周新建，肖　乾,2,程　樹，楊逸航

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部省部共建重點實驗室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031)

在車輪非圓化的問題中，諧波磨耗是最常見的形式之一。非圓化的車輪在輪軌高速運營中產(chǎn)生大幅度的輪軌垂向力波動，很大幾率造成車輪與鋼軌接觸的瞬時脫離，引起另一側(cè)輪對的輪軌垂向力發(fā)生變化[1]。車輪諧波磨耗導致高速輪軌接觸的不平穩(wěn)，惡化列車行車品質(zhì)并引發(fā)輪軌間垂向/橫向的高頻振動以及振動帶來的輪軌間瞬態(tài)高速沖擊，對整個列車系統(tǒng)的安全性帶來極大挑戰(zhàn)[2]。

Johansson和Nielsen對軌道列車非圓化車輪與鋼軌之間的接觸垂向動態(tài)力以數(shù)值仿真和現(xiàn)場試驗相結(jié)合的方法進行了詳細分析[3]。張雪珊等人研究了考慮橢圓化車輪的列車橫向穩(wěn)定性問題[2]。黃江偉研究某型號地鐵車輛車輪的多邊形化帶來的接觸動力特性變化[4]。王億佳等人把車輪非圓化考慮進車輛—軌道耦合大系統(tǒng)中，并結(jié)合實測多邊形車輪和實驗數(shù)據(jù)對車輛動力學新型進行對比運行研究分析[5]。宋穎采用大系統(tǒng)耦合動力學研究方法，建立車輛—軌道耦合模型，對非圓化高速列車輪軌接觸間的相互作用力進行研究[6]。由此可見，國內(nèi)外關(guān)于輪軌動力學的研究側(cè)重點在車輪諧波磨耗對列車動力學特性的影響或基于車輛—軌道耦合的動力學分析，而很少深入考慮柔性軌道下因諧波磨耗車輪激勵而引發(fā)鋼軌和輪對振動時的輪軌蠕滑問題。

本文以實際常見的諧波磨耗車輪作為輪軌接觸的諧波激擾源，建立柔性軌道的高速輪軌滾動接觸動力學模型，分析諧波特性對高速輪軌滾動接觸蠕滑特性的影響，進一步揭示諧波磨耗引發(fā)的輪軌滾動接觸特性。

1　諧波磨耗特性和基于柔性軌道的輪軌蠕滑機理

諧波磨耗是由輪對制造誤差或鏇修下初始不圓造成的，表現(xiàn)為輪對的軸向不規(guī)則磨耗。可采用簡諧波函數(shù)定義諧波磨耗車輪，即在車輪滾動1周內(nèi)，將車輛圓周不圓順的輪徑差考慮為諧波函數(shù)[1]，有

(1)

式中：Δr為車輪圓周不圓順的輪徑差；A為不圓周不圓順的幅值，即波深；n為車輪的諧波磨耗階數(shù)，即諧波磨耗車輪在整個周長范圍內(nèi)形成的諧波函數(shù)周期；β為車輪轉(zhuǎn)過的角度；β0為車輪轉(zhuǎn)動的初始相位角；r(β)為車輪的實際滾動圓半徑；r0為車輪的名義滾動圓半徑；β(t)為車輪的圓周角；ω為車輪轉(zhuǎn)動的角速度；Δt為時間的增量。

不同階數(shù)的諧波磨耗車輪如圖1所示。

由于輪對在實際運行中存在搖頭角位移，使輪軌之間的接觸點處于空間坐標系中，而不是處于輪軌間的主輪廓線上面。輪軌法向壓縮量是表征輪軌垂向相對位移的重要參數(shù)，其在有輪軌垂向/橫向振動和軌道不平順時，受到輪軌的垂向相對位移和橫移量、車輪的搖頭角和側(cè)滾角、鋼軌的垂向和橫向位移及扭轉(zhuǎn)角等參數(shù)的影響[7]。

左、右側(cè)輪軌的法向壓縮量與輪對的垂向相對位移有關(guān)，可得

(2)

式中：L,R分別表示左、右車輪；Zi為輪軌的法向壓縮量；φi為車輪踏面接觸角；φW為輪對側(cè)滾角；δZi為輪對的垂向相對位移。

對輪軌蠕滑率和蠕滑力進行分析時，采用Kalker非線性蠕滑理論以及沈志云-Hedrick-Elkins理論進行修正。考慮左、右鋼軌垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動速度的橫、縱向輪軌蠕滑率ξc[7]為

(3)

其中，

式中：x和y分別表示橫、縱向；vi為接觸點處車輪前進速度；Δvi為接觸點處車輪與鋼軌的相對速度；v為列車前進速度。

蠕滑率是按接觸斑坐標系定義的，而接觸斑本身的位置在大地坐標系是變化的。在接觸斑坐標系中，左、右輪軌的相對速度差表示為f(vWi,vri)。 其中，

(4)

