閔可夫斯基時(shí)空的命運(yùn)

馮曉華 張 耀 高 策

(山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究所,太原 030006)

閔可夫斯基時(shí)空的命運(yùn)

馮曉華 張 耀 高 策

(山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究所,太原 030006)

閔可夫斯基在1908年的“空間和時(shí)間”演講已經(jīng)成為一個(gè)經(jīng)典,閔可夫斯基時(shí)空也已經(jīng)成為一種自然觀,現(xiàn)代物理學(xué)沒(méi)有閔可夫斯基時(shí)空是不可能的。但是,歷史上對(duì)這樣一個(gè)觀念的接受是一件極其復(fù)雜的事,原因涉及固守傳統(tǒng)、優(yōu)先權(quán)問(wèn)題、對(duì)時(shí)空本身的不認(rèn)可以及閔可夫斯基的早逝等。不過(guò),在朋友與支持者的努力下,最終時(shí)空與閔可夫斯基的名字緊緊相連。然而,閔可夫斯基是如何形成這一觀念的,則可能永遠(yuǎn)不得而知。

閔可夫斯基 閔可夫斯基時(shí)空 四維時(shí)空 數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 反應(yīng)

愛(ài)因斯坦在瑞士蘇黎世大學(xué)讀書(shū)時(shí)的數(shù)學(xué)老師、德國(guó)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基(H. Minkowski, 1864～1909)在1907年11月的演講“相對(duì)性原理”[1]中,運(yùn)用了四維方法；在同年12月的演講“動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程”[2](附錄)中,給出了時(shí)空術(shù)語(yǔ)與時(shí)空?qǐng)D；在1908年9月的演講“空間與時(shí)間”[3]中,把時(shí)間與空間結(jié)合到一起形成了四維時(shí)空。

通過(guò)這三場(chǎng)有關(guān)相對(duì)論的演講,閔可夫斯基逐步提出了他的時(shí)空構(gòu)想。其中最后一場(chǎng)演講是他的事業(yè)的第一個(gè)高峰,直到三個(gè)月后,他和朋友們?nèi)匀辉谙喈?dāng)興奮地校對(duì)這篇講稿,準(zhǔn)備發(fā)表。正在此時(shí),閔可夫斯基因病突然離世。[4]

對(duì)于閔可夫斯基的這些工作,愛(ài)因斯坦(A. Einstein, 1879～1955)一開(kāi)始認(rèn)為,他們只是對(duì)自己的狹義相對(duì)論(1905年6月,在《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》[5]中提出,該論文當(dāng)時(shí)并沒(méi)有很快被物理學(xué)家理解,直到1910年才開(kāi)始被接受[6])的四維形式的改寫(xiě)[7](愛(ài)因斯坦后來(lái)認(rèn)識(shí)到這是一種誤解,不過(guò)直到現(xiàn)在還有人經(jīng)常會(huì)認(rèn)為三維和四維的相對(duì)論表示只是對(duì)相對(duì)性現(xiàn)象的不同描述[8]),而且這種數(shù)學(xué)對(duì)于物理學(xué)家而言很陌生,于是他和奧匈帝國(guó)物理學(xué)家勞布(J. Laub, 1884～1962)很快就將這種四維時(shí)空形式又改回了三維形式[9]；再加上后來(lái),愛(ài)因斯坦相對(duì)論獲得成功,至今很大一部分人認(rèn)為是愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論要求同樣地對(duì)待空間和時(shí)間[10],他的思想決定性地影響了閔可夫斯基[11]；閔可夫斯基只是第一個(gè)從中認(rèn)識(shí)到時(shí)空需要統(tǒng)一[12],并發(fā)展了愛(ài)因斯坦相對(duì)論數(shù)學(xué)形式的人[13]。的確,閔可夫斯基在第一個(gè)“相對(duì)性原理”演講之前的一個(gè)月,為了希爾伯特(D. Hilbert, 1862～1943)的研討會(huì),確實(shí)曾寫(xiě)信向愛(ài)因斯坦索要狹義相對(duì)論論文的復(fù)印件[14]。

與此相反,閔可夫斯基的助手德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家玻恩(M. Born, 1882～1970)指出,閔可夫斯基生前曾表示,當(dāng)他看到愛(ài)因斯坦在1905年論文中聲稱,相對(duì)于彼此移動(dòng)的觀察者,不同局部時(shí)間的等價(jià)性時(shí),他相當(dāng)震驚,因?yàn)樗约涸缫训贸隽讼嗤Y(jié)論,只是希望首先解決其中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)而沒(méi)有發(fā)表。[15]

還有第三種觀點(diǎn),法國(guó)南希大學(xué)和龐加萊LPHS-檔案館的沃爾特(S. Walter)認(rèn)為,勻速運(yùn)動(dòng)中可觀察時(shí)間的等價(jià)性觀念早已被龐加萊(J. H. Poincaré, 1854～1912)提到,閔可夫斯基可能沒(méi)有注意到龐加萊對(duì)于局部時(shí)間的定義,也有可能是閔可夫斯基想到了計(jì)時(shí)員的精確等價(jià)。[16]

這些不同觀點(diǎn)涉及的是四維時(shí)空發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題,曾一度被科學(xué)史家進(jìn)行研究。加拿大康科迪亞大學(xué)科學(xué)學(xué)院的佩特科夫(V. Petkov)認(rèn)為,雖然愛(ài)因斯坦和龐加萊曾指出所有慣性觀察員的時(shí)間都一樣,但是他們沒(méi)有涉及空間。[8]以色列海法大學(xué)的溫斯坦(G. Weinstein)認(rèn)為,閔可夫斯基從來(lái)沒(méi)有提出優(yōu)先權(quán)的要求,總是將這一偉大發(fā)現(xiàn)完全歸功于愛(ài)因斯坦。[13]

盡管閔可夫斯基生前并沒(méi)來(lái)得及完成他的大膽計(jì)劃,去世的時(shí)候,他的時(shí)空構(gòu)想也沒(méi)什么影響,甚至還有不認(rèn)可的聲音；盡管他的早逝不可避免地進(jìn)一步弱化了人們對(duì)其時(shí)空構(gòu)想的早期評(píng)價(jià)[17],盡管這種弱化的一些部分延續(xù)至今；但歷史結(jié)果是,時(shí)空與閔可夫斯基的名字緊緊相連。這是如何實(shí)現(xiàn)的？為什么是閔可夫斯基？

1 閔可夫斯基之前的四維時(shí)空

四維時(shí)空是不是閔可夫斯基的獨(dú)創(chuàng)？答案是否定的。閔可夫斯基之前,一些數(shù)學(xué)家、小說(shuō)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家都曾描述過(guò)四維時(shí)空。較早的是17世紀(jì),英國(guó)物理學(xué)家牛頓(I. Newton, 1643～1727)與德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G. W. Leibniz, 1646～1716)的微積分將一維時(shí)間與三維空間聯(lián)系到一起。[18]18世紀(jì),法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾(J. R. D’Alembert, 1717～1783)、拉格朗日(J. L. Lagrange, 1736～1813)和哲學(xué)家狄德羅(D. Diderot, 1713～1784)也認(rèn)同時(shí)間是第四維度。[19]19世紀(jì),英國(guó)數(shù)學(xué)家兼科幻小說(shuō)家欣頓(C. H. Hinton, 1853～1907)分別在其科幻小說(shuō)《第四維是什么？》[20]和科學(xué)論文《四維空間》[21]中正式討論了四維時(shí)空。其中欣頓掌握了我們現(xiàn)在所說(shuō)的時(shí)空?qǐng)D,甚至通過(guò)觀察立方體在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)正確描述了超立方體。[22]不過(guò),上述這些都不是以數(shù)學(xué)理論的形式討論四維時(shí)空。

