文萍+王義

[摘 要] 本文以人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材“一次函數(shù)”為研究對象，從教材的具體內(nèi)容、例題習(xí)題、數(shù)學(xué)活動三個方面構(gòu)建比較指標體系對教材進行分析，以期對一線教師有幫助.

[關(guān)鍵詞] 一次函數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)；比較研究

一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)著非常重要的地位，是中考的一個必考知識點. 它不但與我們的實際生活有著緊密的聯(lián)系，并且能為以后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ). 本文對人民教育出版社和北京師范大學(xué)出版社的兩本教材“一次函數(shù)”這一章的具體內(nèi)容進行比較研究，以期幫助教師更進一步理解和認識函數(shù)，提升教師的教學(xué)水平.

教材具體內(nèi)容比較？搖

首先對兩個版本教材在“一次函數(shù)”這一章所涉及的數(shù)學(xué)知識點進行梳理，通過整理得到表1.

由表1可知，人教版和北師大版都包含函數(shù)，函數(shù)值，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)的一般形式、圖像及性質(zhì)，一次函數(shù)的一般形式、圖像及性質(zhì)七個相同的知識點.

人教版比北師大版多了變量，常量，自變量，函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖像，用待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案十個知識點，由此可見，人教版教材的知識更加豐富. 在同一內(nèi)容的呈現(xiàn)上，兩版本也有很大的不同，例如，對于“函數(shù)”這一節(jié)相同的內(nèi)容，北師大版只講解函數(shù)、函數(shù)值的概念及函數(shù)的三種表示方法，除此之外，人教版還對函數(shù)圖像給出明確的畫法；在求函數(shù)表達式時，人教版給出待定系數(shù)法的詳細概念及怎樣利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，而北師大版沒有涉及.

人教版教材為學(xué)生提供了更豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對概念、性質(zhì)的講解比北師大版更加詳細，有利于學(xué)生對新知識更全面的認識、理解與把握.

例、習(xí)題比較

例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)課本中必不可少的元素，無論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都是以例題、習(xí)題為中心展開的. 本文借鑒高文君、鮑建生《中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認知水平——以二次函數(shù)及函數(shù)為例》的研究方法，從習(xí)題量及認知水平入手，對兩本教材做了詳細研究.

1. 比較兩本教材的習(xí)題量

本文在統(tǒng)計兩本教材的習(xí)題量時，若大題中有多個小題，則按小題計算題數(shù). 人教版和北師大版的習(xí)題都分為隨堂練習(xí)題、小節(jié)習(xí)題、章后復(fù)習(xí)題三類，具體數(shù)據(jù)見表2.

由表2可知，人教版習(xí)題的總數(shù)多于北師大版；人教版和北師大版課堂練習(xí)所占百分比分別為27.9%和13.0%，人教版比北師大版多出14.9%；人教版和北師大版小節(jié)習(xí)題所占百分比分別為48.3%和56.9%，北師大版比人教版多出8.6%. 說明人教版給學(xué)生更多操作練習(xí)的機會，而北師大版給學(xué)生更多課后獨立學(xué)習(xí)的機會，有助于學(xué)生自覺、獨立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

2. 比較兩本教材中例題、習(xí)題的認知水平

例題、習(xí)題的認知水平體現(xiàn)了教材的整體風(fēng)格特點，也會對數(shù)學(xué)的實際教學(xué)產(chǎn)生很大的影響. 本文仿照高文君、鮑建生的《中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認知水平——以二次函數(shù)及函數(shù)為例》一文，分為下面四個水平構(gòu)架.

（1）計算操作水平. 根據(jù)教材的要求進行簡單計算或進行常規(guī)性的操作，如作圖和代數(shù)值計算，與例題形式相同的就歸為計算操作水平.

（2）概念記憶水平. 考查學(xué)生對課本概念、規(guī)則、表達形式記憶的題目. 如對概念的考查，函數(shù)解析式的判斷和求解，根據(jù)k值的正負判斷y與x之間的變化關(guān)系.

（3）領(lǐng)會說明水平. 考查學(xué)生對概念、原理和數(shù)學(xué)內(nèi)在知識的理解，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)方法，靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識比較、分析常見問題的不同變式.

