彭慧

[摘 要] 建?；顒邮且豁梽?chuàng)造性的思維活動. 在建?；顒舆^程中，能有效地培養(yǎng)學生獨立、自覺運用所學理論知識，探索解決問題的最優(yōu)策略. 在構建模型、解決實際問題的數(shù)學活動中，使學生的基礎知識、基本技能訓練得到加強，運算能力、邏輯思維能力、空間觀念等能力得到提高，應用數(shù)學的意識得到逐步增強.

[關鍵詞] 數(shù)學；建模能力；培養(yǎng)

《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出大力弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)，要把核心價值觀融入教育過程中，著力推進關鍵領域和主要環(huán)節(jié)改革，制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學科核心素養(yǎng)體系. 提出數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，同時貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念. 本文就數(shù)學建模能力的培養(yǎng)提出幾點建議供參考.

■對數(shù)學建模的理解

對數(shù)學建模簡單的理解就是利用所學知識，通過建立數(shù)學模型來解決生活中的實際問題. 數(shù)學建模的過程就是對生活問題的抽象、解決的過程. 通過抽象建立能近似地刻畫并“解決”生活問題的一種強有力的數(shù)學手段. 通過運用數(shù)學思維去觀察、分析和表示各種事物關系，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的模型，進而實現(xiàn)利用數(shù)學模型去解決實際問題的目的.

■構建建模意識

對于學生建模能力的培養(yǎng)可從如下幾個方面展開：①對周圍的事物要耐心觀察、勇于探索；②要善于提出問題、分析問題、解決問題；③要善于聯(lián)想，理論聯(lián)系實際.

建?；顒邮且豁梽?chuàng)造性的思維活動. 它既具有一定的理論性，又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性. 在建?；顒舆^程中，能有效地培養(yǎng)學生獨立、自覺運用所學理論知識，探索解決問題的最優(yōu)策略.

■建模案例分析

數(shù)學來源于生活，日常生活為我們提供了豐富的數(shù)學素材.

案例1：我經(jīng)常看到校園草坪上噴灌系統(tǒng)對草坪進行噴灌作業(yè)，草坪的形狀有許多種，而每種形狀的草坪所采用的噴頭布置方式似乎都有所不同，那么不同的噴頭布置方式適合何種形狀的草坪？

1. 問題的分析

噴頭的布置方式應當首先保證草坪的所有區(qū)域被噴頭噴灌區(qū)域覆蓋，在此基礎上使水的利用率盡量提高. 草坪所有區(qū)域全部被覆蓋是該研究的基礎，而使水的利用率最高是該研究的核心問題. 排除其他因素的影響，要達到水的利用率最高應當使噴灌總面積減去草坪面積的差最小.

2. 建立模型

對草坪噴灌噴頭布置方式是否適合草坪提出兩個評判標準：①保證草坪所有區(qū)域處在噴頭噴灌區(qū)域之內(nèi)；②“噴灌總面積（S1）-草坪面積（S2）”的差最小，即S1-S2最小.

方案1：如圖1所示，邊長為4a的正方形分布了四個噴灌噴頭，每個噴頭的射程為■a.

方案2：如圖2所示，邊長為4a的正方形每條邊中點各設置一個噴灌噴頭，每個噴頭射程為2a.

方案3：選取三角形設計方案，如圖3所示，設正三角形的邊長為a，如圖所示放置噴灌噴頭，每個噴頭射程為■■a.

通過計算發(fā)現(xiàn)，全圓噴灑和扇形噴灑同等適用于正方形草坪，全圓噴灑比扇形噴灑更適用于正三角形草坪. 因此全圓噴灑和扇形噴灑所適用的草坪形狀不同，選擇噴灑方式時應按照實際情況具體選擇.

案例2：生活中有些我們認為理所當然的問題，利用我們所學的知識經(jīng)過深入探究之后發(fā)現(xiàn)原來的認識是錯誤的. 這種現(xiàn)象屢見不鮮，比如我們家里的冰箱上都標有固定的耗電量，那么冰箱的耗電量是否真的固定不變呢？它與存放東西的多少有沒有關系？為了證明這個命題可選擇實驗器材，通過實驗數(shù)據(jù)來說明問題.