1889～1894年,德國(guó)物理學(xué)家赫茲(H. R. Hertz, 1857～1894)通過(guò)假定物質(zhì)點(diǎn)在歐幾里得空間和絕對(duì)時(shí)間中移動(dòng),發(fā)展了一個(gè)新的力學(xué)公式。[10]相關(guān)著作《在新背景下提出的力學(xué)原理》[23]在其去世的當(dāng)年出版。1895年,英國(guó)科幻小說(shuō)家威爾斯(H. G. Wells, 1866～1946)在小說(shuō)《時(shí)間機(jī)器》[24]中,使用了時(shí)間和空間組合的四維空間,不過(guò)他沒(méi)有將時(shí)間看作類空間的第四維。[25]1901年,匈牙利籍德國(guó)哲學(xué)家巴拉圭(M. Palagyi, 1859～1924)出版了《空間和時(shí)間的新理論》[26],他非常含糊地將空間和時(shí)間結(jié)合成一個(gè)四維實(shí)體,命名為流動(dòng)空間,并給出了時(shí)空?qǐng)D,介紹了運(yùn)動(dòng)粒子的世界線和時(shí)間軸之間的時(shí)間角。不過(guò)巴拉圭除了指出流動(dòng)空間中一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為x+it,y+it,z+it外,沒(méi)有給出任何數(shù)學(xué)方案。從他的書(shū)中可以發(fā)現(xiàn),他的時(shí)空思想仍處在心理層面,對(duì)數(shù)學(xué)和物理是無(wú)能為力的。后來(lái)當(dāng)他注意到閔可夫斯基時(shí)空演講時(shí),還一度聲稱對(duì)時(shí)空?qǐng)D的優(yōu)先權(quán)。1902年,欣頓還試圖在四維中幾何化電荷和電流,該文發(fā)表在《華盛頓物理學(xué)會(huì)通報(bào)》上[27]。1904年,韋爾斯的《時(shí)間機(jī)器》有了德文翻譯,哥廷根大學(xué)理論物理研究所的戈納(H. Goenner)認(rèn)為原則上閔可夫斯基可能讀過(guò)它[22]。

龐加萊不關(guān)心四維形式,甚至強(qiáng)烈拒絕四維形式,但是有人從他的文章中注意到了四維形式。首先是意大利墨西拿大學(xué)的數(shù)學(xué)物理學(xué)家馬爾科隆戈(R. Marcolongo, 1862～1945),他是矢量分析的主要支持者,很快就從龐加萊的文章看出端倪,他用到了有一個(gè)虛軸的四維空間。之后就是閔可夫斯基1907～1908年間有關(guān)四維時(shí)空的三場(chǎng)演講。[29]閔可夫斯基曾在1907年11月第一場(chǎng)演講“相對(duì)性原理”中多次致謝龐加萊,尤其是龐加萊在1905年論文最后一節(jié)中提出的虛構(gòu)時(shí)間坐標(biāo)軸[30],閔可夫斯說(shuō)自己的時(shí)空概念歸功于龐加萊的這個(gè)研究。[6]

但是,在1908年的時(shí)空演講中,閔可夫斯基只致謝了荷蘭物理學(xué)家洛倫茲(H. A. Lorentz, 1853～1928)和愛(ài)因斯坦,沒(méi)有提到龐加萊。對(duì)此,瑞典數(shù)學(xué)家米塔-列夫勒(G. Mittag-Leffler, 1846～1927)在1909年7月給龐加萊的信中,提到斯德哥爾摩數(shù)學(xué)家弗雷德霍姆(E. I. Fredholm, 1866～1927)認(rèn)為,閔可夫斯基只是把龐加萊的思想做了不同的表達(dá),龐加萊是首次以數(shù)學(xué)方式討論過(guò)類似想法的人。龐加萊對(duì)這件事沒(méi)有發(fā)表任何意見(jiàn)。不過(guò)在此前的幾個(gè)月,即1909年4月哥廷根的新力學(xué)演講中,龐加萊也沒(méi)有提愛(ài)因斯坦和閔可夫斯基。1913年,德國(guó)物理學(xué)家索末菲(A. Sommerfeld, 1868～1951)重印閔可夫斯基的“時(shí)間與空間”時(shí),在腳注中強(qiáng)調(diào)四維矢量思想之前被龐加萊提出過(guò)。沃爾特認(rèn)為這不僅僅是簡(jiǎn)單的遺漏；因?yàn)殚h可夫斯基的寫(xiě)作相當(dāng)認(rèn)真,且對(duì)龐加萊崇拜并熟悉他的電子動(dòng)力學(xué)論文,對(duì)此,他也給出過(guò)兩個(gè)推測(cè)。[17]

2 閔可夫斯基時(shí)空的逐步提出

龐加萊與馬爾科隆戈都可以說(shuō)是數(shù)學(xué)物理學(xué)家,研究這些問(wèn)題并不出人意料；而閔可夫斯基在1907年之前的主要研究是純數(shù)學(xué),除了很少的例外,他發(fā)表的論文都與物理無(wú)關(guān)。[17]他為什么會(huì)在生命的最后幾年專注于討論時(shí)空以及相關(guān)的物理問(wèn)題？并且,盡管閔可夫斯基在數(shù)學(xué)方面有很大成就,但還是他生命最后幾年對(duì)時(shí)空的研究,才使他在科學(xué)界名聲大噪。[32]

實(shí)際上,閔可夫斯基對(duì)理論物理的興趣在他以一名數(shù)學(xué)家著稱時(shí)就已存在。[32]這可以追溯到他在玻恩大學(xué)的時(shí)候(1885～1894)。在那里他接觸到了很多物理學(xué)家,尤其密切接觸過(guò)著名物理學(xué)家赫茲,寫(xiě)過(guò)一篇關(guān)于流體動(dòng)力學(xué)的文章。之后閔可夫斯基去了蘇黎世大學(xué)(1895),從與德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特的通信可知他對(duì)物理的興趣仍舊熱烈,尤其是熱力學(xué)方面。1902年,閔可夫斯基加入哥廷根大學(xué),在這里他深入?yún)⑴c了希爾伯特的所有科學(xué)活動(dòng),包括他的公理化物理學(xué)。[11]以色列特拉維夫大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)哲學(xué)科恩研究所的科里(L. Corry)就認(rèn)為,閔可夫斯基四維時(shí)空形式是對(duì)希爾伯特物理理論公理化的實(shí)現(xiàn)。[14]

