袁文昭

摘 要：文中介紹了運(yùn)用高等數(shù)學(xué)結(jié)合解析幾何等數(shù)學(xué)方法計(jì)算高精度加工半凸型橢球面的刀心軌跡方程及相應(yīng)的宏程序的編程方法，提高了三軸不相等橢球面宏程序加工的精度。

關(guān)鍵詞：加工中心；宏程序；橢球面；軌跡方程；高等數(shù)學(xué)

TG659

一、加工工藝安排

1.加工中刀具軌跡采用Z向分層法切削；

2.為了避免刀具Z向切入工件里面時(shí)，刀具靠近軸心的主刀刃強(qiáng)力擠削而切削熱急劇增高，致使主刀刃紅硬性變差，刀具快速磨損，切削能力快速下降，導(dǎo)致刀桿擺動(dòng)幅度增大，然而造成加工表面過(guò)切或者殘余面積超出參數(shù)設(shè)定值，工件表面加工出較差的表面粗糙度。因此，采用球刀由下至上的分層切削法加工橢球面比較合理。

從理論上來(lái)講，我們按以上加工方案及要求，采用宏程序編程在三軸數(shù)控加工中心或數(shù)控銑床上加工橢球面時(shí)在各平面內(nèi)計(jì)算的球刀中心軌跡是等距線，可是目前大多數(shù)加工橢球面時(shí)在各平面內(nèi)計(jì)算的球刀中心軌跡并非是等距線，而是橢圓長(zhǎng)短軸分別加球刀半徑后的所計(jì)算出橢圓近似橢圓的公式，如圖2

如圖中半橢球方程為： （z>0，a>b>c） 其中a、b、c分別為橢球的長(zhǎng)軸、中軸、短軸對(duì)于等距線 ，很多宏程序中是采用參數(shù)方程為 （r為球刀半徑， 為離心角角度變量增值）來(lái)計(jì)算橢圓的。實(shí)際上因?yàn)樵摰染嗑€方程與原橢圓的軸長(zhǎng)，刀具半徑，離心角均有關(guān)，而此公式把球刀半徑與橢球半徑始終看作球刀中心與橢球中心之間的距離直線來(lái)計(jì)算橢圓的?？晌覀儼l(fā)現(xiàn)除了幾個(gè)象限位置點(diǎn)之外，其余刀位點(diǎn)球刀中心與橢球中心之間并不等于球刀半徑加橢球半徑的距離直線了。所以這種近似代替在一定條件下會(huì)帶來(lái)較大的形狀誤差。為此以下通過(guò)公式計(jì)算推導(dǎo)，求得新公式之后，再采用華中數(shù)控系統(tǒng)的編程指令格式進(jìn)行編程加工徹底消除采用參數(shù)方程為 進(jìn)行計(jì)算編程近似等距橢球面的形狀誤差。

二、數(shù)學(xué)計(jì)算

四、結(jié)束語(yǔ)

以長(zhǎng)軸20mm，短軸10mm的普通橢圓為例，其4mm等距線與長(zhǎng)軸24ram，短軸14mm鈞橢圓相比較，經(jīng)簡(jiǎn)單測(cè)算其l，向最大誤差約為0.27mm。所以在加工高精度半凸橢球面時(shí)，本文介紹的方法可以成功地解決這一問(wèn)題。