1. 問題分析

電冰箱由箱體、制冷系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和附件構成. 在制冷系統(tǒng)中，主要組成有壓縮機、冷凝器、蒸發(fā)器和毛細管節(jié)流器四部分，自成一個封閉的循環(huán)系統(tǒng). 其中蒸發(fā)器安裝在電冰箱內(nèi)部的上方，其他部件安裝在電冰箱的背面. 系統(tǒng)里充灌了一種叫“氟利昂12（CCl2F2，國際符號R12）”的物質作為制冷劑. R12在蒸發(fā)器里由低壓液體汽化為氣體，吸收冰箱內(nèi)的熱量，使箱內(nèi)溫度降低. 變成氣態(tài)的R12被壓縮機吸入，靠壓縮機做功把它壓縮成高溫高壓的氣體，再排入冷凝器，在冷凝器中R12不斷向周圍空間放熱，逐步凝結成液體. 這些高壓液體必須流經(jīng)毛細管，節(jié)流降壓才能緩慢流入蒸發(fā)器，維持在蒸發(fā)器里繼續(xù)不斷地汽化，吸熱降溫. 就這樣，冰箱利用電能做功，借助制冷劑R12的物態(tài)變化，把箱內(nèi)蒸發(fā)器周圍的熱量搬送到箱后冷凝器里去放出，如此周而復始不斷地循環(huán)，以達到制冷的目的.

當我們放進食物以后，由于食物溫度高于箱內(nèi)溫度，所以引發(fā)制冷系統(tǒng)工作，耗電量會增加；當溫度達到預定溫度時，制冷系統(tǒng)停止工作. 因此，放入冰箱內(nèi)食物越多肯定耗電量會越大.

但是，當箱內(nèi)物體達到飽和時，由于食物之間的縫隙狹小，空氣流通性比較差，會造成壓縮機持續(xù)工作時間長，從而耗電量陡增.

如果箱內(nèi)食物太少，當我們打開冰箱門時，箱外熱空氣會馬上進入箱內(nèi)，使箱內(nèi)溫度上升，引發(fā)制冷系統(tǒng)工作，同樣也會造成耗電量增加. 所以，在0到100%之間應該有一個最省電的存放量.

2. 建立模型

選擇某品牌冰箱（耗電量0.54千瓦時/24小時，冷藏室容積119升，冷凍室容積104升）、水銀溫度計、自來水、電能表等.

每次放入冰箱不同容積的水，設定相同的冷藏或冷凍溫度，讓冰箱持續(xù)工作一天，測量耗電量的多少. 通過比較耗電量的多少，得出結論.

冰箱存放量不論多少都比能效標識上的能耗高，原因可能是標識上的數(shù)據(jù)為理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，也可能是因為冰箱使用年限長，制冷系統(tǒng)老化造成耗電量增加，還有可能是因為同時放入大量的高溫食物，制冷系統(tǒng)需要長時間工作造成耗電量增加.

冰箱的耗電量隨著存放量的增加而逐漸增加，當存放量低于80%的時候，耗電量增加速度較慢；當超過80%的時候，耗電量增加速度較快. 原因可能是，水的體積變大，冷凍過程時間較長，并且箱內(nèi)空氣流通性差，造成熱量循環(huán)不暢，使制冷系統(tǒng)長時間工作，最終造成耗電量增加.

綜上，透過紛雜的表面現(xiàn)象找出變量之間的關系，大多實際問題都可以通過建模加以解決. 建模在表達問題的本質方面具有最突出的作用，可將實驗的無序狀態(tài)轉化成明確的數(shù)學問題. 在構建模型，解決實際問題的數(shù)學活動中，我們的基礎知識、基本技能的訓練都可以得到加強，運算能力、邏輯思維能力、空間觀念等三大能力得到提高，應用數(shù)學的意識得到逐步增強.