蔣守龍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，已經(jīng)旗幟鮮明地將數(shù)學(xué)思想作為四基之一納入了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之中，這是數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)亮點(diǎn)，在無(wú)形中增強(qiáng)了人們對(duì)數(shù)學(xué)思想的關(guān)注。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師不能只傳授知識(shí)，更應(yīng)該關(guān)注知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，有效地把握教學(xué)時(shí)機(jī)，巧用錯(cuò)誤，促使學(xué)生自覺(jué)地將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為能力，實(shí)現(xiàn)能力提升，讓數(shù)學(xué)思想真正扎根于學(xué)生的頭腦中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想——內(nèi)化新知

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)，前后的知識(shí)點(diǎn)有著密切的聯(lián)系，后面的知識(shí)往往是前面知識(shí)的拓展和延伸。教師要巧用錯(cuò)誤，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)有效遷移。

在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備了3組完全一樣的兩個(gè)三角形，3組三角形分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，教師讓學(xué)生們自由結(jié)組，想辦法求出三角形的面積。教師在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形入手的，很快有小組的代表站起來(lái)說(shuō)：“老師，我們已經(jīng)探討出了直角三角形的計(jì)算方法?！苯處熚⑿χf(shuō)：“能不能具體說(shuō)說(shuō)你們的想法？”學(xué)生接著說(shuō)：“在直角三角形旁邊補(bǔ)上一個(gè)完全一樣的直角三角形，這樣就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，可以根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，算出所拼長(zhǎng)方形的面積?！苯處熃又鴨?wèn)：“那求一個(gè)三角形的面積呢？”學(xué)生們自然會(huì)想到用所拼長(zhǎng)方形的面積除以2。那么銳角三角形、鈍角三角形的面積又應(yīng)該怎么求呢？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，沿用剛才拼成長(zhǎng)方形的做法已經(jīng)行不通，經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。此時(shí)，三角形面積計(jì)算公式的得出顯得水到渠成。

教師讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)拼擺、旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。教師巧用知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在推導(dǎo)的過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

二、滲透模型思想——提升能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)‘從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！币虼?，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，只有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師在課前為學(xué)生準(zhǔn)備了形狀各異的玻璃容器，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探究圓錐體是否可以轉(zhuǎn)化成其它形體，推導(dǎo)出它的體積計(jì)算公式。學(xué)生們挑選圓錐體容器，然后往圓錐體容器里裝滿沙子或者水，有的學(xué)生倒進(jìn)了長(zhǎng)方體容器中，也有的學(xué)生倒進(jìn)了正方體容器中，還有學(xué)生倒進(jìn)了圓柱體容器中。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生們倒來(lái)倒去，發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積與正方體、長(zhǎng)方體的體積并沒(méi)有什么關(guān)系。很多學(xué)生認(rèn)為圓錐體體積和圓柱體體積之間存在著關(guān)系，但學(xué)生們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻不同，有的學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的兩倍多一些，有的學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的體積4倍多一些，也有學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的體積3倍。學(xué)生們此時(shí)爭(zhēng)執(zhí)不下，但持圓柱的體積是圓錐的體積3倍意見(jiàn)的同學(xué)最多，于是老師請(qǐng)這些同學(xué)將實(shí)驗(yàn)的器材拿到講臺(tái)前讓學(xué)生觀察，看看有什么共同點(diǎn)，學(xué)生們很快便得出要強(qiáng)調(diào)在等底等高的前提下……

教師在教學(xué)的過(guò)程中，讓學(xué)生們不斷地觀察、操作、比較、歸納，參與知識(shí)的形成過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，有效地滲透了模型思想，促進(jìn)了學(xué)生能力的提升。

三、滲透比較思想——完成建構(gòu)

烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有機(jī)地滲透比較思想，可以幫助學(xué)生區(qū)分易混淆的知識(shí)點(diǎn)，改成錯(cuò)誤，理解數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的異同，從而讓學(xué)生在比較中自主內(nèi)化知識(shí)的本質(zhì)區(qū)別，完成知識(shí)的建構(gòu)，提升學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“比的意義”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后在屏幕上出示了1：2、2：4、3：6、4：8，向?qū)W生問(wèn)道：“同學(xué)們，你能根據(jù)‘比與除法的關(guān)系，將這些比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？”學(xué)生們已經(jīng)知道比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，很快寫(xiě)出了二分之一、四分之二、六分之三和百分之四這幾個(gè)分?jǐn)?shù)。此時(shí)教師讓學(xué)生猜想這幾個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等？學(xué)生們根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，覺(jué)得可以用等號(hào)來(lái)連接。此時(shí)，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生比較分子和分母的變化過(guò)程，再聯(lián)系分?jǐn)?shù)是基本性質(zhì)，想一想比有什么性質(zhì)？學(xué)生通過(guò)比較比與分?jǐn)?shù)，自然地得出了比的基本性質(zhì)。

比較是思維的基礎(chǔ)，教師通過(guò)新舊知識(shí)的比較，深化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的熱情和主動(dòng)性，使學(xué)生很快地將新知識(shí)納入了自己的知識(shí)體系中，完成了建構(gòu)。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華所在，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。教師要潛心研究教材，利用錯(cuò)誤，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建富有實(shí)效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

（作者單位：江蘇鹽城市亭湖區(qū)新興實(shí)驗(yàn)學(xué)校）