解方程在平拋運動綜合題中的應(yīng)用

王爍燚

【摘 要】平拋運動是生活中常見的一種運動形式，如打球、扔?xùn)|西等屬于典型的平拋運動。同時平拋運動也是高中物理中的一個重要知識點，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點之一。在解答平拋運動相關(guān)問題時除了運用物理知識進行求解外，還可以利用解方程進行求解。一直以來，高中數(shù)學(xué)和高中物理都有著緊密聯(lián)系，而這一聯(lián)系在平拋運動中表現(xiàn)的尤為明顯。筆者通過此文章主要對解方程在平拋運動綜合題中的具體應(yīng)用進行了分析，為平拋運動解題思路提供了一個參考建議。

【關(guān)鍵詞】解方程；平拋運動；應(yīng)用

一、引言

拋出物體時，若初速度是一定的，且物體只受重力因素的影響，則此時該物體所處的運動屬于平拋運動。在理解平拋運動時，可將其理解為處于水平方向上的勻速運動和處于豎直方向上的自由落體運動。在平拋運動中，物體除了受到重力影響外，還會受到其他合外力的影響，這些影響因素統(tǒng)稱為恒力，因此也可以將平拋運動看做是勻變速曲線運動。根據(jù)平拋運動概念和特點可知，處于平拋運動中的物體以拋物線的形式展現(xiàn)出來，物體運動時間和其高度有著密切關(guān)系，而物體落地時的水平位移則主要受運動時間、初速度等因素的影響。但不管物體平拋運動時間多久、水平位移多長，其方向一定不是豎直向下，而是斜向下。

在高中階段平拋運動是其他運動的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，比如帶點粒子在電場中的運動也利用了平拋運動的思想求解。平拋運動是高考中必考的知識點，為此本文對平拋運動進行了詳細(xì)的分析。目前平拋運動計算多使用X軸Y軸上的分運動計算，本文將平拋運動與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合分析平拋運動，為學(xué)生解題提供一種新的思路。

二、平拋運動應(yīng)用

從位移公式中可以看出水平位移與時間是一次函數(shù)關(guān)系，豎直方向與時間成二次函數(shù)關(guān)系，為此用水平位移與初速度解出時間為：t=。將時間代入到豎直位移得到如下公式：y=g（）2。從該公式可以看出水平位移與豎直位移之間是二次函數(shù)關(guān)系，軌跡為拋物線。下面利用例題對解方程在平拋運動綜合題中的應(yīng)用進行具體說明。

例題：排球比賽過程中，排球運動屬于平拋運動，如圖1所示。設(shè)排球場長度為18米，球網(wǎng)高為2米，排球運動員在距離球網(wǎng)3米的位置處水平擊球。求擊球位置處于多高時排球會出界或觸網(wǎng)（可將排球看作質(zhì)點，g為10m/s2）。

解析：常規(guī)解法為：假設(shè)水平擊球時其速度為，網(wǎng)高度為，擊球高度為，滿足這一條件時排球不僅觸網(wǎng)，也壓線。

由此，排球剛好觸網(wǎng)時，H-h=gt12，X1=3=vt1

排球剛好出界時，H=gt22，X2=12=vt2

綜上可得出H=m

此時可分為幾種情況：

當(dāng)H

當(dāng)H

除了上述方法解答外，還可以利用二次函數(shù)進行求解。

根據(jù)題目結(jié)果，當(dāng)排球既觸網(wǎng)，又壓線時，則需要滿足如圖2所示的坐標(biāo)即A（3，2）、B（12，0）。根據(jù)圖3可知這一坐標(biāo)滿足的拋物線方程為y=kx2+b，則2=9k+b，0=144k+b，得出k=-，b=m，由此可得出當(dāng)H=m時，排球既觸網(wǎng)，又壓線。

此時可分為幾種情況：

當(dāng)H

當(dāng)H

三、總結(jié)

高中物理和數(shù)學(xué)知識有著十分緊密的聯(lián)系，很多物理問題都可以利用數(shù)學(xué)知識進行解決。平拋運動是生活中常見的一種運動形式，同時也是高中物理中的一個重要知識點和常見考點，因此掌握好跟平拋運動相關(guān)的題目很有必要。同時，在平拋運動中，最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系。通過平拋運動概念、特點可知，平拋運動時出現(xiàn)的運動軌跡和數(shù)學(xué)中的一元二次方程有著類似之處，因此在解決平拋運動相關(guān)題目時可運用數(shù)學(xué)中的解方程思想進行解決。本文在論證解方程在平拋運動中的應(yīng)用時只舉了一個例子，但這個例子很好的對數(shù)學(xué)思想在物理中的應(yīng)用進行了論證。通過這個例子可以看出，在解決物理問題時，可以多從數(shù)學(xué)角度進行思考，運用多種方法進行求解，在解決物理問題的同時，也能對數(shù)學(xué)知識進行鞏固。

【參考文獻】

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