劉黎銘

[摘 要] “源于教材高于教材”歷來(lái)是中考命題的重要指導(dǎo)思想之一，教材也是我們實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的教學(xué)資源，不僅不可丟，還應(yīng)該在教材例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步拓展和挖掘. 唯有如此，才能切實(shí)有效地提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際效果.

[關(guān)鍵詞] 教材例題；初中數(shù)學(xué)；變式

如何提升課堂教學(xué)的有效性？這是我們每一個(gè)教育工作者時(shí)時(shí)都可以思考的課題，有些老師認(rèn)為教材沒(méi)有什么用，上面的例題、習(xí)題都太淺了，考起來(lái)相對(duì)而言比較難，還不如讓學(xué)生多做幾套試卷，多練. 筆者認(rèn)為，“教材”是我們?cè)趯?shí)施課堂教學(xué)過(guò)程中最為重要的資源，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該緊緊圍繞教材展開(kāi)，尤其教材中的例題更是“寶”，要重點(diǎn)挖掘其教學(xué)價(jià)值. 筆者為此申報(bào)了課題《對(duì)教材例題處理策略的研究》，現(xiàn)撰寫(xiě)本文作為自己課題研究的階段性成果，與大家一起分享.

借助教材例題，提升信息分析與加工的能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)了概念和規(guī)律后，必須借助問(wèn)題解決才能促進(jìn)概念和規(guī)律的內(nèi)化. 從教材的編排來(lái)看，教材的例題（當(dāng)然也可以是教材中的習(xí)題）是初中數(shù)學(xué)課程專(zhuān)家精心選擇的結(jié)果，符合概念運(yùn)用的即時(shí)性需要，下面以蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P95第21題為例.

1. 例題呈現(xiàn)

例1 在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.

（1）如圖1，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落于E處，設(shè)DE與BC交于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，求折痕GH的長(zhǎng).

2. 例題本身的教學(xué)功能分析

這一例題的呈現(xiàn)，首先就給學(xué)生提供了一個(gè)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的平臺(tái)和情景，從其教學(xué)功能來(lái)看，筆者認(rèn)為例題不要急著要求學(xué)生進(jìn)行求解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析，通過(guò)審題來(lái)提高觀察與處理信息的能力.

例如，這道例題從“矩形ABCD”的圖形上可以得到信息AD∥BC，那么平行線有什么性質(zhì)呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等. 再回到圖1和圖2，就能進(jìn)一步得到有價(jià)值的信息，如圖1中有∠FDB=∠ADB=∠DBF，進(jìn)一步可以分析得到FB=FD；圖2中有∠BHG=∠DHG=∠DGH，所以DG=DH. 有了這些思考，那么例題中問(wèn)題的解決就有了明確的方向. 當(dāng)然，為了解決第（2）問(wèn)，還需要作輔助線，如圖3，下面的解答還是結(jié)合題干中已知的信息運(yùn)用勾股定理解決.

對(duì)例題的情景和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析是對(duì)例題本身價(jià)值的第一次挖掘，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生完成問(wèn)題解決的過(guò)程也要關(guān)注，因?yàn)椴⒎撬械膶W(xué)生都能順利地解決問(wèn)題并得到正確的答案. 如果學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)了困惑，而困惑則恰恰可以作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和討論的教學(xué)資源. 當(dāng)然，問(wèn)題解決后，還應(yīng)該及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行必要的總結(jié)，以促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化. 例如，在解決例1的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然，還可以拓展學(xué)生的思維，如還能得到什么結(jié)論. 如圖1，除了上述解題過(guò)程中涉及的角的關(guān)系，我們還可以總結(jié)出其中相等的線段有AB=CD=BE，AD=BC=DE， FE=FC；全等三角形有△ABD≌△CDB，△CDF≌△EBF. 圖2中相等的線段有AB=CD=A′D，GA=GA′；全等三角形有△DHC≌△DGA′；全等四邊形有四邊形ABHG≌四邊形A′DHG≌四邊形CDGH.

在教材例題的基礎(chǔ)上動(dòng)態(tài)變式，培養(yǎng)思維靈活性

例題的分析、解決與總結(jié)，如果停留在例題本身，那么對(duì)例題教學(xué)資源的挖掘明顯不夠，我們教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要善于將教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行必要的改編，借助變式來(lái)拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生辨析能力和解決問(wèn)題能力的進(jìn)一步提升.

