王麗兵

《平行四邊形的面積》是人教版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。它是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形后，圍繞面積對(duì)平行四邊形的進(jìn)一步研究，它也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積的知識(shí)基礎(chǔ)。教材以平行四邊形面積的公式推導(dǎo)為主要內(nèi)容，以活動(dòng)操作體驗(yàn)為主要形式，注重新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化與溝通。從這個(gè)角度來講，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中，這一內(nèi)容實(shí)質(zhì)是起到了承前啟后的重要作用。

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

一方面，在長(zhǎng)方形和正方形面積的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)積累了通過數(shù)面積單位來描述圖形面積的經(jīng)驗(yàn)。與以往數(shù)面積單位不同的是，平行四邊形中首次出現(xiàn)不完整的“半格”，這對(duì)于學(xué)生無疑是一種挑戰(zhàn)，同時(shí)這也是轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)的有效載體。另一方面，由于長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，雖然有所區(qū)別，但從本質(zhì)上來講都屬于“鄰邊×鄰邊”，這也就為較普遍的“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”的觀點(diǎn)找到了最合理的解釋。顯然，平行四邊形的面積無論是“鄰邊×鄰邊”，還是“底×高”，都已經(jīng)成為本課教學(xué)的現(xiàn)實(shí)生態(tài)。

基于此，這些都為“平行四邊形的面積”的“翻轉(zhuǎn)”學(xué)習(xí)提供了諸多有利的條件和資源支持。因此，筆者從以生為本的角度出發(fā)，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式，以求做一些突破。

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.分享成果：感知圖形轉(zhuǎn)化意義。

師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)任務(wù)單完成了嗎？那讓我們先在四人小組內(nèi)交流一下自己的學(xué)習(xí)收獲和問題吧！不過，老師在這里對(duì)大家的交流提兩點(diǎn)小建議，你可以這樣來表達(dá)：

◇我設(shè)計(jì)的平行四邊形是這樣的……

◇我是用這樣的辦法數(shù)出平行四邊形的面積的……

【說明：通過課堂學(xué)習(xí)基礎(chǔ)現(xiàn)狀的討論，以相對(duì)民主和平等的方式討論明確本節(jié)課學(xué)習(xí)交流的方式。同時(shí)，規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)交流的能力。】

師：老師課前也瀏覽了一些同學(xué)的預(yù)學(xué)作品，一起來看一下：

圖1　

圖2　

圖3　

圖4　

師：大家看懂這四幅作品了嗎？能說說他們分別是怎樣數(shù)出了平行四邊形的面積嗎？

生：圖1通過旋轉(zhuǎn)的方式，將不滿整格的部分，拼成完整的圖形，這樣每層有3個(gè)正方形，一共有4層，所以是12平方厘米?；蛘?，他給每個(gè)方格都打“√”，說明也可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出來。

生：圖2是將右邊不滿格的部分平移到了左邊，使它們變成完整的一格。拼成以后每層有5個(gè)方格，一共有3層，所以面積是3×5=15平方厘米。

生：圖3通過平移以后得到了一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，所以，他是用“4×4”計(jì)算出平行四邊形的面積的。

生:圖4通過平移以后得到了一個(gè)長(zhǎng)是4厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形，所以她是用“1×4”計(jì)算出平行四邊形的面積的。

【說明：通過對(duì)“學(xué)習(xí)單”中學(xué)生作品的選擇，筆者有意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高、矮、胖、瘦，不同形狀和方向的平行四邊形進(jìn)行觀察和討論，使得學(xué)生明確“不滿整格”的部分是可以通過平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拼組的，令原來的圖形面積單位更方便計(jì)數(shù)?！?/p>

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察一下這幾位同學(xué)在數(shù)平行四邊形面積的時(shí)候，有什么共同特點(diǎn)？

生：他們都把平行四邊形改變了一下，使不滿整格的全都拼成了整格的圖形。

生：它們有些還變成了我們以前學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形或正方形。

師：那么轉(zhuǎn)化以后的長(zhǎng)方形和正方形，與原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒有變？

