)量，小球的直徑d以及小球的下落時(shí)間t；液體的直徑D對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大；由于粘滯系數(shù)比較大，小球在液體中的加速距離很短，所以選取的勻速下落距離L對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響也不大。幾個(gè)主要的誤差來(lái)源有以下3個(gè)方面。

1)液體溫度測(cè)量的準(zhǔn)確與否，關(guān)系到粘滯系數(shù)理論值的大小，從上述理論值的計(jì)算結(jié)果就可看出，如在T1=14.9℃時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)值為1.558 Pa·s，T2=15.2℃時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)值為1.519 Pa·s。因此測(cè)量時(shí)一定要嚴(yán)格按照溫度計(jì)的正確使用方法來(lái)測(cè)量液體溫度，確保溫度的準(zhǔn)確性，從而保證粘滯系數(shù)理論值的正確。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了落球法測(cè)定蓖麻油粘滯系數(shù)過(guò)程中幾個(gè)主要的誤差來(lái)源，并提出了改進(jìn)的方法。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，著重強(qiáng)調(diào)了螺旋測(cè)微計(jì)的使用方法，鼓勵(lì)學(xué)生自行控制小球在液體中的下落距離，并用啟發(fā)式教學(xué)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)激光計(jì)時(shí)器。這樣既提高了實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性和可靠性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力。

[1]漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1997:500-507.

[2]董雪峰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:冶金工業(yè)出版社，2009:47-49.

[3]吳望生，楊長(zhǎng)銘.落針式粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀的誤差分析與改進(jìn)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2009，28(3):46-48.

[4]胡德旺.旋轉(zhuǎn)球體法測(cè)粘滯系數(shù)的方法研究[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2006，23(1):30-31.

[5]張潞英，陳國(guó)杰.液體粘滯系數(shù)測(cè)量原理分析及儀器研制[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2011，9(5):182-185.

[6]代偉，方小兵.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社，2010:113-115.

[7]代偉，蘭小剛，.用落球法測(cè)液體黏度的實(shí)驗(yàn)條件分析[J].大學(xué)物理，2014，33(7):20-22.

[8]濮興庭，戚世瀚.落球法測(cè)定液體粘滯系數(shù)誤差的研究[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué),2014,17(1):22-24.

[9]何曉明.落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)中問(wèn)題的討論[J].青海師專(zhuān)學(xué)報(bào) (教育科學(xué))，2009，5(5):57-59.

[10]朱正華，黃建剛.一個(gè)間接測(cè)量誤差傳遞公式的普遍證明[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，28(3):1-3.

[11]武瑞蘭，田靜.蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)方程[J].山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，28(1):94-96.

[12]王美亭，劉中山.蓖麻油的粘滯系數(shù)與溫度關(guān)系曲線擬合[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1992，20(3):108-130.

[13]陸申龍，金浩明.液體粘滯系數(shù)與溫度關(guān)系實(shí)驗(yàn)及曲線擬合[J].物理實(shí)驗(yàn)，1988，8(3):122-124.

Research on the Deviations of Measurement of Liquid Viscocity Coefficient by Falling-Ball Method

WANG Ning, LI Xiaoliang, GAO Jingxia, TIAN Kai

(College of Information Engineering，Huanghe Science and Technology College，Zhengzhou 450006，China)

The determination of liquid viscosity coefficient is an important verification experiment in the physics experiment of the university.The reason of its operation will greatly affect the accuracy of the experiment.In this paper, the main factors that cause the error of viscous coefficient during the operation are discussed and analyzed through the measurement, calculation and comparison of the experimental data.The experimental instrument and the experimental operating method are improved for these factors so as to achieve the objectiveof reducing the experimental errors.

viscosity coefficient;verification experiment; data comparison; improve the experimental methods; experimental deviations

2015-08-11；修改日期:2016-12-02

鄭州市科技局項(xiàng)目(20140756)；鄭州市電子信息功能材料及器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(121PYFZX178)；黃河科技學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目(KYZR201307)。

王寧(1985-)，男，講師，主要從事物理理論及實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面的研究。

O4-33

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.01.037