（4）分析探究水平. 能綜合性地分析問題，用獨特的方法解決從未見過的非常規(guī)問題. 我們把學(xué)生從未接觸過的問題和與例題有著較大差異的問題歸為非常規(guī)問題. 同時，也包含開放題、數(shù)學(xué)證明題和數(shù)學(xué)推理題等.

兩本教材的具體水平架構(gòu)如表3.

由表3可知，人教版教材和北師大版教材均遵循邊講邊練的原則，在例題之后設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題. 根據(jù)表3的具體數(shù)據(jù)可知，人教版教材例題計算操作水平的百分比為40%，北師大版教材的百分比卻只有15.8%，說明人教版更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的計算能力. 人教版教材例題領(lǐng)會說明水平的百分比為30%，而北師大版教材的百分比為47.4%，說明北師大版教材更重視學(xué)生知識理解能力的培養(yǎng). 從兩版本教材習(xí)題角度來看，人教版教材概念記憶水平所占比重相對較大，其他三個層次構(gòu)架所占比重基本一致；從一整章例、習(xí)題來看，人教版教材注重培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，北師大版教材注重培養(yǎng)學(xué)生對知識的理解和靈活應(yīng)用.

數(shù)學(xué)活動比較

數(shù)學(xué)活動是教師與學(xué)生一起參與、一起互動的過程，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)活動除了能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)他們對數(shù)學(xué)知識的求知欲望. 本文主要從數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容、開放性以及組織形式三個方面對兩本教材作比較.

本文將人教版的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容分為“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”四類，北師大版的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容分為“讀一讀”“綜合與實踐”兩類. 通過對教材具體內(nèi)容進行比較、研究，可知：人教版教材數(shù)學(xué)活動的多樣性及所涉及的生活知識都比北師大版豐富，人教版教材還加入了信息技術(shù)應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程標準理念，而北師大版教材完全沒有涉及信息技術(shù)的應(yīng)用.

本文將數(shù)學(xué)活動開放性分為開放性與封閉性兩種類型. 開放性是指數(shù)學(xué)活動的條件不完全唯一，過程沒有固定模式及結(jié)果無確定性答案，學(xué)生需要根據(jù)實際問題和條件，利用自身儲備的知識，從多角度用多種思維方法對問題進行探索. 封閉性是指數(shù)學(xué)活動的條件、過程及結(jié)果都是固定的，學(xué)生只需掌握題型、解題方法就可以完成問題. 通過統(tǒng)計及對教材具體內(nèi)容的比較與研究可知：北師大版教材高達75%的活動為開放性，而人教版教材數(shù)學(xué)活動的開放性只占33.3%. 北師大版教材比人教版教材更注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，更能激發(fā)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識.

將數(shù)學(xué)活動的組織形式分為個人、同伴（2人）與團隊三類. 兩版本教材中的數(shù)學(xué)活動都沒有涉及同伴，最大的差異就是人教版教材全部以個人的形式開展，而北師大版教材全部是團隊合作完成. 北師大版教材更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究學(xué)習(xí)的能力.

結(jié)論

通過對兩版本教材的比較可知，人教版教材的知識內(nèi)容豐富，注重對函數(shù)圖像及性質(zhì)的講解，按照從特殊到一般的順序?qū)W習(xí)一次函數(shù)，更有利于教師的教學(xué)和學(xué)生的預(yù)習(xí). 而北師大版教材注重函數(shù)綜合應(yīng)用的講解，知識點較少，講解沒有人教版教材詳細，對教師綜合素質(zhì)的要求相對較高.

人教版教材注重學(xué)生的課堂練習(xí)，而北師大版教材注重學(xué)生的課后自主練習(xí). 兩版本教材的例、習(xí)題四種水平都有所涉及，但是人教版教材例題更重視學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，北師大版的例題則更注重對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

人教版教材“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)容更豐富，還加入了信息技術(shù)應(yīng)用，組織形式以個人為主，開放性較低. 北師大版教材的“數(shù)學(xué)活動”以團隊形式展開，更具有開放性，有利于學(xué)生團隊意識和發(fā)散思維的培養(yǎng).