當(dāng)時(shí)哥廷根物理學(xué)家主要研究電子理論,尤其是德國(guó)物理學(xué)家亞伯拉罕(M. Abraham, 1875～1922)和考夫曼(W. Kaufmann, 1871～1947)還在電子動(dòng)力學(xué)研究的最前沿。[6]于是閔可夫斯基配合希爾伯特組織了幾場(chǎng)電動(dòng)力學(xué)最新研究的研討會(huì)。正是在這些研討會(huì)上,閔可夫斯基逐漸渴望運(yùn)用自己出色的數(shù)學(xué)能力解決物理學(xué)家無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題,來(lái)趕上當(dāng)時(shí)物理研究的潮流。[11]他的時(shí)空新觀點(diǎn)也是從這時(shí)開(kāi)始發(fā)展的[6]。

其中,比較著名的一次是1905年夏天的電子理論高級(jí)研討會(huì),會(huì)上主要討論龐加萊和洛倫茲的論文,目的是用成熟的數(shù)學(xué)分析擴(kuò)展電動(dòng)力學(xué)理論。德國(guó)物理學(xué)家勞厄(M. V. Laue, 1879～1960)、玻恩、亞伯拉罕以及索末菲出席了這次研討會(huì)。據(jù)1955年玻恩的回憶,在這次研討會(huì)上,閔可夫斯基提到了一些他自己還不是很明晰的四維方法。[7]

1907年11月,閔可夫斯基在哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)做了關(guān)于空間和時(shí)間的演講“相對(duì)性原理”。這個(gè)演講的起點(diǎn)是評(píng)論龐加萊1905年的工作。閔可夫斯基不滿意龐加萊的方法,認(rèn)為他仍舊沒(méi)有解決引力與相對(duì)論的基本問(wèn)題。不過(guò),對(duì)于龐加萊論文最后一節(jié)用到但并不看好的四維矢量空間,閔可夫斯基卻比較重視；[29]因?yàn)樗庾R(shí)到,把空間和時(shí)間統(tǒng)一成一個(gè)四維時(shí)空不只是一個(gè)方便的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì),只有在真實(shí)的四維世界里,相對(duì)性假設(shè)才有意義,[8]物理法則才能被完全理解[6]。這是閔可夫斯基與龐加萊不同的地方。閔可夫斯基本人很清楚這一點(diǎn),他說(shuō)這種形式化特征從來(lái)沒(méi)被人注意到,甚至龐加萊[11]。這也是閔可夫斯基為什么會(huì)做一個(gè)主要思想已經(jīng)被龐加萊在兩年前發(fā)表(在三年前早已寫(xiě)好)的演講的原因；甚至,這也是在時(shí)空問(wèn)題上,我們?yōu)槭裁粗桓桧為h可夫斯基而不說(shuō)龐加萊的原因。[8]

不過(guò),此次演講中,閔可夫斯基的闡述更多的是一種方案,并不系統(tǒng)。[33]因?yàn)樗?dāng)時(shí)還沒(méi)有相應(yīng)知識(shí),所以出現(xiàn)在后來(lái)演講中的一些關(guān)鍵概念,在此次演講時(shí)仍為雛形。[16]

很快,一個(gè)月以后,閔可夫斯基將上述演講提出的空間和時(shí)間新概念以及新的四維矢量方法用在了哥廷根科學(xué)學(xué)會(huì)的演講“動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程”中,該演講1908年4月發(fā)表在《哥廷根新聞》(GottingerNachrichten)上。這是他去世前唯一發(fā)表的關(guān)于電動(dòng)力學(xué)和相對(duì)論主題的論文。閔可夫斯基通過(guò)運(yùn)用英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊(A. Cayley, 1821～1895)的矩陣演算將四維方法發(fā)展到了麥克斯韋-洛倫茲真空方程、移動(dòng)介質(zhì)的電動(dòng)力學(xué)和洛倫茲協(xié)變力學(xué)中,構(gòu)想了適合四維空間的力學(xué)基礎(chǔ)。[17]在附錄中,閔可夫斯基提出了他的標(biāo)志性“時(shí)空”術(shù)語(yǔ)：時(shí)空點(diǎn)、時(shí)空絲、時(shí)空線、時(shí)空光錐以及時(shí)空?qǐng)D。[16]

這是一篇長(zhǎng)而技術(shù)高超的論文,也是一篇無(wú)論數(shù)學(xué)形式還是物理結(jié)果都非常重要的論文[17]。通過(guò)這個(gè)工作,閔可夫斯基認(rèn)為相對(duì)論變成了出眾的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域,并且對(duì)于習(xí)慣考慮多維流形和接受非歐幾何的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō),在洛倫茲變換的應(yīng)用中采用時(shí)間概念也不是很困難,所以他鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)或者幾何形式去研究相對(duì)性原理。[10]

1908年秋天,閔可夫斯基在哥廷根的幾個(gè)場(chǎng)合都公開(kāi)談到了他的時(shí)空。1908年9月,在科隆舉行的第80屆德國(guó)科學(xué)家和醫(yī)生學(xué)會(huì)年會(huì)上,閔可夫斯基首次有機(jī)會(huì)在哥廷根之外的學(xué)者面前談他的時(shí)空。[17]此次他演講的題目不再是物理味道的,而直接是“空間和時(shí)間”。對(duì)此,沃爾特認(rèn)為,閔可夫斯基本人很可能意識(shí)到,之前自己將新的四維形式與一個(gè)爭(zhēng)議性的主題“移動(dòng)介質(zhì)的電動(dòng)力學(xué)”結(jié)合在一起,所以在緊接著的演講中,簡(jiǎn)單地題為“空間與時(shí)間”,幾乎完全是時(shí)空幾何和力學(xué)要素,僅僅在電動(dòng)力學(xué)方面示意了一下。沃爾特還認(rèn)為能量守恒定律和經(jīng)典牛頓力學(xué)定律之間的聯(lián)系也直接影響到閔可夫斯基這次演講的形成。[16]

“空間和時(shí)間”的主要結(jié)果都可以在閔可夫斯基的《動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程》附錄里找到[16],只是這次不再是附錄,而是正文。此時(shí),閔可夫斯基已經(jīng)完全意識(shí)到時(shí)空能夠使物理定律的統(tǒng)一性得到更優(yōu)雅地描述[10],并且清晰理解了時(shí)空的這種重要性[4]。此次演講的一個(gè)中心特征是時(shí)空?qǐng)D,全文共使用4次。對(duì)閔可夫斯基來(lái)說(shuō),時(shí)空?qǐng)D不僅僅是一個(gè)工具,而是表達(dá)自己引力定律的模型。[29]事實(shí)上時(shí)空?qǐng)D支撐起了閔可夫斯基的幾何論證,強(qiáng)調(diào)了時(shí)空理論的數(shù)學(xué)本質(zhì),給出了四維矢量電流密度、電磁場(chǎng)的四維張量、四維條件下的麥克斯韋方程、四維速度矢量、四維力,這是狹義相對(duì)論四維理解的所有基本概念[32]。沃爾特認(rèn)為閔可夫斯基還試圖用時(shí)空?qǐng)D來(lái)區(qū)分他與愛(ài)因斯坦、洛倫茲對(duì)空間和時(shí)間的理解。[16]