根據(jù)式(2)和式(3)，可得輪軌蠕滑率為

(5)

在實際輪軌關(guān)系中存在車輪諧波磨耗的情況下，輪軌接觸是既有輪軌振動又有接觸狀況的一個邊滾邊振的狀態(tài)。輪軌的材料都是彈性體，其接觸產(chǎn)生的接觸斑也可考慮為1個彈簧系統(tǒng)。而輪軌接觸表面的不平順可引發(fā)彈簧系統(tǒng)產(chǎn)生接觸振動[8]。

由式(2)和Hertz彈性接觸理論可以求得輪軌間的動態(tài)接觸力Fz[8]為

(6)

其中，

式中：C為由輪軌接觸斑附近的材料特性和曲率半徑所決定的參數(shù)；H(δZi)為單位階躍函數(shù)。

式(6)中，當δZi<0時即左、右側(cè)輪軌法向壓縮量均小于0，定義為輪對與鋼軌之間的距離>0，左、右輪軌法向載荷為0。

輪軌接觸蠕滑力的非線性關(guān)系[9]為

Fc=Fc(FN,ξc,φ,q)

(7)

式中：FN為輪軌接觸法向力；φ為自旋角；q為輪軌接觸參數(shù)。

式(7)中，橫向蠕滑率ξy，縱向蠕滑率ξx，自旋角φ構(gòu)成了對縱向蠕滑力Fx和橫向蠕滑力Fy的求解非線性方程式，式中還包含了輪軌接觸幾何特性及輪軌接觸參數(shù)q等因素。

在振動狀態(tài)下輪軌接觸法向力FN為與鋼軌橫向和垂向振動加速度有關(guān)的時變值，則

FN=Fz

(8)

由式(5)—式(8)可知，實際的輪軌接觸蠕滑力是在輪軌間接觸振動力(如軌道板振動、鋼軌彈性變形和接觸振動及車輪諧波磨耗造成輪軌瞬態(tài)接觸脫離而引起的輪軌間動作用力)及瞬態(tài)輪軌接觸位置等一系列因素作用下產(chǎn)生的?？紤]車輪諧波磨耗及輪軌接觸振動的蠕滑力又可表示為

Fc=Fc(Fz,ξc,φ,q)

(9)

2　數(shù)值模型的建立

采用ANSYS和UM軟件建立的CRTS型無砟軌道模型由軌道板和柔性鋼軌組成，其中柔性模塊采用固定界面綜合模態(tài)法進行處理。軌道板使用常見CRTS型雙塊式無砟軌道，模態(tài)截止頻率為994.628 Hz。柔性鋼軌處理成連續(xù)彈性離散支持的無限長Timoshenko梁，廓形采用中國標準的60軌[10]，柔性模塊下的鋼軌模態(tài)截止頻率為1 861.17 Hz，在軌道板與柔性鋼軌之間使用力元連接模擬軌枕。

采用CRH2型高速列車建立車輛仿真模型。將高速列車考慮為3個剛性模塊，即輪對、車體和構(gòu)架。這3個部分之間采用力元連接，其中構(gòu)架與車體和車體與輪對之間采用橫向止擋、抗蛇形減震器、一系二系懸掛等多個非線性特性連接力元，整個車輛動力學模型共有50個自由度。

輪軌間的接觸蠕滑力采用Kalker非線性蠕滑理論進行計算，軌道施加美國6級軌道不平順譜。車輪諧波磨耗采用在實際高速列車車輪諧波磨耗統(tǒng)計值中的幾種典型狀態(tài)進行研究[11]。根據(jù)實測統(tǒng)計可得，1，6和11階諧波磨耗階數(shù)、0.1和0.3 mm波深是最為典型的車輪諧波磨耗表現(xiàn)形式，也是本文進行研究的車輪諧波磨耗表現(xiàn)形式。仿真模型中的車速為200 km·h-1。

雙塊式無砟軌道振動模型拓撲圖、車輛—柔性軌道耦合動力學模型分別如圖2和圖3所示。圖中：Kpv和Cpv分別為鋼軌與地面接觸力元的剛度和阻尼。車輛—柔性軌道耦合動力學仿真模型拓撲圖見文獻[7]。