生：形狀變了，面積的大小沒有變。

教師小結(jié)：這種現(xiàn)象，我們?cè)跀?shù)學(xué)里稱之為“轉(zhuǎn)化”（板書）。

【說明：通過對(duì)四個(gè)不同形狀的平行四邊形的整體觀察，使得學(xué)生能夠體驗(yàn)到平行四邊形“不滿整格”的部分都是需要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的，并且這個(gè)長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形的面積大小是一樣的?！?/p>

2.答疑解惑：突破知識(shí)理解難點(diǎn)。

師：分享了學(xué)習(xí)成果，我們來看一下同學(xué)們提出的問題：

（1）如果格子多了，該怎么辦呢？

（2）平行四邊形是不是只能切成三角形來拼？

（3）如果一個(gè)平行四邊形特別斜，那面積怎么數(shù)？

（4）將平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以用鄰邊相乘的方法計(jì)算嗎？

師：你能解決哪些問題呢？

生：第一個(gè)問題，如果方格特別多，我們可以把它們轉(zhuǎn)化拼成比較規(guī)整的圖形，然后計(jì)算即可。

生：第二個(gè)問題，我覺得也可以切成兩個(gè)梯形，它們也能夠拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。但剪的時(shí)候應(yīng)該沿著高來剪才可以。

師：為什么呢？難道隨便切不行嗎？

生：隨便切就不能拼成比較規(guī)則的長(zhǎng)方形或者正方形了。

生：第三個(gè)問題是擔(dān)心平行四邊形太斜，沿著高豎著切下來會(huì)切到圖形的外面，接下來就很難平移或者旋轉(zhuǎn)拼成完整的圖形了。

生：不能沿著高豎切，也可以沿著橫的高，橫切呀！只是這個(gè)長(zhǎng)方形是斜的。

師：那對(duì)于第四個(gè)問題你怎么看？

師：暫時(shí)不能回答沒關(guān)系！那我們就重點(diǎn)來研究一下。現(xiàn)在請(qǐng)你選擇問題三或問題四其中一個(gè)研究，等會(huì)兒我們要進(jìn)行反饋，來表達(dá)你自己的觀點(diǎn)。針對(duì)問題四，老師這里還有一個(gè)微視頻，你們研究完了想要驗(yàn)證一下或者遇到問題了，可以上來點(diǎn)擊觀看。

【說明：以自主選擇的方式，針對(duì)學(xué)生困惑的問題展開研究討論，重點(diǎn)幫助學(xué)生加深對(duì)于“鄰邊相乘”和特殊平行四邊形面積計(jì)算問題的理解，以突破學(xué)生在思維理解上的難點(diǎn)?！?/p>

師：研究問題三的同學(xué)，對(duì)于這樣特別斜的平行四邊形，你們是怎么數(shù)它面積的呢？

師：那對(duì)于問題四大家是怎么研究的？結(jié)論是什么？

生：將下圖中的深色三角形平移到左邊，將它的空缺補(bǔ)齊，上面斜線部分就是多出來的面積。

生：將平行四邊形拉成長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形面積不一樣。

生：這是因?yàn)樵瓉砥叫兴倪呅蔚母咦冮L(zhǎng)了，所以面積變大了。

師：那將平行四邊形往下壓呢？

生：平行四邊形的面積會(huì)變小，因?yàn)樗母咦兌塘恕?/p>

師：對(duì)于用鄰邊相乘來計(jì)算平行四邊形的面積，大家怎么看？

生：這是不行的，因?yàn)槊娣e變化了，所以不能代表原來平行四邊形的面積。

【說明：通過對(duì)“剪拼”和“拉動(dòng)”兩種方法的對(duì)比研究，使得轉(zhuǎn)化思想在面積研究過程中的意義進(jìn)一步凸顯。尤其是對(duì)拉動(dòng)形成的長(zhǎng)方形的觀察和比較，使得平行四邊形面積的變化變得愈加直觀和形象，更加凸顯“高的變化”對(duì)于圖形面積變化的作用，留給學(xué)生的印象更深刻?！?/p>

