淺析初中數(shù)學培養(yǎng)學生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學 樓薇薇

淺析初中數(shù)學培養(yǎng)學生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學 樓薇薇

例題作為檢測學生學習情況以及教師課堂教學效果的最直接方式，當下已在實際課堂教材上被引進了教學的一部分，并加以延伸成了新型的例題教學方法。例題教學在初中數(shù)學課程教育中運用的比較普遍，例題教學能讓學生有針對性地對具體知識點進行解讀與分析，提高學生的學習效率，在具體的問題中將典型的問題結合所學知識點進行具體分析，可有效提升解題效率，也能深化對知識的了解程度，強化自身解題能力與綜合分析能力。本文以浙教版初中數(shù)學教材為例，就如何有效培養(yǎng)學生解題能力的相關方法進行探討和說明。

一、從抽象到具體

在培養(yǎng)學生解題能力的措施中，首先需要讓學生形成從抽象到具體的思維方式，采用這種方式能夠強化學生對題目的理解，有利于抓住題目中所給出的各項已知條件，進而加以靈活運用。尤其針對初中數(shù)學教學來說，課程內(nèi)容所涉及的知識點較多，且對學生邏輯思維能力考查的范圍較廣泛，在學生對有關內(nèi)容的理解時容易因想法偏差造成理解不透徹和不準確的情況，因此，強調(diào)學生的思維方法對提高學生的解題效率有很大幫助。通過將抽象題目的所給條件轉化成為具體的已知內(nèi)容，不僅能讓學生充分把握題目要求，還能進一步強化學生對有關知識點的理解。

比如一些在創(chuàng)設情景基礎之上的題目，教師在指導學生解決這類問題時要能夠轉化學生思考方式，讓學生能夠?qū)㈩}目中所給出的抽象問題進一步轉變成具體的已知條件，從而對所學知識公式加以利用，完成解題。例如，假設有一個池塘，里面有無窮多的水。現(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6，如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水？在遇到這個問題時，所給出的條件都比較抽象，學生既不可通過實踐操作來完成，也不能運用圖形解決，那么就需要進行思維轉化，此題就相當于是如何將數(shù)量分別為5和6的混雜體提煉出只有3，經(jīng)過深入思考，我們可以得出，先用5升壺裝滿后倒進6升壺里，再將5升壺裝滿向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時5升壺里還剩4升水，隨后，將6升壺水全部倒掉，將5升壺里剩下的4升水倒進6升壺里，此時6升壺里只有4升水，再將5升壺裝滿，向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時5升壺里就只剩下3升水了。在解決這類問題時，抽象的條件以及思考方法都很容易混淆學生思維，只要把握住嚴格按照題目要求和確定的解題方向為原則，才能確保解題的正確率。

二、數(shù)形結合

在學習初中數(shù)學函數(shù)方程以及平面直角坐標系等章節(jié)時會遇到許多數(shù)形結合的題目，在解答這類題目時，通常都要先畫出與題相對應的圖形，然后根據(jù)題目所給出的已知條件在圖形中反映出來，進而利于學生理清自己的思路，以增強解決問題的效率和質(zhì)量。此外，在數(shù)形結合的相關題目的解答過程中，涉及的理論知識較多，相關性質(zhì)原理較寬泛，需要學生熟練掌握各項有關的性質(zhì)定義，從而在實際解答過程中充分發(fā)揮作用。另外，在采用數(shù)形結合的解題思路解題時，還可結合題意恰當添加輔助線，通過增添輔助線的方式來作為挖掘題目潛在條件的方式。幾種輔助線的添加方法要靠學生日常多積累和總結經(jīng)驗，要能夠及時總結和歸納，進而增強和提高自己的解題速度。

比如：已知點C（2，3）,點B（0，1）,點A（2，0）。固定A．B兩點不動,點C只能上下平移得到點D，求能使△ABD成為等腰三角形的點D坐標。如果在這個平面直角坐標系內(nèi)有一點P（m，1/2），可以使△ABP的面積等同于△ABC，求m的值。根據(jù)題意，可先畫圖，然后再將已知條件在圖形中反映出來，進而結合圖形和實際問題加以深入探究。在求D點坐標時，由△ABD為等腰三角形可知AD=BD，則轉化成了D點到A、B兩點的距離相等，可根據(jù)此項性質(zhì)列出方程式。通過觀察圖形，我們可以找出題目內(nèi)的隱藏條件，若AD=AB，則AD=2√5，若AB=BD，作BE⊥AD，因為AB=BD，BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們可以得出，AD=2AE=2×1=2。此外還有若AD=BD，則設AD長為x，由勾股定理可得：x2=22+（x-1）2，從而求得AD=5/2。另外，求m的值時，根據(jù)P（m，1/2）可列兩個方程：當P位于第一象限時，有：m×1-1/2×1×2-（m-2）×1/2×1/2-1/2×1/2×m=3， 解 得 m=7；當P位于第二象限時，有：（2-m）×1-1/2×1×2-1/2×1/2× （-m）-1/2×1/2×（2-m）=3，解得m=-5。

三、分類討論

最后，在分類討論這類數(shù)學解題方法指導中，利用方程公式對未知數(shù)的取值范圍進行探討，可整合總結出最終的幾個答案。比如有24個勞力種60公頃地，這塊土地適宜蔬菜、棉花和小麥，對這三種農(nóng)作物每公頃所需的勞力數(shù)及每公頃的收益預計如下：

那么請你設計一種方案，使全部勞動力有活做，且總的收益最大，并求出這個最大值。這里，我們可以通過設未知數(shù)求解，設種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，則種小麥（60-x-y）公頃。所以x×1/2+y×1/3+（60-x-y）×1/4=24， 解 得 y=108-3x， 所以種蔬菜x公頃，種棉花（108-3x）公頃，種小麥（2x-48）公頃，又0≤x≤ 60，0≤108-3x≤60，0 ≤2x-48≤60，解得24≤x≤36。設總收益為W萬元，則W=0.6x+0.5（108-3x）+0.3 （2x-48）=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6。因為 W隨x 的增大而減小，所以當x取最小值x=24時，W最大。所以這種方案為：種蔬菜24公頃，勞力12人；種棉花36公頃，勞力12人；種小麥0公頃，勞力0人。

綜上所述，在初中數(shù)學培養(yǎng)學生解題能力時可以從以下幾個方面進行，首先強調(diào)由抽象轉變?yōu)榫唧w的方法，揭示出實際例題的本質(zhì)意義，然后充分利用數(shù)形結合解題的方法，通過增添輔助線等方法，在具體的例題教學過程中，教導學生靈活運用相關理論知識進行解題，讓學生將所遇到的困惑列出來，教師就此進行針對講解。最后，將教學知識點滲透進例題中，將例題解法與知識點結合到一起，從而達到深思提能的效果。善于引導學生多角度思考問題，轉化多個思維多方面討論。課后注意歸納和整理相關的解題方法，以進一步增強在課堂上的解題速度，取得優(yōu)秀的成績。在今后，我們還將不斷深入研究解題方式的內(nèi)部含義，為創(chuàng)設出更科學有效的教學方式以及培養(yǎng)出更多高質(zhì)量人才和推進我國教學事業(yè)做努力。