葛余常

摘要 初中數(shù)學(xué)教材拓展是教學(xué)內(nèi)容的有益補(bǔ)充，可是實(shí)際教學(xué)并不樂觀。本文將對教材拓展中的導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)悟、導(dǎo)用和導(dǎo)思等過程合理融入“微課”一些思考，旨在為大家借助微課實(shí)施優(yōu)質(zhì)教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞 微課 教材拓展 個(gè)性化教學(xué)

微課作為“微”潮流下的一種新型的教學(xué)資源，為學(xué)生多渠道獲取知識、應(yīng)用知識提供了機(jī)會，為初中數(shù)學(xué)教材拓展個(gè)性化教學(xué)開辟了一條充滿魔力、活力、動(dòng)力的探索之路。現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探索微課在初中數(shù)學(xué)教材拓展中的有效運(yùn)用，以更好地提升其教學(xué)價(jià)值。

一、正視教材拓展存在的問題

1.不能適應(yīng)學(xué)生“實(shí)際”

許多教師在教材拓展時(shí)不會尋求學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材編寫意圖之間的契合，重“深度”輕“尺度”，常常忽略了學(xué)生的接受能力、理解能力，忽略了學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平。教師大多著重對學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙點(diǎn)、空白點(diǎn)、發(fā)展點(diǎn)進(jìn)行拓展，導(dǎo)致學(xué)生對參與拓展的教學(xué)環(huán)節(jié)失去能力、動(dòng)力、活力，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有信心，漸漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。

2.不能滿足教學(xué)“實(shí)需”

實(shí)際教材拓展教學(xué)中，重“表現(xiàn)”輕“質(zhì)量”，出現(xiàn)了很多不以課標(biāo)為指導(dǎo)、不以教材為基礎(chǔ)的“任性”拓展，教師不會對教材進(jìn)行合理整合、重組、超越，不會找準(zhǔn)教學(xué)中知識的生長點(diǎn)進(jìn)行設(shè)點(diǎn)，不能滿足教學(xué)實(shí)踐需要，使拓展流于形式，導(dǎo)致真知流失。拓展不是越多越好，實(shí)用適合才是最好的，在什么時(shí)候、什么地方拓展，教師都要多加推敲，用心琢磨。

3.不能體現(xiàn)學(xué)科“實(shí)質(zhì)”

近些年，不少教師對教材拓展重“形式”輕“效果”，教材拓展不能挖掘教材的深層價(jià)值，不能最大限度地發(fā)揮教材的教育教學(xué)功能，不能找到教材所呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)背后的真相。一些低效或無效的拓展使學(xué)生對基本數(shù)學(xué)概念的理解不透、對數(shù)學(xué)思想方法的把握不力、對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟不深。數(shù)學(xué)拓展應(yīng)緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)本色，要突出“數(shù)學(xué)”味，而不能舍本求末，演成了“四不像”。

二、運(yùn)用微課拓展數(shù)學(xué)教材的做法

正視當(dāng)前教材拓展出現(xiàn)的偏差現(xiàn)象，結(jié)合微課教學(xué)的獨(dú)特優(yōu)勢，我們有必要對數(shù)學(xué)教學(xué)中的教材拓展做一番審視與探索，教師應(yīng)該有意識通過微課來改變傳統(tǒng)教材拓展的方式。現(xiàn)以蘇科版《數(shù)學(xué)》（九下）第6章6.6“圖形的位似”相關(guān)教學(xué)片段為例，談?wù)勗诒竟?jié)課進(jìn)行適度拓展合理融入“微課”的做法。

1.利用微課設(shè)疑導(dǎo)學(xué)，突出針對性

[設(shè)疑導(dǎo)學(xué)]觀看微課：相似與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱一樣，是圖形的一種基本變換。要把一個(gè)圖形保持形狀不變，又要進(jìn)行放大或縮小，就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始（步驟略）。

思考：看看上面的兩個(gè)多邊形是否相似？同學(xué)們不妨用刻度尺和量角器量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：位似形的定義：在上圖中，如果兩個(gè)多邊形不僅__，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的__，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做__。利用位似形可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

觀看上面的操作，結(jié)合位似形的定義，聰明的你，能歸納出位似形的有關(guān)性質(zhì)嗎？

（1）兩個(gè)位似形一定是__形；

（2）各對對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過__；

（3）對應(yīng)邊互相__（或在同一直線）；

（4）各對對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于

設(shè)計(jì)意圖：通過微課來創(chuàng)設(shè)問題情境，能激發(fā)學(xué)生探究樂趣，并在微課中利用已學(xué)知識引出新知，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想等合情推理方式，從中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。與傳統(tǒng)問題情境創(chuàng)設(shè)相比，微課設(shè)疑導(dǎo)學(xué)，對學(xué)生的知識生長具有較強(qiáng)的針對性，這樣從“師設(shè)”過渡到“生探”，以“疑”激趣、以“疑”促“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)由以“師教”為主向“生學(xué)”為主轉(zhuǎn)變。