3.反思回顧：梳理知識(shí)學(xué)習(xí)方法。

師：回顧整節(jié)課，大家說說看，我們是怎么學(xué)習(xí)的？和以往有什么不同？

生：我們先看了微課視頻，做了一份課前學(xué)習(xí)單。然后在課堂上一起分享了我們的預(yù)學(xué)成果。之后還專門研究、討論、解決了同學(xué)們提出的一些問題。

師：那到底平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算呢？你是怎么想到的？

生：平行四邊形的面積=底×高。

生：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬。

師：到底哪個(gè)對(duì)呢？

生：“長(zhǎng)×寬”算得是轉(zhuǎn)化以后長(zhǎng)方形的面積，“底×高”算得是平行四邊形的面積。

【說明：通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的回顧，不僅有助于學(xué)生對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算意義的理解，而且對(duì)于新的學(xué)習(xí)方式的提煉概括，也能有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的提升?！?/p>

三、教學(xué)實(shí)踐反思

1.以微課視頻為載體，前置知識(shí)學(xué)習(xí)。

學(xué)生對(duì)于平行四邊形并不陌生，但對(duì)其面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)和理解，大部分學(xué)生還只是停留在“只知其然，不知其所以然”的狀態(tài)。因此，筆者有意通過微課視頻內(nèi)容的學(xué)習(xí)，避開一些和本課學(xué)習(xí)無關(guān)的非本質(zhì)因素，直奔學(xué)習(xí)主題。不僅較為直觀地向?qū)W生介紹了平行四邊形面積的意義，并且通過“設(shè)計(jì)盡可能多形狀不同的平行四邊形，再清楚地表示出它的面積”為任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)踐和思考。一方面，可以幫助教師了解和掌握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和思維難點(diǎn)；另一方面，也為后續(xù)的操作和探究活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)并形成豐富的生態(tài)資源。

2.以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為形式，激化轉(zhuǎn)化需求。

如何激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的矛盾，激發(fā)學(xué)生圖形轉(zhuǎn)化的需要，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維認(rèn)知的直觀外顯，這是本節(jié)課筆者力求能夠有所突破的又一思考。因此，筆者設(shè)計(jì)以“數(shù)”面積為學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生對(duì)于平行四邊形轉(zhuǎn)化的需求。其中，既包括一般形狀的平行四邊形，也包括特殊（特別斜）的平行四邊形。簡(jiǎn)單來說，筆者有意幫助學(xué)生通過“數(shù)”平行四邊形面積，一方面“數(shù)”出規(guī)律經(jīng)驗(yàn)，積累方法意義的普遍性；另一方面要“數(shù)”出層次，激發(fā)認(rèn)知沖突，感受方法意義的特殊性。顯然，從課堂生成的資源來看，學(xué)生為了更方便的“數(shù)”，生成了諸如割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等多種方法。不僅為本課學(xué)習(xí)提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，同時(shí)也為平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系的討論埋下伏筆。

3.以問題疑惑為抓手，強(qiáng)化意義理解。

通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)問題的梳理和解答，重點(diǎn)圍繞“為什么不能用鄰邊相乘的方法來計(jì)算呢？”進(jìn)行探討。應(yīng)該說，“拉動(dòng)轉(zhuǎn)化”突破了學(xué)生對(duì)于原有“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”認(rèn)知的現(xiàn)狀，不僅能夠激發(fā)起思維認(rèn)知沖突，而且也能引起學(xué)生對(duì)于等積轉(zhuǎn)化本質(zhì)的關(guān)注。因此，筆者有意從學(xué)生的問題入手，結(jié)合平行四邊形模型框架的操作拉動(dòng)，直接聚焦“鄰邊相乘”本質(zhì)的意義，關(guān)注學(xué)生思維的難點(diǎn)。通過起初的操作觀察，再結(jié)合課中微課視頻的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生逐步感受到“拉動(dòng)”平行四邊形，雖然底邊和周長(zhǎng)沒有發(fā)生變化，但由于高的長(zhǎng)度的變化，使得平行四邊形面積也相應(yīng)地發(fā)生了變化。不僅使學(xué)生對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算的認(rèn)知更全面和立體，也令本課思維的難點(diǎn)得到了關(guān)注和突破。