在這次演講中,閔可夫斯基再次強(qiáng)調(diào)了四維形式,他指出某些情況要求科學(xué)家放棄傳統(tǒng)三維歐幾里得空間的物理空間觀,代之以某種二次型不變量所表征幾何的真實(shí)四維時(shí)空世界。[34]在這樣的世界中,不僅時(shí)間和空間的地位是平等的,而且一個(gè)慣性觀察員的時(shí)間、空間與其他慣性觀察員的時(shí)間、空間一樣好,所以所有慣性觀察員能夠用他們自己的時(shí)間、空間來(lái)描述所有的物理現(xiàn)象。[8]閔可夫斯基還指出了四維時(shí)空與普通歐幾里得空間的聯(lián)系,他說(shuō),在新的時(shí)空觀點(diǎn)下,三維幾何變成了四維物理的一章。在同樣精神的鼓舞下,他建議這種新的四維物理學(xué)應(yīng)當(dāng)有它自己的稱號(hào)。[30]不過(guò),閔可夫斯基沒(méi)有將自己的工作描述為理論物理,也沒(méi)把自己看作是理論物理學(xué)家。他向聽(tīng)眾不斷重申他是一個(gè)數(shù)學(xué)家[17],相對(duì)性原理是純粹的數(shù)學(xué)[10]。事實(shí)上閔可夫斯基也是這樣做的,在“時(shí)間與空間”演講中,他回避了任何物理考慮,只通過(guò)純數(shù)學(xué)論據(jù)引導(dǎo)出時(shí)空理論。沃爾特指出這是預(yù)防像愛(ài)因斯坦這樣的物理學(xué)家對(duì)四維時(shí)空相對(duì)論的任何篡改。[16]

這是閔可夫斯基死前最后一次演講,71位聽(tīng)眾包括數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、化學(xué)家、哲學(xué)家以及工程師。[4]科里認(rèn)為,這肯定限制了閔可夫斯基對(duì)演講主題和重點(diǎn)的選擇。[11]比如在“相對(duì)性原理”中提到時(shí)空的非歐特征,在這里并沒(méi)有出現(xiàn)；還有閔可夫斯基通過(guò)虛數(shù)定義時(shí)間坐標(biāo),保持了時(shí)空度量的歐氏特征。[10]這可能是他也意識(shí)到非歐幾何會(huì)阻礙非數(shù)學(xué)家對(duì)時(shí)空形式的接受,畢竟,當(dāng)時(shí)非歐幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用還只是一種溫和的傾向。[30]說(shuō)到非歐特征,被四維幾何深深吸引的美國(guó)藝術(shù)家和作家羅賓斯(T. Robbin, 1943～)認(rèn)為,射影幾何很可能對(duì)閔可夫斯基的時(shí)空思想有影響[18]。美國(guó)科學(xué)史家格里森(P. Galison, 1955～)也指出,閔可夫斯基因?yàn)橛辛岁幱?、投影和平面的視覺(jué)圖象,所以從三維空間轉(zhuǎn)換到新的四維空間。[6]

1908年圣誕節(jié)的前幾天,閔可夫斯基將演講稿“時(shí)間與空間”寄給《物理雜志》,1909年1月8日,《物理雜志》主編與閔可夫斯基還討論了講稿內(nèi)容。[13]四天后,閔可夫斯基由于手術(shù)延誤,闌尾破裂去世。[32]雖然閔可夫斯基英年早逝,但他那還沒(méi)有什么名氣的四維時(shí)空世界的夢(mèng)想沒(méi)有一同突然地被終止。[4]

3 朋友對(duì)其手稿與論文的出版與再版工作

閔可夫斯基去世一個(gè)月后,希爾伯特就在哥廷根科學(xué)院會(huì)議中回憶他最親密的朋友兼同事閔可夫斯基的成就[35]。沒(méi)有哪一個(gè)同事比希爾伯特更深受影響,他的紀(jì)念演講反映了他深深的失落。同時(shí),希爾伯特幾乎是一個(gè)無(wú)私的人,他決心確保他的朋友對(duì)相對(duì)論的貢獻(xiàn)不被遺忘。希爾伯特首先在閔可夫斯基的訃告中,迅速將“時(shí)間與空間”一同刊出來(lái)。他沒(méi)做任何評(píng)論,完全同意閔可夫斯基的觀點(diǎn)。[17]同年,這篇文章還刊載在《物理雜志》、《德國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的年度報(bào)告》中。也在這一年,該文被萊比錫托伊布納(B. G. Teubner)出版社以獨(dú)立小冊(cè)子形式出版,其中附有德國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)古茲曼(A. Gutzmer, 1860～1924)撰寫(xiě)的簡(jiǎn)要介紹[36]。他指出以獨(dú)立小冊(cè)子的形式出版是閔可夫斯基的最后遺愿,為了讓更多的人能讀到它。[4]到了年底,該文還有了意大利、法文版。

對(duì)于閔可夫斯基去世時(shí)留下的未發(fā)表的論文、未完成的手稿以及一大堆沒(méi)有額外解釋只有等式的相關(guān)筆記,希爾伯特委托一位年輕的瑞士數(shù)學(xué)家斯派澤(A. Speiser, 1885～1970)和閔可夫斯基去世前的助手玻恩進(jìn)行篩選與整理[13]。1910年2月,玻恩在哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)講解了閔可夫斯基未完成的電動(dòng)力學(xué)內(nèi)容。在這些討論的基礎(chǔ)上,玻恩重構(gòu)了閔可夫斯基的想法[37],同年發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》上。[11]

這一年,希爾伯特的學(xué)生德國(guó)數(shù)學(xué)家布盧門撒爾(L. O. Blumenthal, 1876～1944)與托伊布納出版社合作出版一系列有關(guān)數(shù)學(xué)科學(xué)研究進(jìn)展的專著。第一卷就是宣傳閔可夫斯基對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn),其中再版了閔可夫斯基的《動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程》以及玻恩在閔可夫斯基筆記基礎(chǔ)上整理的有關(guān)電子性質(zhì)的研究。在前言中,布盧門撒爾指出,希望通過(guò)這個(gè)專題論文,激發(fā)更多不同學(xué)術(shù)背景的人研究閔可夫斯基的思想和相對(duì)論,促進(jìn)和傳播閔可夫斯基大膽夢(mèng)想的理論,使下一代自覺(jué)意識(shí)到三維空間本身和一維時(shí)間本身已完全消退成陰影,只有二者的結(jié)合才具獨(dú)立性,并且至今仍然生機(jī)勃勃。[38,4]

希爾伯特本人在1911年組織出版了《閔可夫斯基文集》[39]。希爾伯特與閔可夫斯基的終生友誼是科學(xué)史的一段佳話。兩人對(duì)數(shù)學(xué)與物理的態(tài)度可謂志同道合,都相信數(shù)學(xué)和物理預(yù)先建立的和諧。閔可夫斯基早在1904年夏天微分方程講座中就提到了這種不尋常的融合,并且在之后的演講中也曾明確提到它。[7]在這個(gè)理念影響下,閔可夫斯基相信數(shù)學(xué)家可以從物理研究中獲益,物理學(xué)家也可以從純數(shù)學(xué)研究中獲益,數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家之間要有更好的合作。后面我們將會(huì)看到,要使純數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家信服這樣的意見(jiàn),還需要花些時(shí)間。[16]