2.利用微課解疑導(dǎo)悟，體現(xiàn)靈活性

[解疑導(dǎo)悟]例1.任意畫一個(gè)三角形，通過作位似圖使它各邊放大為原來的2倍，并寫出你的作圖步驟。

例2.確定下列各組位似圖形的位似中心。

設(shè)計(jì)意圖：位似作為一種變換方式，在教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容少而精，只見相應(yīng)的主題圖、幾個(gè)問題等，需要教師適時(shí)適度地對教材二次加工，特別是對課本例習(xí)題進(jìn)行合理變式與拓展。要把有關(guān)的知識碎片連成片，發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的“教學(xué)功能”和“發(fā)展功能”。通過典型例題研習(xí)不僅可以檢查“導(dǎo)學(xué)”情況，而且可以填補(bǔ)教材的“空白”，彌補(bǔ)課本未曾安排例題的缺憾。如果說設(shè)疑導(dǎo)學(xué)中的微課是“必備動(dòng)作”，那么在解疑導(dǎo)悟中的微課就是“自選動(dòng)作”。在這里適時(shí)安排微課主要是幫助學(xué)生按需靈活選擇學(xué)習(xí)，微課通過題目的合理變式與延伸，拓展教材深度和廣度，其目的既可查缺補(bǔ)漏，又可建立聯(lián)系、整合知識、總結(jié)方法、滲透思想、激活經(jīng)驗(yàn)。

3.利用微課質(zhì)疑導(dǎo)用，凸顯層次性

[質(zhì)疑導(dǎo)用]投影：閱讀材料，解答問題。

已知：銳角AABC，如圖2.求作：正方形DEFG，使D，E落在BC的邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB的邊上。

作法：（1）畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在AABC兩邊上的正方形DiEiFIGI；（2）連結(jié)BFl并延長交AC于F；（3）過F點(diǎn)作FE上BC，垂足為點(diǎn)E；（4）過F點(diǎn)作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；（5）過G點(diǎn)作GD_LBC，垂足為點(diǎn)D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形。

問題：（1）說明上述所求作的四邊形DEFG為正方形的理由；

（2）上述作圖屬于哪種作圖方法？

（3）在AABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長；

（4）若把（3）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且DG=2GF，其他條件不變時(shí)，此時(shí)，GF是多少？

設(shè)計(jì)意圖：本題將常規(guī)題改編成閱讀題，并串以不同梯度的問題，主要考查學(xué)生掌握新知、聯(lián)系舊知、活用新知的能力。在教學(xué)中，教師要用活用足教材，除了做到把知識在課內(nèi)滲透，還要把學(xué)生能力觸角由課內(nèi)延伸到課外，讓每一個(gè)學(xué)生都能有所進(jìn)步。微課是一個(gè)將學(xué)生引人自我學(xué)習(xí)的有力手段。此處安排微課主要是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，激勵(lì)學(xué)生學(xué)會自我超越，并滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識的能力，打破“唯本為綱”的教學(xué)禁錮。讓學(xué)生在微課中，學(xué)會主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識、技能、方法、經(jīng)驗(yàn)體系，從而使課堂因拓展而流光溢彩，使學(xué)生因微課而學(xué)有所成。

4.利用微課釋疑導(dǎo)思。培養(yǎng)創(chuàng)新性

[釋疑導(dǎo)思]（1）利用位似形可以將一個(gè)圖形放大或縮小，那么什么是位似圖形、位似中心？你對位似的性質(zhì)又是如何去理解的？

（2）畫位似圖形時(shí)，與所選擇的位似中心有關(guān)嗎？你認(rèn)為位似畫圖的一般步驟是什么？

（3）當(dāng)位似中心位于原圖形與放大圖形之間，放大的圖形將會是怎樣的？當(dāng)位似中心位于原圖形與放大圖形同側(cè)，放大的圖形又是怎樣的？對你解題有何啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。課堂小結(jié)對幫助學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)、總結(jié)重點(diǎn)、理解難點(diǎn)、活躍思維具有重要作用。微課是學(xué)生提升自我的一條“綠色通道”，施以微課小結(jié)是一種創(chuàng)新，學(xué)生觀看微課可能發(fā)現(xiàn)與預(yù)學(xué)時(shí)不同的問題，并通過自我反思加深知識的理解。微課還可幫助學(xué)生將每個(gè)知識碎片變成一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行織網(wǎng)聯(lián)通，保證學(xué)生所學(xué)知識不被碎片化，從而讓學(xué)生彌補(bǔ)不足、反思自我、完善思維、超越自我，讓學(xué)生通過微課進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)有了更好的體驗(yàn)。

三、運(yùn)用微課拓展數(shù)學(xué)教材的思考

1.微課教學(xué)目前存在的問題

（1）教師觀念滯后

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合”?！靶畔⒓夹g(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要途徑”。微課輔助教學(xué)，是一種新的教學(xué)理念和教育模式。而目前一些教師不能適應(yīng)新形勢的要求，他們?nèi)粤?xí)慣于傳統(tǒng)的“演劇本式”模式，不能適應(yīng)微課這種現(xiàn)代教育技術(shù)新手段。