圖2　雙塊式無砟軌道振動模型拓撲圖

圖3　車輛—柔性軌道耦合動力學模型

3　基于柔性軌道的高速輪軌接觸蠕滑特性

3.1　輪軌接觸特性

高速輪軌接觸的蠕滑質(zhì)量與輪軌接觸的條件相關(guān)。車輪諧波磨耗引起高速輪軌的接觸狀態(tài)發(fā)生變化，使得輪軌因垂向力作用而發(fā)生高頻率震蕩，極大地惡化了輪軌接觸條件，破壞蠕滑狀態(tài)，加劇輪對自激振動[12]；輪對自激振動又加劇了輪對蛇形運動，影響其沖角和橫移量。輪軌垂向激烈振動帶來的垂向沖擊通過輪軌蠕滑接觸面?zhèn)鬟f至鋼軌，并通過鋼軌扣件傳遞至軌道板，引起鋼軌和軌道板的振動和沖擊。同時鋼軌和軌道板的振動和沖擊反作用于輪軌接觸振動系統(tǒng)和輪軌接觸蠕滑系統(tǒng)，使得整個車輪/鋼軌系統(tǒng)產(chǎn)生和傳遞的高頻振動和瞬態(tài)沖擊形成自反饋體系，并對輪軌接觸蠕滑特性影響極大。

車輪諧波磨耗對輪軌接觸體系的激擾來自諧波磨耗車輪自身對鋼軌的諧波激勵。采用6種典型諧波磨耗車輪(階數(shù)分別為1，6和11階，波深分別為0.1和0.3 mm)與正常車輪進行高速輪軌接觸對比研究。不同諧波磨耗下的鋼軌垂向加速度最大值、輪軌垂向力及輪對垂向加速度的最大值和平均值見表1。相對于不考慮柔性軌道時的輪軌接觸振動特性而言，當由剛性鋼軌的無鋼軌振動加速度等振動特性改善為隨車輪諧波磨耗變化而變化的動態(tài)振動特性后，由此帶來輪對振動特性的改善，即由剛性輪對對剛性鋼軌的振動變化為剛性輪對對柔性鋼軌的振動。由表1可知：在影響輪軌垂向力變化的因素里，諧波磨耗的波深較階數(shù)的影響大，輪軌垂向力、鋼軌垂向加速度和輪對垂向加速度的變化趨勢保持一致；6和11階時輪軌垂向力最大值的增幅很大，11階0.3 mm波深時達到無諧波磨耗時的7.27倍，這個變化趨勢也反映在鋼軌垂向加速度的變化上；6階諧波磨耗后，鋼軌垂向加速度和輪對垂向加速度最大值急劇增大，輪對垂向加速度的變化趨勢與鋼軌垂向加速度的一樣，11階0.3 mm波深時鋼軌垂向加速度最大值為無諧波磨耗時的49.6倍；輪對垂向加速度最大值在11階0.3 mm波深時達到最大，為無諧波磨耗時的20.35倍，輪對平均垂向加速度在11階0.3 mm波深時達到最大，為無諧波磨耗時的15.18倍;輪軌接觸脫離時間比例在不同諧波磨耗階數(shù)和波深時變化劇烈，6階0.1 mm波深時的輪軌接觸脫離時間比例為1階0.3 mm時的4倍，并在后續(xù)車輪諧波磨耗狀況時保持高速增長；在發(fā)生輪軌接觸脫離時，輪軌間的空間距離大于零，輪軌動作用力為零。

表1　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的輪軌接觸振動特性

3.2　縱向和橫向蠕滑率

考慮和不考慮柔性鋼軌的仿真模型變化最大的是輪軌接觸脫離時間比例輪軌間蠕滑特性。它們的對比結(jié)果見表2。輪軌接觸脫離時間影響其蠕滑率，縱向蠕滑率絕對平均值在出現(xiàn)車輪諧波磨耗現(xiàn)象后急劇增大到無諧波磨耗時的14倍，而縱向蠕滑率最大值和橫向蠕滑率絕對平均值變化不明顯，橫向蠕滑率最大值隨諧波磨耗的發(fā)展而明顯增加[13]。

仿真計算各階數(shù)及波深諧波磨耗輪對在車輛—柔性軌道耦合下的縱向、橫向蠕滑率和輪軌接觸脫離時間比例，結(jié)果見表3。不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的縱向和橫向蠕滑率時程曲線對比如圖4和圖5所示。

表2剛性鋼軌和柔性鋼軌接觸條件下的輪軌接觸脫離時間比例對比

諧波磨耗輪軌接觸脫離時間比例/%剛性鋼軌柔性鋼軌無諧波磨耗00.41階0.1mm波深01.51階0.3mm波深06.16階0.1mm波深025.86階0.3mm波深29.445.111階0.1mm波深10.341.011階0.3mm波深39.957.7

表3　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的輪軌接觸蠕滑率和輪軌接觸脫離時間比例

由表3和圖4、圖5可知：車輪諧波磨耗的階數(shù)和波深都對橫向蠕滑率有較大影響，波深的影響要大于階數(shù)的，且在同樣的階數(shù)下波深越大縱向蠕滑率和橫向蠕滑率的最大值也更大；縱向蠕滑率平均值和橫向蠕滑率平均值的增長趨勢與諧波磨耗的變化規(guī)律保持一致，且在發(fā)生諧波磨耗后縱向和橫向蠕滑率急劇增大；橫向蠕滑率平均值隨諧波磨耗變化規(guī)律的增長要小于縱向蠕滑率平均值。

