劉貞靜++馮長(zhǎng)智

由于小學(xué)生的認(rèn)知水平尚處于由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的過(guò)渡階段，這就要求教師不僅要協(xié)調(diào)好知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，還要靈活把握教材，分層預(yù)設(shè)教學(xué)流程，采用多種有效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生有序經(jīng)歷思維形成的過(guò)程，從直觀到抽象、從特殊到一般、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從感性到理性，一次次地實(shí)現(xiàn)思維蛻變和飛躍，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力，提升學(xué)生的思維水平。

一、嘗試動(dòng)手操作，從直觀到抽象

直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來(lái)源。操作演示、直觀感知是最直接的認(rèn)知方式。

如：在執(zhí)教“圓錐的體積計(jì)算公式”時(shí)，筆者安排了四個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一層，拋出問(wèn)題，大膽猜想。一個(gè)圓錐與它等底等高的圓柱的體積是什么關(guān)系？學(xué)生通過(guò)思考，大膽猜想后，筆者追問(wèn)，一個(gè)圓柱與它等底等高的圓錐的體積真的是3倍的關(guān)系嗎？第二層：動(dòng)手探究，驗(yàn)證猜想。充分利用學(xué)具或各種素材如，土豆、蘿卜、黃瓜、米、沙等探究?jī)烧咧g的體積關(guān)系，驗(yàn)證猜想是否正確。第三層，匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，抽象概括。各小組匯報(bào)，有的是利用學(xué)具裝米或裝沙；有的是用刀削蘿卜或土豆來(lái)探究?jī)烧唧w積之間的3倍關(guān)系。無(wú)論是哪一種方法得出的結(jié)論都是相同的。由此抽象出“任何圓錐的體積都是與它等底等高的圓柱的體積的[13]?！钡谒膶樱惐韧评?，得出公式。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積公式v=[13]sh。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、結(jié)論的思維過(guò)程，從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生緊扣直觀操作活動(dòng)，構(gòu)建思維模型，使學(xué)生的抽象概括能力和演繹推理能力得到有效訓(xùn)練。

二、預(yù)設(shè)分層思考，從無(wú)序到有序

教師引導(dǎo)學(xué)生概括解題的思維過(guò)程、說(shuō)清數(shù)量關(guān)系、講明算法算理等，是提高學(xué)生抽象概括能力的重要途徑。

筆者在執(zhí)教“9加幾”的進(jìn)位加法時(shí)，分四個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生有序思考，經(jīng)歷從無(wú)序到有序的思考過(guò)程，從而抽象概括出“9加幾”的進(jìn)位加法的算法，為后面學(xué)習(xí)8加幾、7加幾、6加幾的進(jìn)位加法做好了鋪墊。第一層：利用小棒，嘗試擺算9加5等于幾，用小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，算一算。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生邊擺邊說(shuō)。第二層：展示交流，追問(wèn)中明理。學(xué)生用小棒上臺(tái)展示擺的過(guò)程，教師追問(wèn)：為什么要從5根里面拿出1根和9根湊成10根，而不是拿2根或3根？學(xué)生答只有1才能和9湊成10，所以要把5分成1和4。教師再問(wèn)：誰(shuí)聽(tīng)懂了他的方法？這種方法有什么特點(diǎn)？學(xué)生答：拆的是5（小數(shù)），湊的是9（大數(shù)），這種方法特點(diǎn)就是“拆小數(shù)，湊大數(shù)”。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，歸納概括。教師繼續(xù)問(wèn)：我們還可以怎樣湊呢？學(xué)生答：可以從9根里面拿5根和右邊的5根湊成10。教師問(wèn)：為什么要從9根里面拿出5根和右邊的5根湊成10根，而不是從9根里拿4根或3根呢？這種方法有什么特點(diǎn)呢？拆大數(shù)，湊小數(shù)。第三層：比較算法，概括“湊十法”。通過(guò)動(dòng)手操作，我們驗(yàn)證了9+5=14是正確的。它們都先湊成了十，這樣的方法就是“湊十法”。第四層：優(yōu)化算法，舉一反三。9+6、7+9、9+3……這樣的9加幾你會(huì)算嗎？由9+5的算法推而廣之，從大量的9加幾的算式中抽象出“9加幾”的進(jìn)位加法的算法，即：拆分?jǐn)?shù)，湊成十，加余數(shù)。

通過(guò)這樣的四個(gè)層次的思維活動(dòng)學(xué)生逐步抽象出“湊十法”，從而真正理解“湊十法”的意義。甚至有的學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”這樣的算法算起來(lái)會(huì)更快。正是有了這樣精心的分層預(yù)設(shè)，課堂才會(huì)生成如此絢麗的思維火花。

