淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

王海龍

【摘要】縱觀整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)，解題教學(xué)一直扮演著及其重要的角色，對數(shù)學(xué)概念、公理、定理以及數(shù)學(xué)思想的理解都是通過解題體現(xiàn)出來的.做好高中的解題教學(xué)，其關(guān)鍵在于教師幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)的解題思路，本文結(jié)合一些實(shí)際例題，對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)提出幾點(diǎn)建議.

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；解題

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是不斷提出問題、解決問題的過程，數(shù)學(xué)的教學(xué)成果體現(xiàn)的就是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重點(diǎn)就在于教會學(xué)生正確的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維.高中數(shù)學(xué)教師有必要在高中數(shù)學(xué)習(xí)題的分類上下功夫，對不同的題型選擇不同的解題方法，在習(xí)題練習(xí)過程中逐漸掌握求解數(shù)學(xué)習(xí)題的方法，下面筆者做具體分析.

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題分析

高中數(shù)學(xué)習(xí)題無外乎四大類，其一是習(xí)題的各個要素都已知，其二是習(xí)題中的三個要素已知，其三是學(xué)生已知習(xí)題中的兩個要素以及只知道一個解題要素讓學(xué)生發(fā)散思維找到習(xí)題中的隱含條件的.這幾個類型的題目中，已知四個或三個要素的題型為基礎(chǔ)訓(xùn)練題型，其目的是為了讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和技能，而已知兩個或一個要素的題型則用作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，在解題過程中，我們一定要弄清楚習(xí)題的目的是什么，按照一定的解題順序，找到解題的思路，選擇合適的解題方法.首先，審題是十分重要的，審題的目的是為了掌握題目給的已知條件和要求.其次，要對題目進(jìn)行深入的理解，即對題目給出的條件做出分析，認(rèn)真思考問題條件之間的關(guān)系.再次，是結(jié)合自己所學(xué)的知識，對問題做出正確的判斷.最后，是對問題進(jìn)行檢查，我們常用的檢查方法就是對題目進(jìn)行逆向分析，通過結(jié)論驗(yàn)證問題的正確性.

二、高中數(shù)學(xué)解題策略的研究

高中數(shù)學(xué)題型看似千變?nèi)f化，然而實(shí)際上只要我們發(fā)散思維，采用正確的解題策略和思路，就能很快地將習(xí)題求解出來，其中解題思想是十分重要的，高中數(shù)學(xué)中常用的解題思想有轉(zhuǎn)化思想、逆向思維分析、數(shù)形結(jié)合分析等，掌握正確的解題策略，解題就會事半功倍.

（一）轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用探究

轉(zhuǎn)化思想又稱“化歸”，在遇到難以找到突破口的問題時，我們往往將其轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題，以達(dá)到解決原問題的目的.像映射方法、建立數(shù)學(xué)模型、換元法等都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).其表現(xiàn)一般為，變換問題的條件和結(jié)論、使問題特殊化、使問題一般化、加入一些輔助元素.

例1若x，y，z∈R，且x+y+z=1，1x-11y-11z-1的最小值.

解1x-11y-11z-1

=1xyz（1-x）（1-y）（1-z）

=1xyz（1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz）

=1xyz（xy+yz+zx-xyz）

=1x+1y+1z-1≥331xyz-1

=33xyz-1≥9x+y+z-1=8.

對所求式子經(jīng)過等效變化，先通分，再整理分子，最后拆分，將問題轉(zhuǎn)化為1x+1y+1z的最小值，變成容易解答的問題形勢，這也就是轉(zhuǎn)化思想的鮮明應(yīng)用.

（二）逆向思維的應(yīng)用探究

逆向思維就是在解決問題過程中順難則逆，正難則反.

例2已知方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實(shí)數(shù)值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析此題直接用分類判別式來解很麻煩，可以用反證法，假設(shè)三個方程都無實(shí)數(shù)根，然后求滿足條件a的集合的補(bǔ)集即可.

解假設(shè)三個方程都無實(shí)數(shù)根，則有

（4a）2-4（-4a+3）<0，

（a-1）2-4a2<0，

4a2+8a<0，

解得-23

∴所求a的取值范圍為a≤-23或a≥-1.

又如，如何證明正弦函數(shù)的最小正周期是2π.

可用反證法證明如下：設(shè)存在某一個小于2π的正數(shù)T是正弦函數(shù)的周期，根據(jù)周期函數(shù)的定義，當(dāng)x取定義域內(nèi)某一個值時，都有sin（x+T）=sinx，

取x=π2，得sinπ2+T=1，即cosT=-1.故T=（2k+1）π（k∈Z），這與0

（三）數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略探究

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思路中一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合也就是用數(shù)的性質(zhì)來變現(xiàn)具體的形象，用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實(shí).數(shù)形結(jié)合的解題策略表現(xiàn)為由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合.

例3關(guān)于x的方程2x2-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個實(shí)根，則k的取值范圍是什么？

分析原方程變形為2x2-3x=2k后，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2x2-3x和函數(shù)y=2k的交點(diǎn)個數(shù)問題.

解做出函數(shù)y=2x2-3x的圖像后，用y=2k去截拋物線，隨著k的變化，易知2k=-98或-1≤2k<5時只有一個公共點(diǎn).

∴k=-916或-12≤k<52.

此外，我們比較常用的還有差異分析策略、“動靜”轉(zhuǎn)化策略等，都是我們在解決數(shù)學(xué)習(xí)題中的重要工具.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是學(xué)會數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的能力和促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，通過解題策略的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解題過程中由學(xué)會轉(zhuǎn)化為會學(xué)，達(dá)到最終的教學(xué)目的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉舒暢.高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)現(xiàn)狀與教學(xué)策略的研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2015.

[2]趙曉輝.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的案例研究[D].天津：天津師范大學(xué)，2015.

[3]李軍生.談高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五項原則[J].教育探索，2008（05）：32-33.