（2）實(shí)踐表現(xiàn)味濃

大多數(shù)教師對微課輔助教學(xué)理解浮于表面，缺乏對微課的深入理解。教師即使制作微課，功利性也比較強(qiáng)，往往熱衷于在各種公開課、異構(gòu)課“秀一秀”，賽后很少將微課用于教學(xué)實(shí)踐。此外，微課的制作不是以學(xué)生為中心，缺乏創(chuàng)新性與針對性，為微課而微課，學(xué)生很少能真正體味微課帶來的學(xué)習(xí)樂趣。

（3）應(yīng)用操作變味

微課應(yīng)該回歸教學(xué)本質(zhì)，關(guān)注教和學(xué)的過程。但大多數(shù)微課只是形式從“現(xiàn)場教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙曨l教學(xué)”，講授方式也沒實(shí)質(zhì)性的改變，不能滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。有的教師索性將課堂全部交給了微課，導(dǎo)致微課滿堂“灌”，缺少教師與學(xué)生應(yīng)有的高效互動(dòng)。此外，微課的碎片化未能很好的關(guān)聯(lián)，不能促進(jìn)學(xué)生知識的聯(lián)通和融合創(chuàng)新。

2.運(yùn)用微課拓展教材的策略

（1）抽象概念拓展形象化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識之本，解題之源。長期以來，數(shù)學(xué)概念在人心中的感覺往往就是冰冷、枯燥、抽象和難以理解。為了改變學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的這種看法，教師可嘗試巧用形象生動(dòng)的微課來調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，激活學(xué)生思維。如實(shí)數(shù)這章中出現(xiàn)的平方根定義就讓學(xué)生較為費(fèi)解，使用微課講解時(shí)，把x2形象地看成一盆植物，2看成是葉子，x看成植物的根部。若x2=a，則x是植物的根，即x是a的平方根。x2=a是一個(gè)平方運(yùn)算，而平方根就是平方運(yùn)算里的東西（植物根部）。這樣由植物的根部形象地引向平方根的概念，不但讓平方根的定義在學(xué)生腦海里深深扎根，而且讓學(xué)生形成了若要求平方根一定要去找平方運(yùn)算的方法。這樣的微課講解能幫助學(xué)生直觀有效地接收數(shù)學(xué)信息，從而將數(shù)學(xué)概念變抽象為形象、變復(fù)雜為簡單。

（2）復(fù)雜關(guān)系拓展圖示化

數(shù)學(xué)中有許多關(guān)聯(lián)的知識關(guān)系隱藏在“無聲”的課本中，教師若能借助“有形”的微課來幫助學(xué)生理清關(guān)系、打通脈絡(luò)，就能夠提升其對數(shù)學(xué)知識的整體認(rèn)知水平，促其融會貫通。教師可抓住新舊知識的連接點(diǎn)、生長點(diǎn)，通過微課設(shè)計(jì)出導(dǎo)向性的問題，鋪設(shè)好問題“橋梁”，把枯燥的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形關(guān)系，強(qiáng)化新舊知識間的滲透和遷移，從而幫助學(xué)生逐步建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因?yàn)閳D示化是微課的顯著特征，也是最簡潔有效的輔助手段，所以在微課中靈活使用坐標(biāo)軸、陰影、曲線圖、幾何畫板等數(shù)據(jù)可視化工具可以使這些復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系拓展得更加生動(dòng)活潑、清晰易懂。

（3）靜態(tài)知識拓展動(dòng)態(tài)化

數(shù)學(xué)教材上的知識，都是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)的，若能把這些靜態(tài)的知識動(dòng)態(tài)化，展示出知識形成過程，就能激活學(xué)生思維轉(zhuǎn)向活躍。而微課最擅長表達(dá)和呈現(xiàn)過程性、動(dòng)態(tài)化的信息。因此，教師要深入分析和研究相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中可以呈現(xiàn)“動(dòng)”的元素和成分，并加以合理的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，就能制作出生動(dòng)的微課來輔助個(gè)性化教學(xué)。對于動(dòng)態(tài)特征明顯的數(shù)學(xué)內(nèi)容拓展，如數(shù)學(xué)中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變化，直接使用微課來呈現(xiàn)教學(xué)信息是最簡單、最直接、最有效的方法；對于動(dòng)態(tài)特征不太明顯的教學(xué)內(nèi)容拓展，如函數(shù)的概念、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、課后閱讀材料等等，可合理安排微課中信息的呈現(xiàn)序次，利用信息的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)過程引領(lǐng)學(xué)生的思維，促其對相關(guān)概念進(jìn)行理解和記憶；對于抽象程度更高的教學(xué)內(nèi)容拓展，如解題思路、解題步驟、解題方法、解題技巧等等，可以從人的思維過程的動(dòng)態(tài)性人手，參照分析問題的思路，并在微課中使用動(dòng)態(tài)的圖標(biāo)來呼應(yīng)信息的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，從而幫助學(xué)生理清思路、掌握方法、積累經(jīng)驗(yàn)。

[責(zé)任編輯 郭振玲]