圖4　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的縱向蠕滑率

圖5　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的橫向蠕滑率

3.3　縱向和橫向蠕滑力

縱向蠕滑力對列車牽引特性有重大意義，且受到許多因素影響[14]。車輪諧波磨耗導致高速輪軌接觸不平穩(wěn)，惡化列車行車品質(zhì)并引發(fā)輪軌間垂向和橫向的高頻振動以及振動帶來的輪軌間瞬態(tài)高速沖擊，繼而通過輪軌接觸系統(tǒng)反饋至軌道板，進一步加劇鋼軌振動，并造成輪軌蠕滑接觸斑位置、蠕滑區(qū)和黏著區(qū)的范圍變化劇烈，嚴重影響高速輪軌接觸蠕滑特性[15]。不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的縱向、橫向蠕滑力和輪軌接觸脫離時間比例見表4，它們的時程曲線分別如圖6和圖7所示。

由表4和圖6、圖7可知：車輪諧波磨耗極大地影響輪軌縱向蠕滑力，諧波磨耗的波深對縱向蠕滑力的影響大于其階數(shù)的；縱向蠕滑力平均值在1階0.3 mm波深時為953.954 N，為無諧波磨耗時的2.89倍[14]；諧波磨耗階數(shù)和波深的變化極大地影響輪軌接觸脫離時間比例，進而影響輪軌蠕滑力，在車輪諧波磨耗為11階及0.3 mm波深時，橫向和縱向蠕滑力均達到最大值，分別為車輪無諧波磨耗時的6.7和8.57倍。

圖6　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的縱向蠕滑力

圖7　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的橫向蠕滑力

在不考慮柔性軌道時，輪軌間接觸振動產(chǎn)生的作用力對鋼軌的反饋弱于考慮柔性軌道時的柔性軌道會傳遞部分輪軌間接觸振動，并對輪軌接觸蠕滑產(chǎn)生反饋?？傮w來說，不考慮柔性軌道時，輪軌間滾動接觸振動特性較考慮柔性軌道時更為激烈。從反映輪軌蠕滑特性的蠕滑力數(shù)值來看，不考慮柔性軌道時的縱向蠕滑力最大值和橫向蠕滑力最大值均隨著車輪諧波磨耗的發(fā)展而增加，縱向蠕滑力絕對平均值和橫向蠕滑力絕對平均值均隨諧波階數(shù)的增加而增加，在11階0.3 mm波深時達到最大，分別為無諧波磨耗時的1.712和2.146倍[13]。

表4　不同車輪諧波磨耗階數(shù)和波深下的輪軌接觸蠕滑力和輪軌接觸脫離時間比例

4　結(jié)　論

(1)由高速列車車輪諧波磨耗引發(fā)的輪軌接觸脫離現(xiàn)象極大影響輪軌接觸振動特性，惡化輪軌接觸條件，并對車輪—鋼軌耦合系統(tǒng)產(chǎn)生高頻瞬態(tài)沖擊和振動，惡化輪軌的接觸蠕滑條件。輪軌接觸脫離時間比例隨車輪諧波磨耗階數(shù)和波深的增加而快速增加，在車輪諧波磨耗為11階和0.3 mm波深時輪軌接觸脫離時間比達到最大，為車輪無諧波磨耗時的147.8倍；同時鋼軌垂向加速度最大值和輪對垂向加速度最大值分別為車輪無諧波磨耗時的49.6和20.35倍。

(2)隨著車輪諧波磨耗階數(shù)的增加，輪軌垂向力和輪對垂向加速度的最大值和平均值、鋼軌垂向加速度的最大值等快速增加，而縱、橫向蠕滑力和蠕滑率的最大值以及平均值增長緩慢。

(3)車輪諧波磨耗波深對高速輪軌接觸蠕滑特性的影響大于車輪諧波磨耗階數(shù)的影響，即同階數(shù)不同波深的車輪諧波磨耗對輪軌蠕滑特性的影響較同波深不同階數(shù)時的影響更為明顯，而且在車輪諧波磨耗為6和11階時波深的影響更加顯著。在車輪諧波磨耗為11階和0.3 mm波深時，輪軌垂向力最大值、鋼軌垂向加速度最大值、輪對垂向加速度最大值和平均值、縱向蠕滑率平均值、縱向蠕滑力絕對平均值、橫向和縱向蠕滑力的最大值分別為無諧波磨耗時的7.27，49.6，20.35，15.18，7.8，9.064，6.7和8.57倍。

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