三、引導(dǎo)自主探究，從特殊到一般

在實(shí)際教學(xué)中，教師要盡量抓住課堂上的每一次活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，努力創(chuàng)造和搭建更多的思維平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生有序地自主探究。

如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，經(jīng)歷了三次思維誘導(dǎo)。第一次：自制紙圓，探究周長(zhǎng)。教師讓學(xué)生制作硬紙圓，并從同一起點(diǎn)滾一滾，看誰(shuí)的圓滾得更遠(yuǎn)？由此，引發(fā)思考：為什么大圓滾得遠(yuǎn)呢？圓的周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)？第二次：測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果。當(dāng)學(xué)生給出猜想：圓的周長(zhǎng)可能與直徑有關(guān)時(shí)，不妨測(cè)一測(cè)，算一算，看究竟是否有關(guān)聯(lián)，會(huì)有什么關(guān)聯(lián)？學(xué)生分別測(cè)量出每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑是多少，并記錄在表格中比較分析，再算一算周長(zhǎng)是各自圓直徑的多少倍。結(jié)果證明圓的周長(zhǎng)真的與直徑有關(guān)，而且圓的周長(zhǎng)始終是直徑的3倍多一點(diǎn)。是不是所有的圓的周長(zhǎng)和圓的直徑都有著這樣的關(guān)系？第三次：得出結(jié)論，觸類旁通。通過(guò)剛才的測(cè)量和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？一次又一次的追問(wèn)和交流中，師生共同得出了這樣的結(jié)論：圓的周長(zhǎng)始終是直徑的3倍多一點(diǎn)，即：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值始終是一個(gè)固定值，即圓周率。在此基礎(chǔ)上引出圓周率，了解圓周率的歷史，學(xué)習(xí)圓周率和近似值，就順理成章了。這樣的思維誘導(dǎo)，讓學(xué)生在大量感性材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維活動(dòng)，不僅發(fā)展了學(xué)生的抽象思維，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

四、合理利用表象，從感性到理性

合理利用表象在學(xué)生頭腦中的映射是訓(xùn)練學(xué)生概括能力和抽象能力最好的方式。學(xué)生通過(guò)觀察具體的表象和現(xiàn)象，通過(guò)各種感官體驗(yàn)來(lái)感知，養(yǎng)成一種善于觀察、勤于思考的習(xí)慣，更容易從具體表象中抽象出運(yùn)算意義或運(yùn)算規(guī)律。

筆者在執(zhí)教一年級(jí)《加減法運(yùn)算》時(shí)，充分借助學(xué)生已有的對(duì)具體數(shù)量表象的認(rèn)知，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)情境的對(duì)比分析來(lái)抽象概括出加減法運(yùn)算的意義，使抽象的運(yùn)算意義的理解形象、具體、直觀化。其一：情境再現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。①電線上原來(lái)有9只小鳥，又飛來(lái)了2只小鳥，一共有幾只小鳥？②為慶祝元旦，淘氣正在布置教室。先扎了8個(gè)氣球，后來(lái)笑笑又扎了5個(gè)氣球，現(xiàn)在一共有多少個(gè)氣球？等，教師通過(guò)這樣的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生縱向思考這一類問(wèn)題的通用解法，為什么都是用加法？讓學(xué)生充分說(shuō)出自己的想法，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納其共同特點(diǎn)，即：把一部分和另一部分合起來(lái)的運(yùn)算就是加法，這就是加法運(yùn)算的意義。其二：故事引入，找到聯(lián)系。小老鼠搬土豆，開(kāi)始口袋里裝了10個(gè)土豆，可粗心的小老鼠卻不知道口袋破了一個(gè)洞，邊走邊掉，先掉了一個(gè)，這時(shí)口袋里還剩幾個(gè)土豆？饒有趣味地拋出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生很容易知道用減法。接著又掉了一個(gè)，這時(shí)口袋還剩幾個(gè)土豆？為什么還是用減法？這樣的追問(wèn)，促使學(xué)生思考“為什么都是用減法，它們之間有什么相同的特點(diǎn)？”讓學(xué)生明白：“從總體里面拿走了一部分，求還剩多少，即：求另一部分，就用減法?！苯處熞浞掷媒滩闹絮r活的具體數(shù)量表象來(lái)將抽象的運(yùn)算意義形象具體化，類比歸納，概括提煉，有利于學(xué)生更好地理解加減法運(yùn)算的意義。