江蘇省江浦高級中學文昌校區(qū) 王 穎

構(gòu)造法研究函數(shù)性質(zhì)

江蘇省江浦高級中學文昌校區(qū) 王 穎

高中函數(shù)的學習是教學中的重點和難點，高一新生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上對這些簡單的初等函數(shù)進行變換，讓學生覺得既熟悉又陌生，從而激發(fā)學生的探索意識，構(gòu)造法越來越多地應用于高中數(shù)學解題。本文通過對高一學生熟悉的函數(shù)進行構(gòu)造，以期能提高學生的解題思維。

構(gòu)造法；分段函數(shù)；奇偶性；單調(diào)性

在剛進入高一階段講授函數(shù)及其特性時，由于是在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進行研究的，因為函數(shù)類型較少，所以舉例時總是相形見絀，于是有人將這些函數(shù)進行適當組合（構(gòu)造分段函數(shù)、進行四則運算等），其中最為典型的是所謂“雙勾”函數(shù)：等也很典型），但因為這種函數(shù)是如何畫出來的，它的凹凸性如何（當然可以借助導數(shù)研究）不得而知，直接引入比較唐突。

其圖像如圖1所示。

圖1

圖2

圖3

圖4

其圖像如圖4所示。

其圖像如圖5所示。

圖5

其圖像如圖6所示。

圖6

圖7

圖8

其圖像如圖9所示。

其圖像如圖10所示。

圖9

圖10

以上所構(gòu)造的函數(shù)本質(zhì)上都是分段函數(shù)，通過構(gòu)造法，函數(shù)彼此間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，再輔助于圖像，有助于研究相關(guān)函數(shù)的各類性質(zhì)。