美國(guó)新轎車的需求影響分析

劉飛宏

本文在雙對(duì)數(shù)模型的前提下，使用了傳統(tǒng)的多元回歸方法、主成分分析法等方法，從不同的角度對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了分析。同時(shí)，本文還借鑒了時(shí)間序列的方法來對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行參照。通過綜合比較，從而找出對(duì)于這一問題最適用的方法，進(jìn)而得出在美國(guó)這樣的成熟市場(chǎng)，環(huán)境中的各個(gè)因素對(duì)于汽車需求量的作用與影響，并做出相應(yīng)預(yù)測(cè)。本文從總體上考慮了就業(yè)情況、國(guó)民收入、消費(fèi)價(jià)格以及貸款利率等因素。它們分別受到企業(yè)、個(gè)人、政府以及央行的行為影響，是購(gòu)車需求的主要考量標(biāo)準(zhǔn)。

變量解釋

x1新車消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)

x2城市居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)

x3個(gè)人可支配收入（PDI）

x4利率（%），金融公司直接支付的票據(jù)利率

x5城市就業(yè)勞動(dòng)力y新轎車銷售量

傳統(tǒng)模型：多元線性回歸

首先，調(diào)用sas的reg過程，在傳統(tǒng)的多元線性回歸的假定下對(duì)變量進(jìn)行回歸。

假定：1）解釋變量是確定型變量；2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和等方差性；3）隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足正態(tài)分布。

結(jié)果如下：

回歸方程為：

Lny=11.05822+1.94091lnx1-4.68149lnx2+2.71642lnx3-0.02593lnx4-0.58210lnx5

本文發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)t統(tǒng)計(jì)量是顯著的，而其他的變量都不顯著。不僅如此，城市居民價(jià)格指數(shù)（x2）的符號(hào)為負(fù)，而新車價(jià)格指數(shù)（x1）卻為正，與價(jià)升量跌的經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)不和。收入水平（x3）與就業(yè)水平（x5），利息率（x4）無什么顯著影響，這說明這個(gè)模型有嚴(yán)重的共線性問題?？傊F(xiàn)在建立的多元線性回歸模型與定性模型相違背，同時(shí)存在嚴(yán)重共線性性。需要進(jìn)一步的改進(jìn)。

改進(jìn)模型

一次指數(shù)平滑模型。一次指數(shù)平滑法是指以最后的一個(gè)第一次指數(shù)平滑。如果為了使指數(shù)平滑值敏感地反映最新觀察值的變化，應(yīng)取較大阿爾法值，如果所求指數(shù)平滑值是用來代表該時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)值，則應(yīng)取較小阿爾法值。同時(shí)，對(duì)于市場(chǎng)預(yù)測(cè)來說，還應(yīng)根據(jù)中長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)性變動(dòng)情況的不同而取不同的阿爾法值，一般來說，應(yīng)按以下情況處理：

如果觀察值的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)接近穩(wěn)定的常數(shù)，應(yīng)取居中阿爾法值，使觀察值在指數(shù)平滑中具有大小接近的權(quán)數(shù)；

如果觀察值呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性變動(dòng)時(shí)，則宜取較大的阿爾法值，使近期觀察在指數(shù)平滑值中具有較大作用，從而使近期觀察值能迅速反映在未來的預(yù)測(cè)值中；

如果觀察值的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)較緩慢，則宜取較小的e值，使遠(yuǎn)期觀察值的特征也能反映在指數(shù)平滑值中。在確定預(yù)測(cè)值時(shí)，還應(yīng)加以修正，在指數(shù)平滑值s，的基礎(chǔ)上再加一個(gè)趨勢(shì)值b，因而，原來指數(shù)平滑公式也應(yīng)加一個(gè)b。

一次指數(shù)平滑法是根據(jù)前期的實(shí)測(cè)數(shù)和預(yù)測(cè)數(shù)，以加權(quán)因子為權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)平均，來預(yù)測(cè)未來時(shí)間趨勢(shì)的方法。

一次指數(shù)平滑法計(jì)算公式為：y_t+1=ax_t+（1-a）y_t式中，x_t——時(shí)期t的實(shí)測(cè)值y_t——時(shí)期t的預(yù)測(cè)值a——平滑系數(shù)，又稱加權(quán)因子，取值范圍為0≤a≤1。

將y_t，y_t-1，……y₂的表達(dá)式逐次代入yt+1中，展開整理后，得：

y_t+1=ax_t+a（1-a）x_t-1+a（1-a）²x_t-2+…+a（1-a）^t-1x₁+（1-a）^ty₁

從上式中可以看出，一次指數(shù)平滑法實(shí)際上是以a（1-a）^k為權(quán)數(shù)的加權(quán)移動(dòng)平均法。由于k越大，a（1-a）^k越小，所以越是遠(yuǎn)期的實(shí)測(cè)值對(duì)未來時(shí)期平滑值的影響就越小。在展開式中，最后一項(xiàng)y1為初始平滑值，在通常情況下可用最初幾個(gè)實(shí)測(cè)值的平均值來代替，或直接可用第1時(shí)期的實(shí)測(cè)值來代替。

從上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到的。a的大小表明了修正的幅度。a值愈大，修正的幅度愈大，a值愈小，修正的幅度愈小。因此，a值既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。

在實(shí)際應(yīng)用中，a值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則a應(yīng)取小一些，如0.1～0.3；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則a應(yīng)取大一些，如0.6～0.9。實(shí)質(zhì)上，a是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè)值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)a值引起的預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。

本文分別選取阿爾法值為0.1，0.3，0.6，0.9時(shí)，對(duì)小汽車需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下表：

分別計(jì)算四中預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差，

求得，平滑常數(shù)alpha=0.1時(shí)，MSE=0.015718；平滑常數(shù)alpha：0.3時(shí)，MSE=0.007762；平滑常數(shù)alpha：0.6時(shí)，MSE=0.002651；平滑常數(shù)alpha=0.6時(shí)，MSE=0.00038，顯然，平滑常數(shù)alpha=0.9時(shí)，所對(duì)應(yīng)的均方誤差最小，所以選定0.9作為平滑常數(shù)。

ln y₁₇=ax₁₆+（1+α）y₁₆=9.345305

y17=exp（9.3453051=11445

在對(duì)影響因素的分析中，本文發(fā)現(xiàn)多元線性回歸對(duì)于影響因素的分析與定性模型最為貼切，解釋合理而且擬合優(yōu)度也較佳。但是在預(yù)測(cè)的精度上，本文發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的時(shí)間序列的處理方法反而較回歸方法而言更為勝任。這說明回歸更善于解釋而時(shí)間序列的處理更精于預(yù)測(cè)，在短期的外推中應(yīng)首先考慮使用時(shí)間序列模型。本文認(rèn)為，從回歸的結(jié)果來看，城市就業(yè)勞動(dòng)力（x5）對(duì)于新轎車需求影響最大，說明就業(yè)對(duì)于轎車這類的固定資產(chǎn)的購(gòu)置而言影響程度更大。而在對(duì)于下一年的預(yù)測(cè)中，本文采用時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，認(rèn)為新轎車的需求量為11445千輛。