另外,到了1913年,托伊布納出版社曾出版的獨(dú)立小冊(cè)子《空間和時(shí)間》已經(jīng)絕版。當(dāng)索末菲得知這個(gè)情況后,他不是要求重新印刷,而是建議布盧門撒爾在他幾乎流產(chǎn)的數(shù)學(xué)科學(xué)研究進(jìn)展系列中出版第二卷。他的想法是以閔可夫斯基的“空間和時(shí)間”為中心,發(fā)表有關(guān)相對(duì)論論文的概要。在聽(tīng)取洛倫茲和愛(ài)因斯坦的建議后,這一卷以“相對(duì)性原理”[40]為題在當(dāng)年發(fā)行。這是一本由索末菲評(píng)述的關(guān)于狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論經(jīng)典論文的論文集,包括洛倫茲1904年電子理論論文、愛(ài)因斯坦1905年的兩篇相對(duì)論論文以及閔可夫斯基1907年和1908年的演講。[4]該書(shū)后來(lái)被多次再版。兩年后,索末菲又編輯、修改了閔可夫斯基生前與死后一直未發(fā)表的“相對(duì)性原理”。在他的協(xié)調(diào)下,該文首次在《物理年鑒》中刊載出來(lái)。

4 數(shù)學(xué)家對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的反應(yīng)

對(duì)于閔可夫斯基的時(shí)空,數(shù)學(xué)家最初的反應(yīng)幾乎是平靜的,因?yàn)榻^大多數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)物理沒(méi)有興趣。但是對(duì)希爾伯特而言,閔可夫斯基在理論物理的工作代表了未來(lái)的潮流。1908年5月,即《動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程》發(fā)表的一個(gè)月后,希爾伯特就極力向德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因(F. C. Klein, 1849～1925)推薦閔可夫斯基。在他的爭(zhēng)取下,閔可夫斯基很快成為了《數(shù)學(xué)年刊》編委會(huì)的一員。[16]

閔可夫斯基去世的幾個(gè)月后,即1909年4月,克萊因說(shuō),“相對(duì)性原理”中洛倫茲群背后的思想實(shí)際上已經(jīng)被他在1872年愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)中預(yù)先考慮過(guò)。直到1917年,克萊因在講 19世紀(jì)數(shù)學(xué)史時(shí),仍然說(shuō)閔可夫斯基論文中他最喜歡“相對(duì)性原理”。閔可夫斯基在自己所有論文中都沒(méi)有提到克萊因的想法。沃爾特好奇,如果閔可夫斯基活著,他會(huì)對(duì)克萊因的評(píng)價(jià)作何反應(yīng)呢。閔可夫斯基無(wú)法回應(yīng),沃爾特做了考查。他說(shuō)盡管克萊因提出的愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)和閔可夫斯基的相對(duì)論群理論之間的聯(lián)系回想起來(lái)似乎清晰可見(jiàn),但是當(dāng)時(shí)愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)的實(shí)際歷史影響有時(shí)要比認(rèn)為的小,沒(méi)有直接證據(jù)表明閔可夫斯基在闡述自己關(guān)于時(shí)空的思想時(shí)是在思考愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)。另外,龐加萊在群論與電動(dòng)力學(xué)方程的洛倫茲協(xié)變之間建立明確聯(lián)系后,幾何體可以由它們的運(yùn)動(dòng)群表示是被廣泛接受的一種概念,當(dāng)然是閔可夫斯基最基本數(shù)學(xué)概念的一部分。[30]

對(duì)于閔可夫斯基前后幾場(chǎng)演講在術(shù)語(yǔ)使用上的變化,克萊因表達(dá)了自己的遺憾。在他看來(lái),閔可夫斯基在相對(duì)論中隱藏了“最深處的、數(shù)學(xué)的、特別的不變理論思想”。1907年11月演講中,閔可夫斯基提出時(shí)間與空間是一個(gè)四維非歐流形,這就要求給出四維矢量在非歐幾何中的微積分。但是盡管偽超球面和雙葉雙曲面被認(rèn)為是非歐空間的模型,可它們都沒(méi)有構(gòu)成四維流形。沃爾特認(rèn)為,閔可夫斯基肯定意識(shí)到了這一點(diǎn),之后他再也沒(méi)有提及四維非歐流形。[30]

短短幾年的工夫,一些數(shù)學(xué)家就理解了閔可夫斯基四維時(shí)空的概念。他們將它歸入傳統(tǒng)非歐幾何研究的范圍。如比利時(shí)數(shù)學(xué)家曼生(P. Mansion, 1844～1919),曾寫(xiě)過(guò)60多篇有關(guān)非歐幾何的論文,在評(píng)論閔可夫斯基時(shí)空演講時(shí),認(rèn)為閔可夫斯基自覺(jué)或不自覺(jué)地將非歐幾何運(yùn)用于物理。另外他和英國(guó)數(shù)學(xué)家馬修斯(G. B. Mathews, 1861～1922)都贊同相對(duì)論是由幾何學(xué)家研究和發(fā)展的觀點(diǎn)。[30]克羅地亞薩格勒布大學(xué)數(shù)學(xué)教授瓦里查克(V. Varicak, 1865～1942),致力于從非歐幾何的觀點(diǎn)來(lái)研究相對(duì)論[41]。他以一個(gè)實(shí)四維坐標(biāo)系為基礎(chǔ),在雙曲幾何中給出了閔可夫斯基的速度矢量關(guān)系,并在1911年德國(guó)數(shù)學(xué)年會(huì)與德國(guó)學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)上報(bào)告了這些研究。[30]在當(dāng)時(shí)四維方法仍被忽視的情況下,他的方法獲得了一定的關(guān)注。[29]

同時(shí),閔可夫斯基的“相對(duì)性原理就是數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)也被全世界數(shù)學(xué)系接收到。許多研究相對(duì)論的數(shù)學(xué)家相信相對(duì)論就是數(shù)學(xué),因?yàn)樗麄冊(cè)缫咽煜らh可夫斯基理論中所采用的矩陣演算、雙曲幾何、群論的概念和技術(shù)。再加上英國(guó)數(shù)學(xué)家貝特曼(H. Bateman, 1882～1946)1911年在一篇文章[42]中將相對(duì)性原理看作是幾何、偏微分方程、廣義矢量分析、連續(xù)變換群、微分和積分不變量等各個(gè)數(shù)學(xué)分支的統(tǒng)一。于是,從全職數(shù)學(xué)教授到數(shù)學(xué)研究生,都響應(yīng)號(hào)召開(kāi)始研究和發(fā)展相對(duì)論。[17]