1. 添加條件，變式訓(xùn)練

變式1 如圖4，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，P為AB上一點(diǎn)，現(xiàn)將△BCP沿著CP翻折至△ECP，PE與AD交于點(diǎn)O，且滿足OE=OA，求BP的長(zhǎng).

點(diǎn)評(píng) 變換原題的條件是我們?cè)诟木庮}和變式訓(xùn)練中最為常用的一種方法，就變式1而言，考慮到相似三角形知識(shí)的弱化，添加了一個(gè)條件OE=OA，如此一來(lái)，解決問(wèn)題涉及的規(guī)律就從相似三角形轉(zhuǎn)移到了全等三角形這一主干知識(shí)之中，同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維也有了一定的要求. 要想解決變式1，學(xué)生必須具備整體的數(shù)學(xué)思想，即要想到PB的長(zhǎng)與AF的長(zhǎng)相等.

2. 改變操作，變式延伸

變式2 如圖5，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，小明先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′與AD交于點(diǎn)G.

（1）求證：AG=C′G；

（2）如圖6，小明再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，折痕EN與AD交于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng).

點(diǎn)評(píng) 教材例題中涉及折疊，從生活實(shí)踐來(lái)看，折疊的方向不止一個(gè)，借助變式2可引導(dǎo)學(xué)生思考如果再折疊一次會(huì)如何. 可以借助實(shí)踐去完成操作步驟，完成后會(huì)很自然地思考這里面涉及怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律. 從變式2的問(wèn)題設(shè)計(jì)來(lái)看，第（1）問(wèn)的解決可以借助三角形全等來(lái)解決，那么學(xué)生的思維注意點(diǎn)就被遷移到：如何求證兩個(gè)三角形全等呢？折疊前后的線段和角有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等可以輕松求證. 第（2）問(wèn)要用到第（1）問(wèn)的結(jié)論，再結(jié)合勾股定理把AG，C′G的長(zhǎng)先求出來(lái)，接著借助△DME與△DC′G相似求出EM的長(zhǎng).

當(dāng)然，這道例題的挖掘還可以結(jié)合所教班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行進(jìn)一步挖掘. 原例題第（2）小問(wèn)是將矩形紙片折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)D重合，如果我們?cè)谧兪胶屯卣沟倪^(guò)程中改變矩形的邊長(zhǎng)，出現(xiàn)點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合的現(xiàn)象，那么，問(wèn)題又可以進(jìn)行演變，而且難度還會(huì)明顯增加.

結(jié)語(yǔ)

總之，我們的教學(xué)不可照本宣科，更不可脫離教材. 當(dāng)然，功利點(diǎn)來(lái)看，教材是中考命題的重要依據(jù)，是命題專(zhuān)家編制試題時(shí)最為重要的題源；如果從發(fā)展學(xué)生的思維和解決問(wèn)題的能力來(lái)看，學(xué)生在完成教材中的例題后已經(jīng)積累了一定的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)再進(jìn)一步變式和延展，有助于學(xué)生的思維進(jìn)一步發(fā)散，同時(shí)有助于知識(shí)、方法的強(qiáng)化. 所以，結(jié)合這兩點(diǎn)，筆者認(rèn)為我們的習(xí)題課教學(xué)或平時(shí)的例題和變式，都應(yīng)緊扣課標(biāo)，回歸教材，讓學(xué)生意識(shí)到教材的重要性，在發(fā)揮教材示范作用的同時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)隨著我們的變式訓(xùn)練而進(jìn)一步發(fā)展. 他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題后，會(huì)主動(dòng)地思考這個(gè)題目是否可以進(jìn)行變換，是否可以從另外的視角進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的考查. 長(zhǎng)期的變式和思考能夠有效避免題海戰(zhàn)術(shù).

當(dāng)然，筆者認(rèn)為我們每一位初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該好好地研究教材，以書(shū)本上的例題和習(xí)題為題源整合教材中的知識(shí)與方法，具體的挖掘方向還可以有如下幾個(gè)方面：（1）從課本基本圖形入手，可以變換課本母題的條件和結(jié)論，改編成一個(gè)新的題型，以考查學(xué)生的逆向思維能力；（2）從課本例題或習(xí)題入手，改變母題的基本圖形，但所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)和解題方法不變；（3）還可以改變母題的條件，使之從靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，命制成一道符合課標(biāo)要求且具有創(chuàng)新性的題目，以考查學(xué)生的靈動(dòng)思維和應(yīng)變能力.