但并不是所有相對(duì)論數(shù)學(xué)家都認(rèn)可閔可夫斯基的四維時(shí)空物理。1911年英國(guó)數(shù)學(xué)家坎寧安(E. Cunningham, 1881～1977)仍舊表示了對(duì)洛倫茲方法在研究動(dòng)體電動(dòng)力學(xué)時(shí)的偏愛(ài)。一年后,龐加萊也表達(dá)了同樣的態(tài)度。[30]代數(shù)幾何領(lǐng)軍人物、意大利數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席、羅馬大學(xué)數(shù)學(xué)教授卡斯德?tīng)栔Z沃(G. Castelnuovo)雖然在1911年的一篇文章[43]中承認(rèn)閔可夫斯基幾何方法的說(shuō)服力,但他堅(jiān)持認(rèn)為是愛(ài)因斯坦修改了經(jīng)典的空間概念,將相對(duì)論的時(shí)空歸功于愛(ài)因斯坦。[17]

5 物理學(xué)家對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的反應(yīng)

盡管閔可夫斯基已經(jīng)考慮到物理學(xué)家的接受性,在后來(lái)的演講中回避了對(duì)非歐幾何的引用,但是并不能保護(hù)它們免遭批評(píng)。物理學(xué)家最初對(duì)閔可夫斯基時(shí)空理論是激烈批判的。對(duì)于閔可夫斯基的《動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程》,沃爾特認(rèn)為有兩點(diǎn)受到批判：一是新的四維形式,物理學(xué)家不熟悉其中四維空間結(jié)構(gòu)和四維矢量符號(hào)所采用的非歐幾何,他們普遍認(rèn)為難以理解；二是以此為基礎(chǔ)的移動(dòng)介質(zhì)電動(dòng)力學(xué),這一新的電動(dòng)力學(xué)本身被認(rèn)為與觀測(cè)結(jié)果不一致。對(duì)于閔可夫斯基的四維形式以及新的電動(dòng)力學(xué),物理學(xué)家要么用一個(gè)熟知形式代替四維形式來(lái)改寫(xiě)相關(guān)方程,要么僅提供這種四維形式的大意。[16]

閔可夫斯基的《動(dòng)體電磁過(guò)程的基本方程》在1908年4月5日發(fā)表不久,愛(ài)因斯坦就抱怨說(shuō),閔可夫斯基改寫(xiě)他的理論不過(guò)是多余的博學(xué),自此數(shù)學(xué)撲向了相對(duì)論,他從此不再了解他自己了[33]。不只是抱怨,當(dāng)月月底,愛(ài)因斯坦和他的合作者勞布迅速在一篇投稿中用普通三維矢量改寫(xiě)了閔可夫斯基的四維形式。文中給出的原因是,四維形式對(duì)讀者提出了相當(dāng)高的數(shù)學(xué)要求,尤其是其中的矩陣演算。[13]對(duì)于這種改寫(xiě),人們可能認(rèn)為會(huì)影響到閔可夫斯基的時(shí)空理論,不過(guò)事實(shí)不是這樣的,因?yàn)樵趲讉€(gè)月之后的“空間和時(shí)間”中,閔可夫斯基為了預(yù)防對(duì)四維時(shí)空相對(duì)論的篡改,回避了任何物理考慮,只通過(guò)純數(shù)學(xué)論據(jù)引導(dǎo)出他的時(shí)空理論。這引起了物理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的集中關(guān)注。[16]

同年,閔可夫斯基生前在哥廷根的同事、物理學(xué)家亞伯拉罕也用普通矢量改寫(xiě)了閔可夫斯基的理論[44]后,將其列入自己的輻射電磁波理論教材中。[16]的確,和閔可夫斯基的矩陣演算相比,采用普通矢量分析會(huì)讓年輕物理理論家感到更多的自信。一個(gè)例子是德國(guó)物理學(xué)家維恩(W. Wien, 1864～1928)的表弟、物理學(xué)家馬克思·維恩(M. Wien, 1866～1938)在1909年2月16日私下和索末菲說(shuō)：讀閔可夫斯基的文章讓他暈頭轉(zhuǎn)向,時(shí)間和空間似乎混亂地聚集在一起。[30]

1909年春天,德國(guó)理論物理領(lǐng)軍性人物普朗克(M. Planck, 1858～1947)在哥倫比亞大學(xué)的講座中,稱贊愛(ài)因斯坦與勞布對(duì)閔可夫斯基時(shí)空相對(duì)論的改寫(xiě),稱非歐幾何是小孩子玩的,[45,30]盡管他也承認(rèn)閔可夫斯基將愛(ài)因斯坦的理論放置在一個(gè)非常優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式中。維恩也持類似觀點(diǎn)[46]。他們的評(píng)價(jià)主導(dǎo)了對(duì)閔可夫斯基時(shí)空理論的物理意見(jiàn)。沃爾特認(rèn)為,雖然閔可夫斯基在“時(shí)間與空間”的演講中,試圖將自己的工作區(qū)別于愛(ài)因斯坦的工作,但這種努力至少對(duì)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)是失敗了。[17]

但是,通過(guò)對(duì)閔可夫斯基論文的再版與翻譯以及玻恩與其他幾位物理學(xué)家對(duì)時(shí)空形式的采用[30],閔可夫斯基的時(shí)空得到了一定的傳播,一些物理學(xué)家開(kāi)始表達(dá)了對(duì)閔可夫斯基四維時(shí)空形式的欣賞。1909年,維恩通過(guò)考查非歐幾何開(kāi)始了對(duì)相對(duì)論的研究,盡管還是認(rèn)為實(shí)驗(yàn)物理學(xué)開(kāi)創(chuàng)了新的時(shí)空觀,但他承認(rèn)自己被閔可夫斯基理論的內(nèi)在美和一致性所吸引。[47]還有一個(gè)有趣的例子可以歸到這里,前面談到愛(ài)因斯坦和他的合作者勞布對(duì)閔可夫斯基的四維時(shí)空沒(méi)什么好印象,自然地,勞布也想知道其他物理學(xué)家對(duì)閔可夫斯基方法的看法。于是他詢問(wèn)德國(guó)理論物理學(xué)家康托(M. Cantor, 1861～1916)如何看待閔可夫斯基理論中把時(shí)間看作第四空間坐標(biāo)的真實(shí)物理意義。勞布沒(méi)有得到答案,但他認(rèn)為康托本人對(duì)其中的非歐幾何留下了深刻印象。[30]

捍衛(wèi)閔可夫斯基時(shí)空理論的關(guān)鍵人物是希爾伯特的學(xué)生、克萊因的得意門生索末菲[17],他起初對(duì)愛(ài)因斯坦的理論持懷疑態(tài)度,后來(lái)發(fā)現(xiàn)閔可夫斯基的時(shí)空理論非常有說(shuō)服力,尤其是愛(ài)因斯坦的“某些奇怪”結(jié)果從閔可夫斯基的時(shí)空觀點(diǎn)來(lái)看就變得非常清楚,而且它在問(wèn)題解決中還具有實(shí)踐優(yōu)勢(shì)。隨著閔可夫斯基的去世,索末菲成了物理領(lǐng)域中最具影響力的時(shí)空理論擁護(hù)者。在1909年9月薩爾茨堡舉辦的德國(guó)自然科學(xué)家和醫(yī)生學(xué)會(huì)會(huì)議上,索末菲就試圖激起物理學(xué)家對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的興趣。他說(shuō),閔可夫斯基深刻的時(shí)空觀不僅系統(tǒng)地促進(jìn)了相對(duì)論的全面構(gòu)建,而且在具體問(wèn)題中作為簡(jiǎn)明的指南也很成功。[30]

一年后,通過(guò)索末菲、亞伯拉罕和美國(guó)物理化學(xué)家劉易斯(G. N. Lewis, 1875～1946)的努力,閔可夫斯基的矩陣演算轉(zhuǎn)化成了一個(gè)便捷的四維矢量分析,最終進(jìn)入張量計(jì)算[48-51]。這些矢量和張量對(duì)閔可夫斯基微積分的改寫(xiě)以及像索末菲和亞伯拉罕這樣受人尊重的理論家的倡導(dǎo),毫無(wú)疑問(wèn)鼓勵(lì)了其他物理學(xué)家對(duì)時(shí)空形式的嘗試,而他們也確實(shí)認(rèn)識(shí)到,與普通矢量分析或直角坐標(biāo)法相比,時(shí)空形式具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。[30]這之后,相當(dāng)一部分物理學(xué)家開(kāi)始研究相對(duì)論[29],就連普朗克的態(tài)度也發(fā)生了改變。1910年9月,在德國(guó)學(xué)會(huì)的致辭中,他致謝了數(shù)學(xué)家,因?yàn)榕c相對(duì)性原理有關(guān)的大部分抽象問(wèn)題是由數(shù)學(xué)家做出的。他還指出相對(duì)論的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)方法與四維幾何的發(fā)展是完全一樣的。[30]

在德國(guó)矢量電動(dòng)力學(xué)令人興奮的氛圍下,年輕理論物理學(xué)家開(kāi)始熱切地閱讀索末菲的工作。當(dāng)時(shí)的維也納物理學(xué)家弗蘭克(P. Frank, 1884～1966)頗有些感慨地說(shuō),對(duì)于古怪的符號(hào)系統(tǒng)與術(shù)語(yǔ),物理學(xué)家已經(jīng)超負(fù)荷了,還是索末菲的系統(tǒng)好啊。確實(shí)在1910～1911年,物理學(xué)家被湮沒(méi)在令人困惑的一大批新的符號(hào)系統(tǒng)中,包括普通矢量代數(shù)、四元微積分、雙曲坐標(biāo)系以及三個(gè)四維形式,而索末菲等人都相信矢量符號(hào)在物理與幾何中的有效性,所以他們通過(guò)矢量符號(hào)來(lái)統(tǒng)一各種作者使用的多種符號(hào)。[29]

勞厄在1911年出版的相對(duì)論教科書(shū)[52]對(duì)時(shí)空形式的傳播起了重要作用。它系統(tǒng)而優(yōu)雅地把索末菲的四維向量代數(shù)擴(kuò)展到相對(duì)論中[30]。該書(shū)在規(guī)范四維代數(shù)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)方面很知名[29]。不過(guò),愛(ài)因斯坦仍舊表示,勞厄的教科書(shū)很難理解[33]。同年,在卡爾斯魯厄舉辦的德國(guó)數(shù)學(xué)年會(huì)與德國(guó)學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)上,普朗克指出相對(duì)論不能再視為當(dāng)前的一個(gè)研究對(duì)象,它已經(jīng)成為物理學(xué)的一部分。當(dāng)年德國(guó)頂尖物理期刊《物理年鑒》的一個(gè)明顯特點(diǎn)就是四維矢量運(yùn)算,在9篇關(guān)于相對(duì)論的文章中有8篇采用了時(shí)空形式。年底,時(shí)空形式就已經(jīng)取代普通矢量成為研究相對(duì)論的首選工具。[30]

1912年,時(shí)空形式已經(jīng)贏得了物理學(xué)家的信心,成為相對(duì)論前沿研究的標(biāo)準(zhǔn)。而且同年11月,美國(guó)科學(xué)家吉布斯(J. W. Gibbs, 1839～1903)的最后一位博士生、麻省理工數(shù)學(xué)家威爾遜(E. B. Wilson, 1879～1964)和他的同事劉易斯,在《相對(duì)論的時(shí)空流形：力學(xué)和電磁學(xué)的非歐幾何》[53]中,把時(shí)空的非歐幾何屬性光明正大地說(shuō)了出來(lái),這曾是閔可夫斯基出于物理學(xué)家的接受性而回避的。[30]這一年,愛(ài)因斯坦也開(kāi)始后悔了,他對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度開(kāi)始發(fā)生重大轉(zhuǎn)變。[13]主要原因是,過(guò)去一段時(shí)間,當(dāng)他越是研究廣義相對(duì)論,越是不得不承認(rèn)閔可夫斯基方法的內(nèi)在價(jià)值；最終,他充分意識(shí)到,閔可夫斯基時(shí)空的不變線元ds2=dx2+dy2+dz2-(cdt)2在取無(wú)窮小時(shí)就是表示廣義相對(duì)論彎曲時(shí)空以及建立時(shí)空結(jié)構(gòu)與引力勢(shì)關(guān)系的基礎(chǔ)。[33]

閔可夫斯基時(shí)空理念的首次重要闡述在1916年由愛(ài)因斯坦完成[54]。他成功地將重力與時(shí)空彎曲聯(lián)系起來(lái),表明廣義相對(duì)論就是一種宏觀的時(shí)空理論。[32]這個(gè)曾經(jīng)對(duì)他的數(shù)學(xué)老師有復(fù)雜感情的學(xué)生,此次終于認(rèn)可了老師的工作。他在論文中說(shuō),狹義相對(duì)論的推廣在相當(dāng)大程度上是由閔可夫斯基促進(jìn)的,數(shù)學(xué)家閔可夫斯基第一個(gè)清晰地認(rèn)出時(shí)間和空間的形式對(duì)等,并使用它來(lái)進(jìn)行理論構(gòu)建。[4]的確,沒(méi)有時(shí)空概念廣義相對(duì)論是不可能的[8]。最終,包括愛(ài)因斯坦在內(nèi)的很多物理學(xué)家徹底認(rèn)可了閔可夫斯基時(shí)空幾何方法對(duì)相對(duì)論的促進(jìn)。[16]

不過(guò)此時(shí),物理學(xué)家仍然懷疑非歐幾何會(huì)在物理中起重要作用。對(duì)此,沃爾特總結(jié)了三個(gè)原因：首先是從一開(kāi)始索末菲就強(qiáng)烈反對(duì)。其次是沒(méi)有現(xiàn)成的非歐幾何風(fēng)格的矢量演算供物理學(xué)家使用。盡管有少數(shù)人能拿到威爾遜和劉易斯非歐幾何風(fēng)格向量代數(shù)的復(fù)印件,但是在運(yùn)用之前首先得死記硬背大量的符號(hào)約定,而且,改寫(xiě)普通向量代數(shù)用于雙曲空間仍然是不可行的,瓦里查克本人在1924年也不得不承認(rèn)這一點(diǎn)。再次,或許是當(dāng)時(shí)非歐幾何風(fēng)格只算是一個(gè)物理嘗試,還無(wú)法吸引物理學(xué)家采用它。[30]

另外,盡管在1912年,即愛(ài)因斯坦后悔沒(méi)重視數(shù)學(xué)的那一年,龐加萊也承認(rèn)四維閔可夫斯基時(shí)空物理定律取代洛倫茲-龐加萊電子理論得到了廣泛接受,[55,17]但他仍然喜歡采用后者,因?yàn)樗恍枰臻g概念的改變。龐加萊在這一年去世了,但是十多年后,龐加萊的絕大多數(shù)法國(guó)同事們還在繼承龐加萊的習(xí)慣,使用笛卡爾直角坐標(biāo)表示普通矢量,這是法國(guó)對(duì)待德國(guó)矢量符號(hào)運(yùn)動(dòng)的典型態(tài)度。[29]

6 結(jié) 語(yǔ)

正如龐加萊預(yù)測(cè)的,在物理中運(yùn)用四維語(yǔ)言障礙重重,這種語(yǔ)言的構(gòu)建的確耗費(fèi)了閔可夫斯基相當(dāng)?shù)钠D辛和努力。[29]首先是看待數(shù)學(xué)在物理中所起作用的問(wèn)題上,閔可夫斯基的觀點(diǎn)不僅與物理學(xué)家而且與德國(guó)大學(xué)里那些無(wú)視物理的數(shù)學(xué)家都截然不同,這使得對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的接受成為一件復(fù)雜的事。[16]其次,即使閔可夫斯基盡力說(shuō)服數(shù)學(xué)家,他的工作是獨(dú)立的,但大部分德國(guó)物理學(xué)家認(rèn)為時(shí)空理論就是愛(ài)因斯坦理論的純形式發(fā)展。[17]

遺憾的是,閔可夫斯基在自己的一生中并沒(méi)有改變這種狀況。幸運(yùn)的是,他的朋友和支持者立即追隨他的觀點(diǎn),帶領(lǐng)時(shí)空物理進(jìn)入相對(duì)論的舞臺(tái),[4]使時(shí)空流形以及四維矢量語(yǔ)言成為與洛倫茲、龐加萊和愛(ài)因斯坦基本思想密不可分的部分。[11]

20世紀(jì)初,數(shù)學(xué)在構(gòu)建物理理論中的作用作為一種新的認(rèn)識(shí)影響了一大批數(shù)學(xué)家,如法國(guó)的嘉當(dāng)(é. J. Cartan, 1869～1951)、意大利的列維-奇維塔(T. Levi-Civita, 1873～1941)、美國(guó)艾森哈特(L. P. Eisenhart, 1876～1965)、荷蘭的斯考滕(J. A. Schouten, 1883～1971)和德國(guó)的外爾(H. Weyl, 1885～1955)。他們紛紛轉(zhuǎn)向理論物理尋找新的研究方向,來(lái)重新征服被理論物理學(xué)家占據(jù)的領(lǐng)域。[17]

之后,隨著愛(ài)因斯坦相對(duì)論成為物理學(xué)中的一場(chǎng)革命,對(duì)閔可夫斯基的認(rèn)可又開(kāi)始弱化。希爾伯特在一封為理論物理學(xué)家客座講師申請(qǐng)資金支持的信中,承認(rèn)愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)比閔可夫斯基的更基礎(chǔ)。[17]外爾在1947年寫(xiě)給閔可夫斯基姐姐范妮(Fanny Minkowski, 1863～1954) 的信中說(shuō),人們?cè)谧约簩I(yè)以外的學(xué)科有所貢獻(xiàn),往往會(huì)對(duì)他所掌握的其他學(xué)科的東西自豪,再加上缺乏大局觀,很容易傾向于夸大地評(píng)價(jià)自己的貢獻(xiàn)。演講“時(shí)間與空間”就是這樣,閔可夫斯基想讓一個(gè)物理的過(guò)渡階段成為不朽。[11]

但是,不可否認(rèn)閔可夫斯基時(shí)空在物理思想自身里是全新的[16],它不僅僅是物理中的一個(gè)有用工具,而是一種新的自然觀,它點(diǎn)燃了很多科學(xué)家的想象。在過(guò)去的100多年里,這個(gè)觀點(diǎn)被用于從電磁場(chǎng)到黑洞的物理領(lǐng)域中[6],對(duì)20世紀(jì)物理學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響,現(xiàn)代物理學(xué)沒(méi)有閔可夫斯基時(shí)空是不可能的[8]。如今,閔可夫斯基的“空間和時(shí)間”演講已然成為一個(gè)經(jīng)典[4], 閔可夫斯基時(shí)空對(duì)于理論物理的數(shù)學(xué)意義已經(jīng)達(dá)成一致共識(shí)。但是100多年來(lái),對(duì)于閔可夫斯基時(shí)空本身的性質(zhì)一直沒(méi)有達(dá)成共識(shí)[8]。 一方面,閔可夫斯基時(shí)空是愛(ài)因斯坦引進(jìn)度規(guī)場(chǎng)后才完整建立的,只有在場(chǎng)論的構(gòu)架下討論才有意義。另一方面,20世紀(jì)物理學(xué)兩大支柱量子力學(xué)和廣義相對(duì)論結(jié)合后建立的量子重力(或量子引力)理論的兩種不同進(jìn)路形成了對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的不同態(tài)度：繼續(xù)保持或者變革和修正。所以,閔可夫斯基時(shí)空概念到底是一大進(jìn)步還是約束和限制了物理學(xué)家在量子化重力過(guò)程中的想象力,仍是個(gè)重要問(wèn)題。*這是引用審稿專家的意見(jiàn)。

致 謝 感謝審稿專家專業(yè)和細(xì)致的修改意見(jiàn),使得文章的質(zhì)量得到了極大提升,尤其是文章一開(kāi)始問(wèn)題引出部分,變得更加清晰,文章的最后一句話,變得更加明確。

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The Fortune of Minkowski Space - time

FENG Xiaohua, ZHANG Yao, GAO Ce

(InstitutefortheHistoryofScienceandTechnology,ShanxiUniversity,Taiyuan030006,China)

Minkowski’s speech “Space and Time” in 1908 has become a classic, and Minkowski space - time also has become a conception of nature. Now, modern physics without Minkowski space - time is impossible. However, the history of the acceptance of the concept was an extremely complex matter, due to reasons such as conservatism, priority problems, disagreements over the fundamental nature of space - time, and Minkowski’s untimely death, etc. In the end, thanks to the efforts of friends and supporters, space - time and the name of Minkowski became closely linked. Yet, how the idea came to Minkowski may never be known.

Minkowski, Minkowski space - time, four - dimensional space - time, reaction of mathematicians, reaction of physicists

2016- 06- 14；

2016- 10- 08

馮曉華,女,1977年生,山西原平人,講師,主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)史；張耀,1990年生,山西霍州人,科學(xué)技術(shù)史在讀研究生；高策,1958年生,山西太原人,教授,主要研究方向?yàn)榭萍际贰?/p>

教育部人文社科重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目“數(shù)學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系與科學(xué)理論的語(yǔ)境模型研究”(項(xiàng)目編號(hào)：13JJD720012)；教育部重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目“語(yǔ)境論數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問(wèn)題研究”(項(xiàng)目編號(hào)：12JJD720012)。

N091∶K816.1

A

1000- 0224(2017)01- 0098- 14